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江苏省昆山市2013年中考数学二模试卷及答案(word解析版)
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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
E.F分别是bc cd 的中点,bf 交de于G,求S abgd/S abcd
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1.75亿学生的选择
延长CE交AB的延长线于H,过E点作EM∥CD,交BF于M∵E.F分别是BC,CD的中点,∴设BE=ED=a,DF=CF=b∵⊿BEH≌⊿CDE(SAS)∴BH=CD=2b∵ME=1/2DF=1/2CF∴S⊿GCF=4S⊿EMG(面积比等于相似比的平方)同理,∵BH∥CD∴BH／CF=BG／FG=2b／b=2／1∴S⊿BGH=4S⊿GCF=4·4S⊿EMG∴S⊿BGH=16S⊿EMG∵S⊿BGH=S⊿BHE+S⊿BEM+S⊿EMG=1/2·2b·a+1/2·1/2·b·a+S⊿EMG∴S⊿BGH=5/4ab+S⊿EMG∴5/4ab+S⊿EMG=16S⊿EMG∴S⊿EMG=1/12·ab∵S⊿BGH=4S⊿GCF=4·4S⊿EMG=16·1/12ab=4/3ab∵S⊿AHC=4b·2a／2=4ab∴S阴影=S⊿AHC-S⊿BHG=4ab-4/3ab=8/3ab∵S矩形=2a·2b=4ab∴S阴影／S矩形=8/3ab／4ab=2/3
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连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD交AD于点P，交BC于点Q；∵AC为∠BAD的角平分线，∴OM=OP，OQ=ON；设OM=OP=h1，ON=OQ=h2，∵ON∥BC，∴ON
/1解得：h2=
1/3∴OM=OP=h1=1-1/3=2/3
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已知正方形ABCD,EF分别在边BCCD上,且∠EAF=45º
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题目：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由；成立延长CB,取BG=DF,连接AG∴∠ABG=∠ADF又∵AB=AD,BG=DF∴△ABG≌△ADF∴AG=AF,∠BAG=∠DAF∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=1/2∠BAD=∠EAF∵AE=AE∴△EAG≌△EAF∴EF=EG即EF=BG+BE=BE+DF
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＞＞＞如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，..
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。（1）求证：OE=OF；（2）若BC=，求AB的长。
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB。∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。又∵AE=CF，∴△OEA≌△OFC（ASA）。∴OE=OF。（2）如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∠ABO=∠OBF。∵∠BEF=2∠BAC，∴∠OBE=∠BAC。又∵矩形ABCD中，∠ABC=900，∴∠BOE=∠ABC=900。∴△OBE∽△BAC。∴。∵∠BEF=2∠BAC，∴∠OAE=∠AOE。∴AE=OE。设AB=x，AE=OE=y，则。∵BC=，∴。由（1）△OEA≌△OFC，得AO=CO，∴。∴。∴&①。又∵，即，化简，得&②。由①②得，两边平方并化简，得，∴，∴根据x的实际意义，得x=6。∴若BC=， AB的长为6。（1）由矩形的性质，结合已知可根据ASA证出△OEA≌△OFC，从而得出结论（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，∠ABO=∠OBF，从而得到△OBE∽△BAC，设出未知数和参数：AB=x，AE=OE=y，可得，在Rt△OBE中应用勾股定理得，二者联立，解出x即可。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，..”考查相似的试题有：
7381644473816709878630811175686952（2014潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．_中考试题_初中数学网
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（2014潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
&&&热&&&&&★★★
（2014潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 23:53:13
（2014潍坊）（本小题满分1 2分） 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． (1)求证：AE⊥BF； (2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值； (3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
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