已知函数f（x）=（a+2cos?x）cos（2x+Φ）为奇函数，且f（π/4）=0，其中a属于R，φ属于（0，π）&br/&1、求a，φ的值&br/&2、若f（α/4）=－2/5，求sin（α+π/3）的值
已知函数f（x）=（a+2cos?x）cos（2x+Φ）为奇函数，且f（π/4）=0，其中a属于R，φ属于（0，π）1、求a，φ的值2、若f（α/4）=－2/5，求sin（α+π/3）的值 15
解：（1）&f（π/4）=0=-（a+1）sinθ
∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴a+1=0，即a=-1∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=π/2
解：由（1）得函数f（x）=（-1+2cos?x）cos（2x+π/2）=cos2x*（-sin2x）=-1/2sin4x
∴f（a/4）=-1/2sina=-2/5
∴sina=4/5
∵a∈（π/2，π）
所以cosa=-根号（1-16/25）=-3/5
∴sin（a+π/3）=sinacosπ/3+cosasinπ/3=（4-3根号3）/10
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！ 相关知识
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解：(1)：f(派/4)=0，且f(x)是奇函数，所以：f(-派/4)=-f(派/4)=0。f(0)=0，即：-(a+1)sinfi=0，(a+1)sinfi=0，(a+2)cosfi=0。解得：a=-1，fi=派/2；(2)：f(x)=(-1+2cos^2x)（cos(2x+派/2)）=-sin2xcos2x=-1/2sin4x。f(a/4)=-2/5，即：sina=4/5，cosa=正负3/5。sin(a+派/3)==1/2sina+根号3/2cosa=(4+3倍根号3)/10或(4-3倍根号3)/10
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理工学科领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号已知tan2a=-2√2，π/2＜2a＜π，求：[2cos^2 （a/2）-sina-1]/[√2sin（π/4+a）]的值。_百度知道
已知tan2a=-2√2，π/2＜2a＜π，求：[2cos^2 （a/2）-sina-1]/[√2sin（π/4+a）]的值。
请有才之人写出具体的步骤，我要最具体的步骤，本人不胜感激！！！辛苦啦！！！ 急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
我有更好的答案
2cos^2 （a/2）- 1 ＝cosa√2sin（π/4+a）＝√2×[√2/2×sina＋√2/2×cosa]＝sina＋cosa所以，[2cos^2 （a/2）-sina-1]/[√2sin（π/4+a）]＝(cosa-sina)/(sina+cosa)＝(1-tana)/(1+tana) tan2a＝2*tana/[1-(tana)^2]＝-2√2，所以tana＝-√2/2或√2π/2＜2a＜π，tana＜0，所以tana＝-√2/2 所以，[2cos^2 （a/2）-sina-1]/[√2sin（π/4+a）]＝(cosa-sina)/(sina+cosa)＝(1-tana)/(1+tana)＝3＋2√2
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＞＞＞已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=aob..
已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=aob．（I）求函数f（x）的解析式及最大值；（II）若f(x)=54，求2sin(π4-x)ocos(π4+x)-1的值．
题型：解答题难度：中档来源：崇文区一模
（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），∴f（x）=aob=tanxosinx+cosx=1cosx．∵x∈[0，π3]，∴当x=π3时，f（x）的最大值为f(π3)=1cosπ3=2．（II）∵f(x)=54，∴1cosx=54，则cosx=45．∵x∈[0，π3]，∴sinx=35．2sin(π4-x)ocos(π4+x)-1=2cos2(π4+x)-1=cos(2x+π2)=-sin2x=-2sinxcosx=-2425．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=aob..”主要考查你对&&三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角函数的诱导公式
诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
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与“已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=aob..”考查相似的试题有：
868647464089496428456878769240852898已知cos（a-π/4）=1/4，求sin2a的值_百度知道
已知cos（a-π/4）=1/4，求sin2a的值
提问者采纳
cos(a-π/4) = 1/4 ，cosa*cos(π/4)+sina*sin(π/4) = 1/4 ，(√2/2)(cosa+sina) = 1/4 ，(√2/2)²(cosa+sina)² = (1/4)² ，(1/2)(cos²a+sin²a+2sinacosa) = 1/16 ，(1/2)(1+sin2a) = 1/16 ，1+sin2a = 1/8 ，sin2a = -7/8 。
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＞＞＞已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(9π4)=13-92．（1）求a的值..
已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(9π4)=13-92．（1）求a的值；（2）求f（x）的最小正周期（不需证明）；（3）是否存在正整数n，使得方程f（x）=0在区间[0，nπ]内恰有2011个根．若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令x=9π4，得2a+4+9=13-92，得a=-9．（2）f(x+π)=-9(|sin(x+π|+|cos(x+π)|)+4sin2(x+π)+9=-9(|sinx|+|cosx|)+4sin2x+9=f(x)所以，f（x）的最小正周期为π．（3）不存在n满足题意．& 当x∈[0，π2]时，f（x）=-9（sinx+cosx）+4sin2x+9．设t=sinx+cosx=2sin(x+π4)，t∈[1，2]，则sin2x=2sinxcosx=t2-1，于是f（x）=-9（sinx+cosx）+4sin2x+9=4t2-9t+5，令4t2-9t+5=0，得t=1或t=54∈[1，2]，于是x=0，π2，或x=x0(0＜x0＜π4)或x=π2-x0，其中sin(x0+π4)=528，当x∈(π2，π)时，f（x）=-9（sinx-cosx）+4sin2x+9．设t=sinx-cosx=2sin(x-π4)，t∈(1，2]，则sin2x=2sinxcosx=1-t2，于是f（x）=-9（sinx-cosx）+4sin2x+9=-4t2-9t+13，令-4t2-9t+13=0，解得t=1或t=-134?(1，2]，故f（x）在x∈(π2，π)没有实根．综上讨论可得，f（x）=0在[0，π）上有4根，而2+3，而在[0，502π]有2009个根，在[0，503π]上有2013个根，故不存在n，使得f（x）=0在区间[0，nπ]内恰有2011个根．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(9π4)=13-92．（1）求a的值..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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与“已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(9π4)=13-92．（1）求a的值..”考查相似的试题有：
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