在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x-3）2+（y+2）2=4，圆C2：（x+m）2+（y+m+5）2=2m2+8m+10（m∈R，且m≠-3）．（1）设P为坐_答案网
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&在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x-3）2+（y+2）2=4，圆C2：（x+m）2+（y+m+5）2=2m2+8m+10（m∈R，且m≠-3）．（1）设P为坐时间:&&分类:&&&【来自ip:&16.118.139.125&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x-3）2+（y+2）2=4，圆C2：（x+m）2+（y+m+5）2=2m2+8m+10（m∈R，且m≠-3）．（1）设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1=PT2，试求出所有满足条件的点P的坐标；（2）若斜率为正数的直线l平分圆C1，求证：直线l与圆C2总相交．
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解：（1）由题设条件，圆C1的圆心坐标（3，-2），半径为2，圆C2的圆心坐标（-m，-m-5），半径为∵过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1=PT2，∴PC12-4=PC22-（2m2+8m+10）若点P在X轴上，设P（x，0），将P（x，0）及圆心的坐标代入整理得（2m-6）x=2m-6，故x=-1，即P（-1，0）若点P在Y轴上，可设P（0，y），同理解得y=-1，即P（0，-1）故满足条件的点P的坐标为（-1，0）或（0，-1）（2）若斜率为正数的直线l平分圆C1，可得此直线过定点（3，-2），设此直线的方程为y+2=k（x-3），整理得kx-y-3k-2=0圆C2的圆心到此直线的距离为d==由于d2-r2=-（2m2+8m+10）==-m2-2m-1-（m+3）2=-（m+1）2-（m+3）2＜0 （∵k＞0）可得在d＜r，即直线l与圆C2总相交解析分析：（1）设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1=PT2，可设出P点的坐标，由直线与圆相切的性质及题设条件得到关于所引入参数的方程，解方程，有几个解，则满足条件的点P的坐标就有几个．（2）斜率为正数的直线l平分圆C1，故可引入参数k（＞0），用待定系数法表示出直线的方程，然后求出圆心到直线的距离，与圆的半径作比较即可确定直线与圆的位置关系是相交．点评：本题考查直线与圆的方程的应用，考查了直线与圆的位置关系转化以及以及直线与圆总相交的证明方法，一般证明直线与圆相交，只须说明直线上有一点在圆内即可，由于本题中直线斜率k为正，不是全体实数，故本题采用了用圆心到直线的距离与圆的半径相比较的方法来证明直线与圆相交，其规律是若圆心到直线的距离小于半径即可说明直线与圆相交．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心Q，过点P（0，2）且斜率为K的直线与圆Q相交于不同的两点A,B（1）求K的取值范围。（2）是否存在常数k，使得向量OA+向量OB与向量PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。 - 同桌100学习网
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心Q，过点P（0，2）且斜率为K的直线与圆Q相交于不同的两点A,B（1）求K的取值范围。（2）是否存在常数k，使得向量OA+向量OB与向量PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心Q，过点P（0，2）且斜率为K的直线与圆Q相交于不同的两点A,B
（1）求K的取值范围
（2）是否存在常数k，使得向量OA+向量OB与向量PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由
提问者：chenyuyong
追问：6k(12-4k)/(1+k^2)+24=-2(12-4k)/(1+k^2)
整理后不是应该变成64k+48=0吗？
补充：1、　(1)圆的方程 可写成(x－6)^2＋y^2＝4，
所以圆心为Q(6,0)，过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2，代入圆的方程得
x^2＋(kx＋2)^2－12x＋32＝0，
整理，得(1＋k^2)x^2＋4(k－3)x＋36＝0.①
直线与圆交于两个不同的点A、B等价于
Δ＝[4(k－3)]^2－4×36(1＋k^2)＝16(－8k^2－6k)＞0，
解得－3/4＜k＜0，
即k的取值范围为(－3/4，0).
2、设：A(x1,y1) B(x2,y2)
向量OA+OB=(x1+x2,y1+y2)
联立 x^2+y^2-12x+32=0和直线 y=kx+2
(1+k^2)x^2+(4k-12)x+36=0
x1+x2=(12-4k)/(1+k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+4=k(12-4k)/(1+k^2)+4
因为向量OA+OB与PQ共线（坐标交叉相乘相等，别告诉我这个你不知道，实际上就是斜率相等）
所以：6k(12-4k)/(1+k^2)+24=-2(12-4k)/(1+k^2)
得K＝-3/4 也就是说，如果向量OA+OB与PQ共线，则K必等-3/4
而当K＝-3/4时，直线与圆相切，不合题意，舍去。
所以不可能存在这个K，使得向量OA+OB与PQ共线
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1，化为圆得标准方程 (x-6)^2+y^2=4
圆心为Q(6,0)
设 过点P(0,2)且斜率为k的直线为
y-2=k（x-0）即y=kx+2
与圆的方程联立化简得：(k?+1)x?+(4k-12)x+36=0，
因为直线与圆有两个交点，所以判别式为(4k-12)?-144(k?+1)>0
得-3/4<K<0
2， 向量PQ=(6,-2)
向量OA+OB=(x1+x2,y1+y2)
x^2+y^2-12x+32=0和直线
(1+k^2)x^2+(4k-12)x+36=0
x1+x2=(12-4k)/(1+k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+4=k(12-4k)/(1+k^2)+4
向量OA+OB与PQ共线
6k(12-4k)/(1+k^2)+24=-2(12-4k)/(1+k^2)
整理得 9k^2+2k+24=0
不存在常数k,使得向量OA+OB与PQ共线
回答者：teacher055
1、　(1)圆的方程 可写成(x－6)^2＋y^2＝4，
所以圆心为Q(6,0)，过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2，代入圆的方程得
x^2＋(kx＋2)^2－12x＋32＝0，
整理，得(1＋k^2)x^2＋4(k－3)x＋36＝0.①
直线与圆交于两个不同的点A、B等价于
Δ＝[4(k－3)]^2－4×36(1＋k^2)＝16(－8k^2－6k)＞0，
解得－3/4＜k＜0，
即k的取值范围为(－3/4，0).
2、设：A(x1,y1) B(x2,y2)
向量OA+OB=(x1+x2,y1+y2)
联立 x^2+y^2-12x+32=0和直线 y=kx+2
(1+k^2)x^2+(4k-12)x+36=0
x1+x2=(12-4k)/(1+k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+4=k(12-4k)/(1+k^2)+4
因为向量OA+OB与PQ共线（坐标交叉相乘相等，别告诉我这个你不知道，实际上就是斜率相等）
所以：6k(12-4k)/(1+k^2)+24=-2(12-4k)/(1+k^2)
得K＝-3/4 也就是说，如果向量OA+OB与PQ共线，则K必等-3/4
而当K＝-3/4时，直线与圆相切，不合题意，舍去。
所以不可能存在这个K，使得向量OA+OB与PQ共线
回答者：teacher056高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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(09&江苏文)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4
(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
[解析]　(1)由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，圆C1的圆心C1(－3,1)到直线l的距离为
因为直线l被圆C1截得的弦长为2，
即k＝0或k＝－，
所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0
(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，k≠0，则直线l2的方程为，因为C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，
这样点P只可能是点
经检验点P1和P2满足题目条件．
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1.x^2+y^2=9 圆心(0,0)：(x-2)^2+y^2=r^2 圆心 (2,0)圆心距为2 当r=3-2=1 时 内切当 r=3+2=5 时 外切2.x^2+y^2+2kx+k^2-1=0(x+k)&#178;+y&#178;=1圆心为 (-k,0)x^2+y^2+2(k+1)y+2k=0x&#178;+(y+k+1)&#178;=k&#178;+1圆心为(0,-k-1)圆心距为 √[k&#178;+(k+1)&#178;]=√[2k&#178;+2k+1]=√[2(k+1/2)&#178;+1/2]当 k=-1/2 时 圆心距有最小值为 √2/2
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