七年级下学期数学平面直角坐标系
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初一数学平面直角坐标系ADE BCE
自己动手丰衣足食
∵A（-2，0）
又∵B（2,4）
所以S△ABC＝7×4＝28
其他的看不懂初一下册数学知识点：平面直角坐标系
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第六章 平面直角坐标系
　　一、目标与要求
　　1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
　　2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
　　3.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
　　4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
　　5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。
　　二、重点
　　掌握坐标变化与图形平移的关系;
　　有序数对及平面内确定点的方法。
　　三、难点
　　利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;
　　利用有序数对表示平面内的点。
　　四、知识框架
　　五、知识点、概念总结
　　1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
　　2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
　　3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
　　4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
　　5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
　　6.特殊位置的点的坐标的特点
　　(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
　　(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
　　(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
　　(4)点到轴及原点的距离。
　　点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
　　7.在平面直角坐标系中对称点的特点
　　(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
　　(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
　　(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
　　8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
　　第一象限：(+，+)正正
　　第二象限：(-，+)负正
　　第三象限：(-，-)负负
　　第四象限：(+，-)正负
　　x轴正方向：(+，0)
　　x轴负方向：(-，0)
　　y轴正方向：(0，+)
　　y轴负方向：(0，-)
　　x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
　　原点：(0，0)
　　注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，"2"是x轴坐标，"-4"是y轴坐标。
　　9.坐标方法的简单应用：
　　(1)用坐标表示地理位置
　　(2)用坐标表示平移
　　10.平面直角坐标系其他公式
　　(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。
　　(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
　　(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
　　(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
　　(5)y轴上的点，横坐标为0.
　　(6)x轴上的点，纵坐标为0.
　　(7)坐标轴上的点不属于任何象限。
六、经典例题
　　例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为(3，0)，求点 A5的坐标。
　　例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( & & )
　　A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)
　　例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
　　A(& & & )，B( && & )，C( & & )。
　　例4如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数)，
　　(1)、求点D、E的坐标
　　(2)、求四边形ACED的面积。
　　例5过两点A(3，4)，B(-2，4)作直线AB，则直线AB( & & )
　　A、经过原点&&&& B、平行于y轴
　　C、平行于x轴&&& D、以上说法都不对平面直角坐标系的产生及对数学的影响_百度作业帮
平面直角坐标系的产生及对数学的影响
平面直角坐标系的产生
坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的.
有一天,笛卡尔（Descartes ,法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题：几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨.通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条直线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3、2、1,也可以用空间中的一个点 P来表示它们.同样,用一组数（a, b）可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示.于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系. 数学的影响 ①在测量学中使用的平面直角坐标系统②用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系如图1，在平面直角坐标系中，将?ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为5或或．考点：．分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7-8这段时，l的长度是不变的，可以得出直线是正好经过且在两条平行线之间的，故此时需要分两种情况：①先经过点D，即AB＞3，利用直线的性质得到△HGD是等腰直角三角形，从而求出DH、AH的值，再利用勾股定理解得AD；②先经过点B，即AB=3，利用等腰直角三角形△KLB的性质得到AK的值，然后利用△ABK∽△AND，可得到AD的值．解答：解：①先经过点D，即AB＞3，如答图1：设直线过点A时交x轴于点E，过点D交AB于点G，交x轴于点F，作DH⊥AB，由图可知：OE=4，OF=7，DG=2，∴EF=AG=OF-OE=3∵直线y=-x∴∠AGD=∠EFD=45°∴△HGD是等腰直角三角形∴DH=GH=DG=×2=2∴AH=AG-GH=3-2=1∴AD=2+AH2=2+22=②先经过点B，即AB=3，如答图2：设直线过点A时交x轴于点I，过点B时交AD于点K、x轴于点J，过点D时，交AB延长线于点N、x轴于点M，并过K点作KL⊥AB，由图可知：OI=4，OJ=7，KB=2，OM=8，∴IJ=AB=3，IM=AN=4，由直线y=-x，易得△KLB是等腰直角三角形，∴KL=BL=KB=×2=2，∴AL=1，∴AK=2+KL2=2+22=，∵△ABK∽△AND，∴=，即=，即AD=．点评：此题考查平移的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识点，以及渗透分类讨论思想．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★☆☆☆☆推荐试卷&
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