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从考研数学的概率论看待排队买彩票的问题
作者：国内部
&&来源：北京新东方学校
从考研数学的概率论看待排队买彩票的问题
&&& 考研数学的概率论部分向来被看作是考研中的一大障碍，如何去掌握它的解题技巧一直是广大考研学子关注的一个问题。其实概率是有着重要应用价值的一门学科，今天我们通过一道题目来谈一谈解题技巧和在彩票问题中的应用。
&&& 题目：100个球，40个白球，60个红球，先后不放回地取20次，问第20次时取到白球的概率？
&&& 按照正常的解题思路，先考虑简单的情况：计算第2次时取到白球的概率，
设 ，根据全概公式，
&&& 然后我们考虑第三次取到白球的概率，前两次有四种情况
“ ”，比较复杂，如果推广到第20次，其复杂性是可以想象的。
&&& 因此我们需要考虑另外一种做法。
&&& 考虑第一次取球，白球概率为40％，红球的概率为60％，我们可以想象成取出的球是粉红色的球，即“白球占40％，红球占60％”。这样相当于从100个球中按比例取出了一个球，那么剩下的99个球中白球与红球的比例仍然是40：60。此时再取一个球，仍然是一个“白球占40％，红球占60％”的粉红色的球，当然白球的概率为40％。这就意味着从100个球中取了一个等比例的球，相当于没有影响剩下99个球中白球和红球的比例，因此取第二次时白球的概率仍然是40％，这个结果与前面全概公式的计算相同，但方法简单得多。同理我们可以得到：取到第20次时白球的概率仍为40％。
&&& 这个做法的关键在于理解按比例摸球，这种理解在概率论部分的解题起到很大的作用，它可以在未知第一阶段的具体取球的情况下，只考虑第二阶段，从而简化全概公式。
&&& 我们把这个模型应用到彩票问题上。例如有100万张彩票，唯一的奖项是一个500万大奖。第一个排队买到彩票的人中奖的概率与最后一个人没有任何区别，因为前面买到彩票的人只不过按比例拿走彩票，并不影响后面购买者中奖的概率。可能有人会想“第一张彩票万一就是中奖的，买了岂不赚了？”但是这是条件概率，条件是“第一张彩票中奖”，这是一个唯心主义的想法，最后买票的人可能会说“万一前面的人都没有中奖，当然我会中奖”。显然条件概率与我们所说的情况不同。我们又称前面的摸球模型为“彩票模型”。这就是概率论在日常生活中的一个应用，它可以使我们的行为更加地理性。
(北京新东方学校国内部 费允杰老师)
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全站仪 >> Total station 发现很难 >> Finding it difficult to 上周做概率论的作业，我发现有好多题不会做，于是就在那抱怨老师是如何如何的差。
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我认为我们所有的问题都是由我造成的，因为我发现很难了解自己的感觉，当然也难以表达这些感觉。
I believe I am the architect of any problems we do have, because I find it very difficult to get in touch with my feelings and certainly to express them.
Other languages don't have that distinction and so those distinctions are very difficult for non-native English speakers to learn.
其他语言并没有这样的差别,所以非英语母语的说话者,很难发现这些差别
Mark has a skill which, a number of skills, which one rarely sees in an entrepreneur no matter what the age is.
马克有一些技巧，很难在其他企业家身上,发现这种特质。
These are such, sort of, cliched southernisms that you start to see this character as a caricature. He is very hard to see as a human being.
原来的地方，这是典型的南方陈词滥调，你开始发现,这个角色的滑稽之处，他很难被当做是人。
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- 来自原声例句
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