考点：二次函数综合题．
专题：压轴题；分类讨论．
分析：（1）根据“过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点”，即可得到c-3=0，由此可得到C点的坐标，根据A、C的坐标即可求出直线AC的解析式；根据抛物线的对称轴及A、C的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由于△ABP和△BPC等高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，由此可求出AP、PC的比例关系，过P作x轴的垂线，通过构建的相似三角形的相似比即可求出P点的坐标；（3）①此题要分成两种情况讨论：一、⊙Q与x轴相切，可设出Q点的横坐标，根据抛物线的解析式表示出它的纵坐标，若⊙Q与x轴相切，那么Q点的纵坐标的绝对值即为⊙Q的半径1，由此可列方程求出Q点的坐标；二、⊙Q与y轴相切，方法同一；②若⊙Q与x、y轴都相切，那么Q点的横、纵坐标的绝对值相等，可据此列方程求出Q点的坐标，进而可得到⊙Q的半径．
解答：解：（1）∵y=kx+m沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，∴m=3，C（0，3）．将A（-3，0）代入y=kx+3，得-3k+3=0．解得k=1．∴直线AC的函数表达式为y=x+3．∵抛物线的对称轴是直线x=-2∴
；∴抛物线的函数表达式为y=x2+4x+3；（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D．∵S△ABP：S△BPC=2：3，∴(
2•|AP|•|BD|)：(
2•|PC|•|BD|)=2：3∴|AP|：|PC|=2：3．过点P作PE⊥x轴于点E，∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，∴
5，∴|PE|=
5=x+3，解得-
5∴点P的坐标为(-
5)；（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在⊙Q与坐标轴相切的情况．设点Q的坐标为（x0，y0）．①当⊙Q与y轴相切时，有|x0|=1，即x0=±1．当x0=-1时，得y0=（-1）2+4×（-1）+3=0，∴Q1（-1，0）当x0=1时，得y0=12+4×1+3=8，∴Q2（1，8）②当⊙Q与x轴相切时，有|y0|=1，即y0=±1当y0=-1时，得-1=x02+4x0+3，即x02+4x0+4=0，解得x0=-2，∴Q3（-2，-1）当y0=1时，得1=x02+4x0+3，即x02+4x0+2=0，解得x0=-2±
2，∴Q4(-2-
2，1)，Q5(-2+
2，1)．综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为Q1（-1，0），Q2（1，8），Q3（-2，-1），Q4(-2-
2，1)，Q5(-2+
2，1)．（Ⅱ）设点Q的坐标为（x0，y0）．当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y0=±x0．由y0=x0，得x02+4x0+3=x0，即x02+3x0+3=0，∵△=32-4×1×=-3＜0∴此方程无解．由y0=-x0，得x02+4x0+3=-x0，即x02+5x0+3=0，解得x0=
2∴当⊙Q的半径r=|x0|=|
2时，⊙Q与两坐标轴同时相切．（12分）
来源试卷：
考点分析：
答案解析：
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站长：朱建新经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M； （1）写出...”主要考察你对“26.3 实际问题与二次函数”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
26.3 实际问题与二次函数
与“如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M； （1）写出...”相似的题目：
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M； （1）写出h、k的值以及点A、B的坐标； （2）判断三角形BCM的形状，并计算其面积； （3）点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，请写出对应的点P的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M； （1）写出h、k的值以及点A、B的坐标； （2）判断三角形BCM的形状，并计算其面积； （3）点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，请写出对应的点P的坐标．”相似的习题。> 【答案带解析】在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，5），B（4，2），C（-1，0）三点．...
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（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；
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（1）∵A（-1，5），
∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，-5...
考点分析：
考点1：三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
考点2：关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．
考点3：关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
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狐狸精0350
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