已知如图在四边形abcd中,en⊥ad,bf=be,ch=be,am⊥af,am=af,角agh

点击联系发帖人 时间：2015-05-02 12:27

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如图在四边形ABCD中，AB=CDM、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NMCD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．

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证明：取AC中点G，连接NGMG，
∵点MG，N分别是边ADAC，BC的中点
∴MG、NG分别是△ADC与△ABC的中位线，

取AC中点G连接NG，MG根据三角形中位线定理可得到NG∥AE，MG∥CFNG=

CD，由平行线的性质可得∠BEN=∠FNG∠CFN=∠NMG，从而可推出△GMN为等腰三角形从而不难证得結论．

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半正确作出辅助线是关键．

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已知如图平行四边形ABCD中，BF=DE．

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根據题目条件通过等量代换即可证明BF=DE，利用平行四边形的性质可得一对对应角相等，一对对应边相等从而易证△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质可得∠BAE=∠DCF．

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（1）已知：如图1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上AE=AF．
②连接AC交EF于点O，延长AC至点M使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形并证明你的结论．
（2）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
②线段AC的长为CD嘚长为，AD的长为______；
④若E为BC中点求tan∠CAE的值．

②四边形AEMF是菱形，理由为：

证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），
∵BE=DF（已证）
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴平行四边形AEMF是菱形．
②线段AC的长为：AC==2CD的长为：=，AD的长为：=5；
∴△ACD为直角三角形
故答案为：直角，10；

（1）①求简单的线段相等可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
②由于四边形ABCD是正方形易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平汾EF；已知OA=OM，则EF、AM互相垂直平分根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．
（2）①利用平行线的性质得出AD的位置；
②利用图表中格线的长度利用勾股定理求出即可；
③利用勾股定理的逆定理得出△ACD的形状再利用四边形的特殊性直接得出答案；

此題主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定以及勾股定理及逆定理和锐角三角函数关系等知识，熟练利用全等彡角形的判定与性质是解题关键．

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