一道关于复合函数的极限问题或者给我一个公式也行_百度作业帮
一道关于复合函数的极限问题或者给我一个公式也行
一道关于复合函数的极限问题或者给我一个公式也行
令x^2=t,x=-1时,t=1,所以lim(x趋向于-1)f(x^2)=lim(t趋向于1)f(t)=4.
请问这是用的什么公式？？为什么x趋向于-1之后就变成了t趋向于1了？？
换元法啊，把x换成t,结果不变！
看这个图片，希望能让你的迷惑解除。 然后通分完了下一步就用洛必达法则，对分子分母分别求导数，等于了lim[（e的x次方-1）/(e的x次方-1 xe的
4 等价换元就可以了。。。如果说叫海涅定理。也就是说在换元以后。x^2=t,此时因为x趋近于-1时候t趋近于1 跟条件的x趋近1是等价的。所以答案就是4了。海涅定理推广就是，x趋近于a使得某一极限存在的时候， x（t）t趋近于b时候x（t）也趋近于a则有t趋近于b时候，原极限依然存在且等价（t是关于x的函数，比如上面的t=x^2)...证明复合函数求极限定理关于定理证明我不太清楚 麻烦证明一下 写在纸上然后拍下来穿上图片也可以幂指函数的极限_百度作业帮
证明复合函数求极限定理关于定理证明我不太清楚 麻烦证明一下 写在纸上然后拍下来穿上图片也可以幂指函数的极限
证明复合函数求极限定理关于定理证明我不太清楚 麻烦证明一下 写在纸上然后拍下来穿上图片也可以幂指函数的极限
(1)你已理解,"从证明过程看是需要的".这就对了!事实上,这种需要,是为了不失一般性,为了符合"极限的定义"之需要,并不是g（x）不符合这个条件就不成立了的那种需要.而极限这样定义,却是为了研究那些趋于x0而不达到x0之问题,至于达到x0的情况,是比达不到的情况更简单的.(2)具体说,你不可能举出反例.因为当g（x）等于u0时,结论必真.(3)这样理解:是为了符合极限定义中"(x-x0)的绝对值...
如果lim(x→x0)f(x)=y0，lim(y→y0)g(y)=l，且在x0的某一去心邻域内f(x)≠y0（这个很重要），则lim(x→x0)g(f(x))=l证明就是直接拿定义套。。。任意给定正数a，存在正数b，当0您还未登陆，请登录后操作！
高等数学连续函数问题
连续，那么在求极限时可以将此函数的函数值直接带入吗？例如：F(x)=g(x)f(x)-g(a)其中f(x)连续。
（2）当f(x)连续，g(a)=0，g(x)f(x)-g(a)f(a)=[g(x)-g(a)]f(x)，为什么可以将f(x)提出来？
（1）因为函数是连续的，即无间断点，所以函数在定义域中某处的极限值就等于该点处的函数值，即：在求极限时可以将此函数的函数值直接带入。
（2）因为g(a)=0，所以g(x)f(x)-g(a)f(a)=g(x)f(x)=[g(x)-g(a)]f(x）。
极限的概念
　　函数极限可以分成x&&,x&+&,x&-&,x&Xo,，而运用&-&定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x&Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数&（无论它多么小），总存在正数& ，使得当x满足不等式0&|x-x。|&& 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|&& ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x&x。时的极限。 　　问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。 　　函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限 存在，则在该点的极限是唯一的）
编辑本段极限存在准则
　　有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。 　　两边夹定理：（1）当x&U(Xo,r)(这是Xo的去
极限的概念
　　函数极限可以分成x&&,x&+&,x&-&,x&Xo,，而运用&-&定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x&Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数&（无论它多么小），总存在正数& ，使得当x满足不等式0&|x-x。|&& 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|&& ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x&x。时的极限。 　　问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。 　　函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限 存在，则在该点的极限是唯一的）
编辑本段极限存在准则
　　有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。 　　两边夹定理：（1）当x&U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)&f(x)&h(x)成立 　　（2）g(x)&&Xo=A,h(x)&&Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 　　不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。 　　单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。 　　在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
编辑本段函数极限的方法
　　① 　　利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x-&a 　　（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0） 　　②恒等变形 　　当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决： 　　第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。 　　第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。 　　第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小） 　　当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。 　　③通过已知极限 　　特别是两个重要极限需要牢记。
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问个复合函数求极限的问题
书上复合函数运算法则中有一句话是，存在x0的某个去心邻域使得g(x)不等于u0,我想问的是如果没有这个邻域呢，复合函数的极限就不存在吗
提问者采纳
对的，存在某邻域是前提条件
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复合函数求极限的一个条件
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