计算三重积分∫∫∫Ωz√(x^2+y^2)dxdydz,其中Ω为由柱面x^+y^2=2x及平面z=0_百度知道
计算三重积分∫∫∫Ωz√(x^2+y^2)dxdydz,其中Ω为由柱面x^+y^2=2x及平面z=0
半圆柱体也分上下部分的，这里假设是y≥0那部分了
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原式=∫dx∫ydy∫dz
=∫dx∫y(1-y)dy
=∫dx∫(y-y&#178;)dy
=∫(1/2-1/3-x^4/2+x^6/3)dx
=∫(1/6-x^4/2+x^6/3)dx
=(x/6-x^5/10+x^7/21)│
=2(1/6-1/10+1/21)计算∫∫∫z^2dxdydz,其中其中Ω为：x^2+y^2+z^2≤a^2和x^2+y^2≤ax（a>0）_百度作业帮
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正像是它的一条小狗.它抬头望着蓝色的高空,发出响哈哈亮的、怨恨的悲鸣,细细均月牙儿溜过天顶,偷偷躲进田野和丘陵.
很久没搞过三重积分了，好像是这样，如果不对，见笑了
∫∫∫(D)f(x，y，z)dσ ………………表示 f(x，y，z) 在空间 D 上的积分， 如果f(x，y，z)是有结构式，f(x，y，z)应外引括号∫∫∫(Ω)r^2du, Ω是底面是单位正方形，高为h的正四棱锥体，而r为锥体中任一点到顶点P的距离。我的想法是这样的将锥体顶点P设为原点，另外四个点分别在XOZ，YOZ上，∫∫∫(Ω)r^2du=∫∫∫(Ω...计算三重积分(x^2+ay^2+bz^2)dxdydz,其中Ω是球体x^2+y^2+z^2_百度作业帮
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原式=∫dθ∫sinφdφ∫[(r*sinφcosθ)&#178;+a(r*sinφsinθ)&#178;+b(r*cosφ)&#178;]r&#178;dr(作球面坐标变换)=∫dθ∫sinφdφ∫[(sinφcosθ)&#178;+a(sinφsinθ)&#178;+b(cosφ)&#178;]r^4dr=(R^5/5)∫dθ∫[(sinφcosθ)&#178;+a(sinφsinθ)&#178;+b(cosφ)&#178;]sinφdφ=(-R^5/5)∫dθ∫[(cos&#178;θ+asin&#178;θ)(1-cos&#178;φ)+bcos&#178;φ]d(cosφ) =(2R^5/15)∫(2cos&#178;θ+2asin&#178;θ+b)dθ=(2R^5/15)∫[1+a+b+(1-a)cos(2θ)]dθ (应用倍角公式)=(2R^5/15)[2π(1+a+b)]=4π(1+a+b)R^5/15.热门搜索：
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