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高二数学精讲-离散型随机变量的期望与方差
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& 题目详情
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．
【答案】分析：（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率．故可以设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B．分别求出事件A、B发生的概率，然后根据相互独立事件的概率乘法公式即可得到答案．（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望，因为ξ可能的取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，即可得到分布列，然后根据期望公式求解即可．解答：解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B．由于事件A、B相互独立，且，．所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为（Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得P（ξ=0）=P（ξ=1）=═P（ξ=3）==P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，ξ的分布列为∴ξ的数学期望Eξ=点评：此题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式的应用．考查概率问题在实际中的应用，有一定的灵活性．
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科目：高中数学
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．
科目：高中数学
(本题满分12分) 在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况. && （Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率； && （Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．
科目：高中数学
(本题满分12分) 在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况. && （Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率； && （Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．
科目：高中数学
来源：学年山西省四校高三（上）第二次联考数学试卷（理科）（康杰中学、忻州一中、临汾一中、长治二中）（解析版）
题型：解答题
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．
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天津一中高二年级第二学期期末考试数学试题（理科）
天津一中年级第二学期期末考试试题（理科）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.如果复数 是实数，则实数 （& ）
A .1&&&&&&&&&&&&&&&&& B.－1&&&&&&&&&&&&&& C. 2&&&&&&&&&&& D.－2
2. 若 ，则 =（&& ）
A．32&&&&&&&&&&&&&& B．1&&&&&&&&&&&&&& C．-1&&&&&&&&&&&& D．-32
3.由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)
A.103&&&&&&&&&&&&&&&& B．4&&&&&&&&&&&&&&& C.163&& D．6
4 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是&& （& ）
A．5，-15&&&&&&&&&& B．5，-4&&&&&&&&&&&& C．-4，-15&&&&&& D．5，-16
5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)
A.110　　　　　　　　 B.310&&&&&&&&&&&&&&&& C.35&&&&&&&&&&&&&& D.910
6.已知随机变量&＋&＝8，若&～B(10,0.6)，则E&，D&分别是(　　)
A．6和2.4&&&&&&&&& B．2和2.4&&&&&&&&&& C．2和5.6&&&&&&&& D．6和5.6
7.已知函数f(x)= 在[1,+&]上为减函数，则a的取值范围是(&&& )
A. 　&&&&&& B.&&&&&&&&& C. 　&&&&&&&&& 　D.
8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(　　)
A．1 344种&&&&&&& B．1 248种&&&&&&&&&&& C．1 056种&&&&&&&& D． 960种
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.从分别写有 的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是&&&&&&&& .
10.某射手射击所得环数 的分布列如下：
P x 0.1 0.3 y
已知 的期望E =8.9，则y的值为&&&&& .
11. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，
AD&BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为______&&&&&&&
12. 的展开式中的常数项为_________
13.若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值范围是&&&&&&& .
14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的有________种．
三、解答题（共44分）
15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.
16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为 ，求随机变量 的分布列和期望．
17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用&七局四胜&制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为 ，求 的分布列及数学期望 .
18.已知函数 (1)若 在 处取得极值，求ａ的值；(2)讨论 的单调性；(3)证明： 为自然对数的底数）
一．选择题：
1.B&&& 2. A&&&& 3.C&&&& 4. A&
5. D&&& 6. B&&&& 7. D&&&& 8.B
二．填空题：
三．解答题：
15. 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=
（3）设选择甲线路旅游团数为&，则&=0，1，2，3
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