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阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过其中的每两点画直线，一共能作出多少条不同的直线？①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…②归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表
点的个数&可作出直线条数&2&1=S2=2×12&3&3=S3=3×22&4&6=S4=4×32&5&10=S5=5×42&…&…&n&Sn=n(n-1)2&③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即Sn=n(n-1)2④结论：Sn=n(n-1)2试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作出1&个三角形；当仅有4个点时，可作出4&个三角形；当仅有5个点时，可作出10&个三角形；…（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）
点的个数&可连成三角形个数&3&&4&&5&&…&&n&&（3）推理：（4）结论：
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过其中的每两点画直线，一共能作出多少条不同的直线？①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可...”的分析与解答如下所示：
由于平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，故可得答案．
解：（1）当仅有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形．（2）填表如下：点的个数&可连成三角形个数&3&1=S3=3×2×16&4&4=S4=4×3×26&5&10=S5=5×4×36&&&n&Sn=n(n-1)(n-2)6&（3）推理：平面上有n个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种方法，取第二个点有B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=n(n-1)(n-2)6．（4）结论：Sn=n(n-1)(n-2)6．
本题考查了规律型：图形的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过其中的每两点画直线，一共能作出多少条不同的直线？①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4...
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等考点的理解。
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图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
与“阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过其中的每两点画直线，一共能作出多少条不同的直线？①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可...”相似的题目：
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2如图，以上各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为（　　）
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序号&①&②&③&④&周长&6&10&16&26&若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　）
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{[点的个数][可作出直线条数][2][][3][][4][][5][][…][…][n][]}③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即Sn=n(n-1)/2④结论：Sn=n(n-1)/2试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作出____个三角形；当仅有4个点时，可作出____个三角形；当仅有5个点时，可作出____个三角形；…（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）
{[点的个数][可连成三角形个数][3][][4][][5][][…][][n][]}（3）推理：（4）结论：”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过其中的每两点画直线，一共能作出多少条不同的直线？①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…②归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表
{[点的个数][可作出直线条数][2][][3][][4][][5][][…][…][n][]}③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即Sn=n(n-1)/2④结论：Sn=n(n-1)/2试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作出____个三角形；当仅有4个点时，可作出____个三角形；当仅有5个点时，可作出____个三角形；…（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）
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