如图,矩形ABCD中,有一直径为AD的半圆,AB=4cm,BC=2cm,现有两点E,F分别从点A,B同时出发,点E沿线段AB以1cm/s的速度向点B运动,点F沿折线B-C-D以3/2cm/s的速度向D运动,设点E离开A点的时间为t(s),(1)t为何值时,_百度作业帮
如图,矩形ABCD中,有一直径为AD的半圆,AB=4cm,BC=2cm,现有两点E,F分别从点A,B同时出发,点E沿线段AB以1cm/s的速度向点B运动,点F沿折线B-C-D以3/2cm/s的速度向D运动,设点E离开A点的时间为t(s),(1)t为何值时,
如图,矩形ABCD中,有一直径为AD的半圆,AB=4cm,BC=2cm,现有两点E,F分别从点A,B同时出发,点E沿线段AB以1cm/s的速度向点B运动,点F沿折线B-C-D以3/2cm/s的速度向D运动,设点E离开A点的时间为t(s),(1)t为何值时,线段EF与BC平行?（2)4/3
解；(1)假使EF∥BC在矩形ABCD中,DC∥AB ∠B=90°∵平行间的距离处处相等 ∴EF=BC又∵EF∥BC所以四边形EFCB是平行四边形又∵∠B=90°∴平行四边形EFCB是矩形∴CF=EBCF=BF（即B-C-D）-CB=3/2t-2EB=t∴3/2t-2=t1/2t=2t=4
哦失误对不起做到∴平行四边形EFCB是矩形
AE=t, CF=BE=4-t
Bc=3/2t-(4-t)=2
下面的也做下
（2） EOF为Rt
理由如下：
设EF切半圆O于G，连结OG，易得OGFD和OGEA为正方形
FG=DF，GE=AE
∴ EOF为Rt .
由 EOF为Rt ，OG⊥EF知 FOG∽ OEG
∴OG2=EG•FG
又EG=AE=t，
FG=DF=6-3/2t
1=t(6-3/2t ）算出t即可负的舍去
设E、F在BC线段上则有：3/2t=2,t=4,则t无解，由此可得E在AB线段中，F在CD线段中，且EF平行BC，由此可得：3/2t-2=4-t，解得t=2.4。（1）
下面的也做下
pig pig pig pig
2.为rt 切点为G，AB,DC都为圆O的切线，则OF平分角EFD，OE平分∠AEF，又∠DFE+∠AEF=180，即∠OFE+∠OEF=90 即∠EOF=90
勾股定理求t
AE平方+OA平方+OD平方+DF平方=(AB-AE-FC)平方+BC平方
3.不变化 DF=6-3/2t
DF/BE恒为3/2即DP/BP恒为3/2考点：四边形综合题
分析：（1）B，E，F三点共线时，满足△FED∽△FBC，结合行程问题可以得出关于t的比例式，求出t的值；（2）∠BEC=∠BFC．可以转化为∠BEC=∠BCE．即BE=BC．得出关于t的方程，求出值；（3）求S与t之间的函数关系式，可以将四边形BCFE的面积分成S△BCE，S△ECF两部分，结合（1）确定t的取值范围；（4）根据等腰三角形的性质，分EF=EC，EC=FC，EF=FC三种情况讨论．
解答：解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图所示．由题意可知：ED=t，BC=10，FD=2t-5，FC=2t．∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴FDFC=EDBC．∴2t-52t=t10．解得t=5．∴当t=5时，两点同时停止运动；（2）在Rt△BCF和Rt△CDE中，∵∠BCF=∠CDE=90°，BCCD=CFED=2，∴Rt△BCF∽Rt△CDE．∴∠BFC=∠CED．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．∵52+（10-t）2=102，解得 t1=10+53（舍去），t2=10-53．即当t=10-53时，EC是∠BED的平分线．&&&&&&&&&（3）分两种情况讨论：①当F在线段CD上时：S四边形BCFE=S梯形BCDE-S△EDF=12（t+10）×5-12t（5-2t）=t2+25；②当F在CD延长线上时：S四边形BCFE=S梯形BCDE+S△EDF=12（t+10）×5-12t（2t-5）=t2+25；∴S=t2+25（0≤t≤5）；（4）△EFC是等腰三角形有三种情况：①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，∵EF2=（2t-5）2+t2=5t2-20t+25，EC2=52+t2=t2+25，∴5t2-20t+25=t2+25．∴t=5或t=0（舍去）；②若EC=FC时，∵EC2=52+t2=t2+25，FC2=4t2，∴t2+25=4t2．∴t=533；③若EF=FC时，∵EF2=（2t-5）2+t2=5t2-20t+25，FC2=4t2，∴5t2-20t+25=4t2．∴t1=10+53（舍去），t2=10-53．∴当t的值为5，533或10-53时，△EFC是等腰三角形．
点评：本题考查了四边形综合题．其中涉及到了勾股定理，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．该题数形结合，综合性较强，将行程问题与矩形有机的整合，有一定的思维容量．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
小明是积极思考，喜欢探究问题的同学．一天，如图1，他将直角三角板ABC（∠ACB=30°，∠ABC=60°）和直角三角板ADE（∠DAE=∠DEA=45°）摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为∠CAE=α（0°＜α＜180°）（1）当α=时，AD∥BC，在图3中画出相应图形；（2）若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中，两三角板某一边平行（不共线）．例如，如图4，α=105°，此时DE∥BC，请你写出除（1）和α=105°情况以外，两三角板某一边平行（不共线）时，α的所有可能的度数．
科目：初中数学
如图所示，在平面直角坐标中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程x2-4x+3=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径；（2）求点N的坐标；（3）在x轴上存在点T，使△OTN是等腰三角形，请直接写出T的坐标．
科目：初中数学
在，3.1415，2.，π，，0.…，这6个数中无理数有个．
科目：初中数学
若多项式x2+kx-8有一个因式是（x-2），则k=．
科目：初中数学
如图是我国古代数学家发现的，称为“杨辉三角形”，它的发现比西方要早五百年左右．“杨辉三角形”中有许多规律，如（a+b）2=a2+2ab+b2开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；&（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式．（a+b）4=．
科目：初中数学
已知关于x的一次函数y=bx+b和y=-x+a交于A（b，m-a），且-≤b≤7（其中a，b，m为实数且b≠0）．当a取最小值时，求m的大小．
科目：初中数学
如图，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠EAC的大小；（2）在图的△ABC中作出BC边上的高AD，并求∠EAD的大小．
科目：初中数学
已知：关于mx2-2（m-1）x+m-2=0的一元二次方程（m＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A（2013o怀化）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动．
（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？
（2）若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EPoAE=EFoAP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
（1）易证EF一定平分AC，当EF⊥AC时，△AEM∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等即可求得AE的长，从而求得时间t的值；
（2）当EP⊥AD时，根据相似三角形的性质可以得到2EPoAE=EFoAP，根据△AEP∽△ADC，即可求得AP的长．
解：（1）在直角△ACD中，AC=2+CD2
设经过ts时EF⊥AC．
则AE=CF=2t，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACF，
在△AME和△CMF中，
∴△AME≌△CMF（AAS）．
则AM=MC=AC=×20=10cm．
当EF⊥AC时，△AEM∽△ACD，
∴=，即=，
解得：AE==．
则t==（s）；
（2）存在．
∵△AME≌△CMF，
∴ME=MF=EF，
当EP⊥AD时，△AME∽△AEP，=，即AEoEP=APoME=APoEF，
即2EPoAE=EFoAP．
∵PE⊥AD，CD⊥AD，
∴EP∥CD，
∴△AEP∽△ADC，
∴=，即=，
解得：AP=．如图1,矩形abcd中,AD=6,AB=4,点e沿a到d方向在线段ad上移动,点f沿d到a方向在线段da上移动,速度都是2厘米每秒,如果e,f两点分别从a,d出发,且当e移动到d点时停止,设运动时间为t秒.1,当四边形bcfe的面积_百度作业帮
如图1,矩形abcd中,AD=6,AB=4,点e沿a到d方向在线段ad上移动,点f沿d到a方向在线段da上移动,速度都是2厘米每秒,如果e,f两点分别从a,d出发,且当e移动到d点时停止,设运动时间为t秒.1,当四边形bcfe的面积
如图1,矩形abcd中,AD=6,AB=4,点e沿a到d方向在线段ad上移动,点f沿d到a方向在线段da上移动,速度都是2厘米每秒,如果e,f两点分别从a,d出发,且当e移动到d点时停止,设运动时间为t秒.1,当四边形bcfe的面积是矩形abcd的3/4时,求t的值 2,当t为何值时,四边形bcfe的对角线bf与ce的夹角为90度 3,请你在图2中画图探究：在移动过程中,若线段be与线段cf相交于O,则∠BOC是否可能等于120度?若有可能,请求出此时t的值；若没有可能请说明理由
1、由面积公式可以得到EF=3,由题知EA=1.5,所以t=0.75s.
2、如果BF与CE成直角,设焦点为点0,
那么三角形BOC为等腰直角三角形,
点O到BC线的距离等于BC的一半为3cm,因此O到EF的距离为1cm,
同样三角形OEF也为等腰直角三角形,EF/BC=1/3得EF=2cm,
所以EF各运动了2cm所以t=1秒 .
3、不可能,当∠BOC=120°时,此时∠ABE=60°
因为AB=CD=4,AE=AB*tan∠AB=ABtan60°=4√3＞AD=6,
而当e移动到d点时停止,故依题意AE＜=AD=6,
故与题意相矛盾,所以不存在.
（1）设EF=x,bcef的面积为S,S=S(abcd)-2S(aeb) =4*6-8t,t<=1.5S=18时，t=0.75
（1）（6+6-4t）*4÷2=18或（6+4t-6）*4÷2=18t=0.75s
或t=2.25s∵是BCFE∴t=2.25s舍(2)∵E，F均为匀速∴四边形EBCF为等腰梯形∴BF=CE∴过F做EC平行线交BC延长线于G∴∠BFG=90°CG=EFCD=1/2BG∴6+（6-...
1）即S△AEB+S△CDF=1/4 *6*4=6
即0.5*2t*4+0.5*2t*4=6
t=3/42）设EC,BF交于OBF=OF+BO[(6-2t)^2+16]^0.5=(6-4t)/√2 + 6/√2t^2-6t+5=0
t=1或t=5又6-2t＞0 t=1厘米；（2）设四边形PNCQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）M运动到什么位置时，四边形PNCQ的面积与矩形ABCD的面积的比为9：24？
分析：（1）由矩形ABCD，过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于点P，Q，推出以四边形AMQD是正方形，利用△AMP∽△ABN，得PM的值．（2）由题意得BM=CQ=t，△AMP∽△ABN，利用对应边成比例求得PM，PQ，然后即可求得S与t的函数关系式；（3）由S四边形PNCQ=924S矩形ABCD，解关于t的方程t2+16t-36=0即可．解答：解：（1）由矩形ABCD，AD=3厘米，AB=4厘米，N为BC上一点，BN=1厘米，过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于点P，Q，所以四边形AMQD是正方形，由△AMP∽△ABN，得MPBN=AMAB=34．（2）由题意得BM=CQ=t∵△AMP∽△ABN，∴PMBN=AMAB，∴PM1=4-t4，∴PM=4-t4，∴PQ=AD-PM=3-4-t4=8+t4∴S=12（PQ+CN）×CQ=12(8+t4+2)×t=18t2+2t．（3）S四边形PNCQ=924S矩形ABCD，∴18t2+2t=924×3×4，∴t2+16t-36=0，t1=2，t2=-18（舍去）∴BM=2×1=2厘米，∴当M运动到AB中点时，四边形PNCQ的面积与矩形ABCD的面积比为9：24．点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和矩形的性质的理解和掌握，此题涉及到动点，难度较大．
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科目：初中数学
17、已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．
科目：初中数学
（;武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）A．7B．8C．9D．10
科目：初中数学
（;黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．
科目：初中数学
如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若△PBQ的面积为18cm2，求运动时间；（3）求△PBQ的面积的最大值．
科目：初中数学
如图，矩形ABCD的边AB、BC的长分别为cm和cm，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，求四边形EFGH的周长和面积．
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A}