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1.75亿学生的选择
在平行四边形ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点,AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形.
忘情omz佈雀
连接EF显然AE平行且等于BF所以：ABFE是平行四边形所以：AG=GF,而AE=ED所以：GE是三角形AFD的中位线,GE平行FD,且GE=FD/2同理：EFCD是平行四边形所以：FH=HD=FD/2所以：GE=FH所以：EGFH是平行四边形
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∵AE‖FC.AE=FC∴四边形AEFC是平行四边形∴AF‖FC同理，BE‖FD∴:四边形EGFH是平行四边形
这个好证明啊因为E,F分别是AD,BC的中点且AD平行等于BC所以AE平行等于FC所以四边形AFCE是平行四边形。G,H是AF,CE上的点所以FG平行EH同理EG平行于FH 所以四边形EGFH为平行四边形
因为平行四边形ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点
角AEB=角ADF
角EBC=角DFC又因为角EBC=角EDC(对顶角相等）角AEB=角DFC
又因为AE平行FC
BE平行DF所以三角行AGE全等三角行CFH所以EG平行且相等HF有一边平行且相等的四边形是平行四边形
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年级：初二
科目：数学
问题名称：
如图，在平行四边形ABCD中，E.F分别是AD,BC,的中点，AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证四边形EGFH是平行四边形
初二，请老师教，谢谢
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teacher012
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=1/2AD，FC=1/2BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
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1.75亿学生的选择
（2014o乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．
证明：∵在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=DE=BF=CF又∵AD∥BC，∴四边形AECF、BEDF是平行四边形．∴GF∥EH、EG∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．在△AEG和△FBG中，，∴△AEG≌△FBG（AAS）∴EG=GF．∴四边形EGFH是菱形．
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根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形，可证明四边形AECF、BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得GF与EH、EG与FH的关系，根据平行四边形的判定，可得EGFH的形状，根据三角形全等，可得EG与FG的关系，根据菱形的定义，可得证明结论．
本题考点：
菱形的判定；矩形的性质．
考点点评：
考查了菱形的判定，牢记有关菱形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．
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