如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于点F（1）求证：CD=AF（2）若BC+2CD,求证：∠F=∠BCF
如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于点F（1）求证：CD=AF（2）若BC+2CD,求证：∠F=∠BCF
解：1.证明：在△FAE和△CDE中
因为∠F＝∠ECD
∠FEA＝∠CED
AE＝ED
所以△FAE≌△CDE
所以CD＝AF
2.证明：因为CD＝AF
AB＝CD
所以AF＋AB＝2CD
所以BF＝BC
所以∠F=∠BCF
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
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证明：如答图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG=$\frac{1}{2}$OA，OH=$\frac{1}{2}$OC，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，
∴四边形EHFG为平行四边形．
点击隐藏答案解析:
此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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如图，点E.F分别是平行四边形ABCD中AB,CD,边的中点，AF、DE交于点M,BF、CE交于点N。那么，MN与EF有什么关系？ 10
因为E,F分别为AB,CD的中点
所以EF//BC,AD
因为M为AF,DE的中点，N为BF,CE的中点
所以M,N为AD,BC的中点，所以MN//AB
所以MN与AB相交
要你证互相平分
提问者 的感言：算了
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如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BC＝18，E为OD的中点，连结CE并延长交AD于点F，求DF
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BC＝18，E为OD的中点，连结CE并延长交AD于点F，求DF的长
提问者采纳
∵ABCD为平行四边形∴∠FDB=∠DBC又因为∠FED=∠BEC∴△FDE∽△CBE∵E为OD中点 又因为OD=OB∴BE=3ED所以DF=1/3BC=6
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