不定积分∫x^3√(1+x^2)dx_百度作业帮
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不定积分∫x^3√(1+x^2)dx
不定积分∫x^3√(1+x^2)dx
∫x³√(1+x²)dx=(1/2)∫(1+x²-1)√(1+x²)d(1+x²)=(1/2)∫[(1+x²)^(3/2)-(1+x²)^(1/2)]d(1+x²)=(1/2)[(2/5)(1+x²)^(5/2)-(2/3)(1+x²)^(3/2)]+C (C是积分常数)=(1/5)(1+x²)^(5/2)-(1/3)(1+x²)^(3/2)+C.
能做一遍吗？非常感谢
∫ x³√(1+x²) dx=(1/2)∫ x²√(1+x²) d(x²)令√(1+x²)=u，则x²=u²-1，d(x²)=d(u²)=2udu=∫ (u²-1)u² du=∫ (u^4 - u²) du=(1/5)u...
你确定是三分之二次方吗？不是二分之三次方？
因已推荐，不能修改的，你再追问我一下，我有事要出去，回来再看。
&sorry& 一定选为满意答案& &是&三分之一次方
∫ x²/(2-x)^(1/3) dx
令(2-x)^(1/3)=u，则x=2-u³，dx=-3u²du
=-3∫ [(2-u³)²/u]u² du
=-3∫ u(2-u³)² du
=-3∫ (4u-4u^4+u^7) du
=-6u² + (12/5)u^5 - (3/8)u^8 + C
=-6(2-x)^(2/3) + (12/5)(2-x)^(5/3) - (3/8)(2-x)^(8/3) + C∫(x/（1+x^2）)dx=1/2∫(1/（1+x^2）)d(1+x^2)_百度知道
∫(x/（1+x^2）)dx=1/2∫(1/（1+x^2）)d(1+x^2)
这是怎么转换的，跪求大神详细指点。
sec^2t dt =∫cos^2 dt =∫1/2+ 1/2+1/(1+x^2)^2 dx =∫sec^2 t &#47您好;(1+tan^2)^2 dt=∫1/2cos2t dt=t&#47，令x=tan tdx= sec^2 t∫1&#47
这是书本上题目，它由前面的dx转为d（1+x^2）。就这里不懂的怎么换的
两者相等的
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出门在外也不愁∫1/(1+x^2)^2 dx_百度作业帮
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∫1/(1+x^2)^2 dx
∫1/(1+x^2)^2 dx
x=tan tdx= sec^2 t ∫1/(1+x^2)^2 dx =∫sec^2 t /(1+tan^2)^2 dt=∫1/sec^2t
dt =∫cos^2
=∫1/2+1/2cos2t dt=t/2+ 1/4 * sin2t +C
∫1/(1+x^2)dx=arc tanx,
所以答案是1/3(arc tanx)^3
令x = tanθ，dx = sec²θ dθ∫ 1/(1 + x²)² dx= ∫ sec²θ/sec⁴θ dθ= ∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ= θ/2 + (1/4)sin2θ + C= θ/2 + (1/2)sinθcosθ + C= (1/2)arctanx + x/[2(1 + x²)] + C您还未登陆，请登录后操作！
求∫[xe^arctanx/(1+x^2)^(3/2)]dx
∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
=∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)]d(arctanx)
=∫[x/根(1+x^2)]d[e^(arctanx)]
=[x/根(1+x^2)]e^(arctanx)-∫[e^(arctanx)*1/(1+x^2)^(3/2)]dx
=[x/根(1+x^2)]e^(arctanx)-∫[1/根(1+x^2)]d[e^(arctanx)]
=[(x-1)/根(1+x^2)]e^(arctanx)-∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
∴∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]=1/2*[(x-1)/根(1+x^2)]e^(arctanx)+C.
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定积分∫1-0 ln(1+x)/(1+x^2)dx
定积分∫1-0 ln(1+x)/(1+x^2)dx
∫[ln(1+x)/(1+x²)]dx=∫[ln(1+tanz)/(1+tan²z)]*sec²zdz (令x=tanz)=∫ln(1+sinz/cosz)dz=∫ln[(sinz+cosz)/cosz]dz=∫[ln(sinz+cosz)-ln(cosz)]dz=∫ln(sinz+cosz)dz-∫ln(cosz)dz=∫ln[√2sin(z+π/4)]dz-∫ln(cosz)dz=∫ln(√2)dz+∫ln[sin(z+π/4)]dz-∫ln(cosz)dz=(π/4)ln(√2)+∫ln[sin(π/2-y)]d(-y)-∫ln(cosz)dz(在第二个积分中,令z=π/4-y) =πln2/8+∫ln(cosy)dy-∫ln(cosz)dz=πln2/8+∫ln(cosz)dz-∫ln(cosz)dz (在第一个积分中,令z=y)=πln2/8
先做变量替换x=tant，t从0到pi/4，然后利用三角函数的变换消掉一部分积分就行。=积分（从0到pi/4）ln【(sint+cost)/cost】dt=积分（从0到pi/4）【ln根号(2)+lnsin(t+pi/4)--lncost】dt
对第二项做变量替换t+pi/4=y=pi*ln2/8+积分（从pi/4到pi/2）lnsintdt---积分（从0到pi/...}