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两位数乘一位数的积不会超过1000，三位数乘一位数的积都在10000以内。二年级已经教学了乘法口诀和表内乘法，还教学了万以内的数，本册教科书有条件教学两、三位数乘一位数。两、三位数乘一位数是教学笔算乘法的开始，以后还会继续教学两、三位数乘两位数的计算。全单元编排了10道例题，具体安排如下表。教学内容练习编排例1口算几十乘一位数“试一试”口算几百乘一位数例2估算两位数乘一位数“想想做做”估算三位数乘一位数例3“倍”的概念求一个数是另一个数的几倍例4求一个数的几倍是多少练习一例5笔算不进位的两位数乘一位数“试一试”笔算不进位的三位数乘一位数例6笔算一次进位的两位数乘一位数“试一试”笔算只有一次进位的三位数乘一位数两、三位数乘一位数的计算法则练习二例7笔算连续进位的两位数乘一位数“试一试”笔算连续进位的三位数乘一位数练习三例8 0乘任何数都得0例9笔算几百零几乘一位数例10笔算几百几十乘一位数练习四单元复习从表格里可以看出，本单元教学内容的编排主要有一些特点。1.　 重视口算，加强估算。本单元涉及乘法的口算、估算、笔算等不同计算方式，在例题编排上是先口算与估算，笔算稍后一些。这样编排的原因有三点：首先，口算是估算与笔算的基础。估算一般通过口算而进行，笔算是若干道相互连贯的口算的组合。学生具有必要的口算能力，才能顺利进行估算或笔算。其次，估算接着口算是很顺的教学安排，估算放在笔算的前面，其教学能够得到保障，不会因笔算而淡化估算。另外，学生学会估算以后去进行笔算，可以用估算评价笔算的得数是否在合理的范围内，这也是一种检验。2.　 形成计算法则，突出笔算的算理和算法。笔算是有法则的，人们通常都按法则计算。本单元教学两、三位数乘一位数，要求学生理解并掌握笔算法则。这就是说，学生不仅要知道怎么算（即知道算法），还要懂得为什么这样算（即理解算理）。为此，教材通过例5和例6两道例题的教学才得出计算法则，并且在解决实际问题的现实情境里形成乘法竖式，让学生充分经历算法的建构过程，做到“知其然，知其所以然”。3.　优化知识结构，分散教学难点。第一次教学乘法笔算，内容很多，难点也多，教材的知识结构对教学会产生很大影响。本单元采用循序渐进、突出重点、分散难点的编排策略，希望教学能够平稳地向前推进。乘法竖式的写法以及乘的顺序是笔算教学的重点，是每一道乘法笔算都应该遵循的规则，例5先教学这些知识。如何“进位”既是法则的一个重要内容，也是乘法计算的难点所在，所以教材编排两道例题教学进位：例6是一般的进位，着重于对进位原理的理解；例7是连续进位，着重于对进位技能的掌握。三位数的中间有0或者末尾有0的乘法，即几百零几乘一位数、几百几十乘一位数都有其特殊性。它们的竖式一方面遵循三位数乘一位数竖式的基本结构，另一方面又在乘的过程或竖式的写法上有些特殊。教材把这些乘法编排在例8～例10里教学，是一般到特殊的安排，体现了“基础扎实、技巧灵活”的编排意图。教材优化知识结构还表现在例题与“试一试”的相互配合上。例1教学乘法口算，例2教学乘法估算，例5、例6、例7教学乘法笔算，都是两位数乘一位数。配合例题的“试一试”都是三位数乘一位数，既利用又扩展例题所教学的基础知识。像这样把两位数乘一位数和三位数乘一位数平行推进，能有效调动学生的积极性与主动性，提高教学效率。4.　利用计算解决实际问题。本单元教学“倍数关系”的实际问题。“倍”的概念与乘、除法都有联系，但结合乘法计算进行教学比较妥当。教材在乘法口算和估算以后，在笔算之前编排例3和例4，教学“倍”的意义以及倍数关系的实际问题，是考虑到学生理解“倍”的意义、形成“倍”的概念、学会“倍”的应用很不容易。例3和例4所涉及的乘、除法计算比较简单，教学可以集中精力于“倍”的数学含义和数量关系上面。而且，后面教学两、三位数乘一位数笔算还能为巩固概念和应用概念提供空间。倍数关系的实际问题有三类：求一个数是另一个数的几倍；求一个数的几倍是多少；已知一个数的几倍是多少，求这个数。本单元只教学前两类问题，第三类问题安排在以后列方程解答。这是因为第三类问题如果用除法计算，列出除法算式需要逆向思维，大多数三年级学生还不善于逆向推理，所以本单元不安排。（一） 重视口算，引导学生联系已有的知识经验，主动建构算法本单元教学的乘法口算主要有：几十或几百乘一位数，如40×5，6×700；一位数乘一位数再加一位数，如6×8＋5；积在100以内的两位数乘一位数，如24×2，6×16。1.　编排例题教学几十乘一位数和几百乘一位数。每一道两、三位数乘一位数的计算过程中，都有几十乘一位数或几百乘一位数的内容。如62×4的计算里就有60×4，438×5的计算里就有30×5和400×5。估算两、三位数乘一位数，要看成最接近的几十乘一位数或几百乘一位数，如79×8看成80×8估算，413×7看成400×7估算。可见，几十或几百乘一位数是十分重要的基础知识。教材先安排例1及其“试一试”教学几十乘一位数和几百乘一位数，就是因为它们的基础作用。例1用图画凸现实际问题里的数学问题“求3个20是多少”，列出算式20×3，安排学生摆小棒、想算法。有人会通过3个20的连加计算；有人会想“3个2捆是6捆，就是60根”；也有人会从2×3=6说出20×3=60。虽然大多数学生看着算式20×3或看着摆的小棒会很快说出得数60，但怎样想的、怎样算的未必清楚。教学一定要引导学生把20×3理解成“2个十乘3，得6个十，是60”。逐渐明白：几十乘一位数可以看成“几个十乘一位数，得到若干个十，写成几十或几百几十”，这就是几十乘一位数的算理和算法。口算几十乘一位数的经验可以迁移到几百乘一位数的上面，教材让学生尝试计算200×3和8×200，把几百乘一位数看成几个百乘一位数，得到若干个百，写成几百或几千几百。“想想做做”第1题把表内乘法和相应的几十乘一位数、几百乘一位数组成题组，如4×2、40×2和400×2为一组，5×8、5×80和5×800为一组。充分利用这些题组，应该让学生看出同组三题的计算用了同一句乘法口诀，而三道题依次是几个一乘几、几个十乘几、几个百乘几，分别得到若干个一、若干个十、若干个百。学生体验了同一组题之间的联系和区别，他们口算几十乘一位数、几百乘一位数，就可以利用乘法口诀，直接写出得数了。2.　 在练习里带出两位数乘一位数。两位数乘一位数在日常生活里应用很多，许多实际问题的解答都要进行这样的计算。计算两位数乘一位数时，对注意力的集中与转移有较高的要求，能提高学生的思维水平。关于两位数乘一位数的计算，数学课程标准的要求是：如果积不超过100，则口算出得数；如果积超过100，则笔算出得数。教材的编排是：让学生先学会两位数乘一位数的笔算，然后学习积在100以内的乘法口算；先学会不需要进位的口算，再学会需要进位的口算。（1） 练习二第8题首次口算两位数乘一位数，都是不进位的乘法。教材设计题组，引导学生形成口算的思路。如30×2、32×2和34×2这一组题里，先口算30×2得60，再口算32×2，它的积应该大于60，比60大“2个2”，即比60大4。所以口算32×2的思考过程是：30乘2得60，再加2乘2的积，最终结果是64。接着口算34×2就应该想“60加8，是68”。把不进位的两位数乘一位数的得数看成“几十加几”是很好的思路。它把两位数转化为整十数加一位数，它从高位算起符合口算的基本特点，它还蕴含着乘法分配律的思想。教学乘法口算，不能只关心得数是否正确，还要关注计算思路和方法是否合理。尤其要努力避免乘法笔算从低位算起的定势，对乘法口算从高位算起产生的干扰。（2） 练习三第6题开始口算需要进位的两位数乘一位数。教材设计题组，由不进位乘法引出进位的乘法。如13×3和16×3为一组，24×2和24×3为一组。口算不进位乘法的思路完全可以应用于进位的乘法，它们的不同在于：不进位乘法想“几十加几”，进位的乘法想“几十加十几”或“几十加几十几”。如13×3转化成30加9，而16×3转化成30加18。可见，合理且稳定的不进位乘法口算思路有利于口算进位的乘法。3.　在练习里经常安排一位数乘一位数再加一位数的口算。一位数乘一位数再加一位数是最简单的“乘加”计算，对乘法笔算有很大的影响。笔算乘法里的每一次进位，都要进行这样的计算。如，笔算29×4时，在积的个位上写“6”以后，接着算的2×4＋3，就是一次“乘加”计算。有些学生笔算乘法，往往在进位上出现错误，其原因之一在于口算“乘加”的正确率不高。一位数的“乘加”是二年级《表内乘法》里教学的，学生应该会算。本单元在例5教学进位的乘法笔算之前与之后，多次编排这种口算练习，意图是很明显的。有经验的教师会知道，学生笔算乘法如果发生错误，一般不在几乘几上，而在加进上来的数的过程中。因为几乘几在竖式上能够看到，而加进上来的数则完全在头脑里进行，没有视觉的帮助。如29×4的竖式，“2乘4”能够看着算，“8加进上来的3”只能想着算，错误主要发生在8加3这一步。所以，有效地练习“乘加”，需要视算与听算结合。如口算6×8＋5，把“6×8”写在卡片上，让学生看着算；“加5”由教师口述，让学生想48加5得多少。（二） 加强估算，让学生体验两、三位数乘一位数的估算方法及其应用估算是解决实际问题的常用算法，有些实际问题不需要精确的得数，只要得出“大约多少”就够了。这时，采用估算比笔算更为合理。而且，估算能发展数感，所以新课程十分重视估算的教学，例2教学两位数乘一位数的估算，“想想做做”里还有三位数乘一位数的估算。教材在编写估算内容时注意了三点：创设可以估算的问题情境；联系有关知识形成估算的思路与方法；口头回答实际问题。1.　创设估算氛围。例2给出西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元这两个条件，问题不是买4箱西瓜要多少钱，而是“带200元钱买4箱西瓜够不够”。这个问题情境一方面不要求算出48×4的精确得数，只要回答48×4的积比200大还是小；另一方面学生还不会笔算48×4，只会口算50×4。在这样的氛围中，引入估算是比较自然的。正如前面曾经说过的，估算应接着掌握的口算教学，估算要避免笔算的干扰。2.　尽量让学生自主进行估算。例2没有告诉学生怎样估算，而是让他们直接解决“带200元钱够不够”的问题，并交流想法。学生一般会这样想：如果每箱50元，买4箱正好要200元；事实上每箱48元，不满50元，买4箱的钱一定不会超过200元，所以带200元买4箱西瓜够了。这是联系生活经验的思考，能很好地解决问题。教学要充分利用上述资源，并加强其数学化程度。一是帮助学生体会估算的方法：把48看作50（因为48接近50），50×4等于200，48×4小于200。二是帮助学生体会估算的思想：把不能直接说出得数的计算，看成已经掌握口算，估计得数大约是多少。三是帮助学生体会估算的价值：应用于解决实际问题，能比较方便地回答问题。3.　让学生愿意估算。例2引导学生经历解决问题的过程，在头脑里估算，不写出估算的步骤和方法，直接口头回答问题。“试一试”回答“带300元买5箱哈密瓜够不够”，只要在“够”或“不够”两个答案中选择一个，用画“√”的方式回答问题。大多数学生能够在头脑里估算，但不善于把想法写出来。如果一定要他们书面表达估算步骤与方法，就加大了估算的难度，这也是造成学生不愿意估算的一个主要原因。教材鼓励学生积极运用估算解决问题，只要他们会思考、会估计，暂时降低书写的要求。教学应该理解教材的这个意愿，并落实到估算教学中去。“想想做做”第6题，一辆卡车每次能运72箱苹果，6次能运完400箱吗？这道题不要学生列算式、写算法，他们会很乐意通过估算回答问题。只要安排学生充分说说自己的思考，估算就得到了很好的练习。第7题有3种火车票，价格分别是每张198元、312元、405元。买3张同样的火车票，付出1000元。问题是“买了哪一种火车票？”这道题涉及三位数乘一位数的估算。通过估算，首先排除每张405元的火车票。因为405接近400，且大于400，400×3＝1200，买3张这种火车票的钱超过1000元。然后通过估算排除每张198元的火车票，因为198接近且小于200，200×3＝600，买3张这种火车票不需要付1000元。最后通过估算确认每张312元的火车票，由于312接近且稍大于300，300×3＝900，买3张这样的火车票的钱接近1000元。显然，不要学生写出估算的过程，他们会积极参与解决问题的活动。如果要他们写出估算的方法，会有多难，可想而知。（三） 算理与算法并重，让学生有意义地掌握笔算方法笔算是本单元的重点内容。两、三位数乘一位数的笔算不仅是解决实际问题的工具，还是笔算两、三位数乘两位数的重要基础。教材编排例5、例6、例7三道例题，引导学生经历建构竖式、体验进位、掌握连续进位的过程。笔算是有法则的，学生应该按照法则进行计算。教学笔算主要是教学法则，但不应是向学生传递法则，而是帮助他们意义建构算法。要通过建构算法，让学生懂得算理，理解竖式的结构，掌握计算步骤和方法。1.　摆小棒，形成有条理的计算思路；写竖式，把计算过程按步骤搭建。例5第一次教学乘法竖式，其教学内容包括：怎样写乘法竖式――两个乘数以及积在竖式中的位置；怎样算乘法竖式――乘的步骤以及每一步的计算内容；怎样验算乘法――再乘一遍看两次得数是否相同。（1） 摆小棒，形成并整理计算的思路。例5求一共有多少只大雁，就是求3个12是多少，列出乘法算式12×3以后，要求学生用小棒摆出3个12，看看一共是多少，想想可以怎样计算。学生看着摆出的小棒，都知道3个12是36，但算出36的方法会是多样的。正像教材所呈现的交流情境里，有加法、有乘法；有人说想法、有人说算法。教学要在学生的交流中捕捉有利于建构乘法竖式的想法和算法，使全体学生都接受、理解并喜欢这些想法与算法。“蘑菇”卡通看着小棒的思考是：“3个10是30，3个2是6，30和6合起来是36。”“辣椒”卡通的算法是：“3×10＝30，3×2＝6，30＋6＝36。”这两个卡通都用乘法解决问题，本质上完全一致，是建构乘法竖式的主要资源，教学要开发和利用的就是这些想法与算法。（2） 写竖式，凸显有意义的结构。第一次教学乘法竖式，要让学生从外在形式和内在结构两个角度感受竖式。首先，指出两位数乘一位数的竖式的写法。一般把两位数写在上面，一位数写在两位数的末位的下面（不说“相同数位对齐”），并在一位数的左边写出乘号“×”。如12×3然后，把摆小棒的算法反映到竖式上，变成竖式的计算过程，让学生意义接受竖式上的计算。12×3……3个2根是6根，3×2＝6……3个10根是30根，3×10＝30……6根和30根合起来是36根，6＋30＝36学生意义接受乘法竖式，不仅要边看老师的板书、边听老师的讲述、边想摆小棒时的计算，还要看着写成的竖式，从“6”到“30”直至“36”依次说出它们的具体意思和相应的计算过程。通过对乘法竖式的复述，体会结构、内化算法。接着，优化竖式，按人们的一般写法进行计算。不能把乘法竖式的一般写法当作另一种乘法竖式教学，因为竖式的一般写法是上面初步建构的竖式的简化、优化，是人们普遍使用的写法。教学竖式的一般写法，应该在反思初步建构的竖式的基础上进行。在初步建构的竖式上，乘法分成三步进行：3乘2得6，写出“6”；3乘10得30，数位对齐着写出“30”；6加30得36，按一位数加两位数的笔算写出“36”。在一般写法上，三步计算连贯地进行，三步计算的结果写在一起：3乘2得6，在积的个位上写出“6”3乘10得30，在积的十位上写出“3”表示30积的十位上的“3”和个位上的“6”合起来是36，即12乘3的积。教材告诉学生：“用再乘一遍的方法验算（乘法）”，可以让他们按竖式的一般写法再乘一遍，既验算，又体验竖式一般写法的好处。最后，把笔算两位数乘一位数的计算经验应用于三位数乘一位数。“试一试”让学生计算312×3，这是三位数乘一位数，发展了例题所教学的乘法笔算。与两位数乘一位数相比，三位数乘一位数多一步“三位数百位上的数乘一位数”的计算，教材通过“茄子”卡通的问题“积的百位上应该写几？为什么”，突出这道乘法里的新内容，引导学生在两位数乘一位数的基础上进行三位数乘一位数的计算。2.　摆小棒，感悟怎样进位；说竖式，形成计算法则。例6有两个教学内容：一是乘的过程中，个位怎样向十位进位；二是概括两、三位数乘一位数的笔算法则。（1） 摆小棒，探索进位方法。48×2是需要进位的乘法，教学分四步进行。首先，学生用小棒摆出2个48，看到里面的16根（即16个一），根据已有经验，把其中的10根捆起来（即10个一变成1个十），放在8捆的下面（即向十位进1）。于是，成捆的小棒就有9捆（2个4加1）。然后，用竖式计算。仍然把两步乘的得数分开着写，再相加。联系摆小棒的操作，仔细体会这道乘法的计算过程。尤其是16里的“1”是和80里的“8”相加的，即16满10，向十位进1。48×2……2个8根是16根，2×8＝16……2个4捆是80根，2×40＝80……合起来一共96根，16＋80＝96接着，简化竖式，呈现一般写法。进位的乘法竖式，也可以把两步“乘”以及一次“加”连贯着进行，并把得数合并着写。其中8乘2得16，在积的个位上写6，把向十位进的“1”记在48的“4”的下面，以免忘记。这样，接着算的就是“4乘2加1”。最后，“试一试”里笔算152×4，体验三位数乘一位数中，十位如何向百位进位。从5个十乘4得20个十，推理出“向百位进2”，理解百位上的计算是“1×4+2=6”。（2） 回顾曾经进行的乘法，总结两、三位数乘一位数的笔算法则。教材提出问题：“笔算两、三位数乘一位数时，要注意什么”，引导学生总结计算法则。得出法则的目的是方便计算，以后遇到两、三位数乘一位数，都可以按法则计算。总结法则的主体是学生，他们通过谈自己的算法、自己的体会，逐渐整理成法则。教学可以从“按怎样的顺序乘？”“怎样进位”这两个要点引导学生回顾算法、交流经验。法则用学生语言表述为主，不要过分追求文本语言，但也要帮助学生使用比较概括的语言叙述算法。用自己的话语说出想法与做法，是最牢固、最便于应用的计算法则。如，“用一位数依次去乘三位数个位、十位、百位上的数”，很清楚地说出了乘的步骤，在此基础上如果进一步说成“用一位数依次去乘三位数各位上的数”，就比较概括。又如，“个位向十位进，十位向百位进，百位向千位进”，已经把怎样进位说出来了，可以进一步说出“哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。”练习二配合例5和例6的教学，安排的每一道计算题里都有一次进位。第2题设计的题组形式，让学生算算、比比，找出各题的哪一步计算需要进位，获得对乘法进位的清晰体验。第10题在笔算前“想想积是几位数”，如4×32和4×23，121×7和7×211等。由于不涉及连续进位的乘法，只着眼于两（三）位数十（百）位上的数乘一位数，得数是否满10，要不要向百（千）位进1或进几。如果十位上相乘的得数要向百位进位，积就是三位数；如果十位上相乘的得数不要向百位进位，积就是两位数。类似地，三位数百位上的数乘一位数，得数是否满10，要不要向千位进1或进几，决定乘积是四位数还是三位数。第11题给竖式套了红色块，像这样套了色块的题，用于检测学生的计算水平，一般可按照每分钟算1～2题的要求，让学生独立计算，看看结果是不是正确。学生初学两、三位数乘一位数的笔算，不要过分追求“算得快”，应该把“算得对”放在重要位置上。3.　利用已有的计算经验，有条理地连续进位。例7笔算48×4，是连续进位的乘法。在连续进位里并没有新的计算知识，只是计算过程中的进位比较多，而且个位、十位、百位上的相乘，往往都要向前一位进位。所以，教学连续进位的乘法，要再认进位原理，细心计算，形成技能。（1） 指点学生注意连续进位。例7的竖式上，先算8乘4得32，积的个位已经写“2”，向十位进的“3”也标记了。“白菜”卡通问“接下去怎样算”，让学生接着算4×4＋3＝19，并且在积的十位上写9，百位上写1，完成连续进位这一步计算。“试一试”272×4是连续进位的三位数乘一位数，教材让学生完整计算这题，提醒他们留意“积的百位、千位上各是几？分别是怎样得到的”，完成十位向百位、百位向千位的连续进位。教学例题和“试一试”，不仅要学生亲自计算，算完以后还要回顾两道题里的进位过程。看看、说说哪些数位上有进位，是怎样进位的，从而获得对连续进位的深入体验。（2） 计算练习不在于数量很多，而在于有质量。掌握乘法笔算需要练习，但练习的数量应适当，并不是越多越好。主动追求正确、自觉细心计算、及时检验结果，才称得上有质量的计算练习。也就是说，乘法计算练习，一方面练知识技能，另一方面要培养良好的习惯与心理品质。配合例7的“想想做做”和练习三，并没有安排很多计算练习，教学应该用好、用足已经安排的计算题。首先，营造安静的计算环境，让学生不受干扰，专心计算；其次，不求算得很快，要求算得正确，给学生比较充裕的时间完成计算；另外，鼓励学生在原来竖式上再算一遍，检验结果是不是正确。练习三第8题只安排6道竖式计算题，都套了色块，用于检查学生掌握连续进位乘法的情况。题目数量不多，希望学生大约用10分钟时间，算对所有的题。（四） 从一般到特殊，教学几百零几乘一位数、几百几十乘一位数例5到例7及其练习里的三位数乘一位数，三位数的各个数位上都不是0。这些乘法，有利于教学乘法计算法则。事实上，有些乘法的三位数里有0，或者是几百零几的数，或者是几百几十的数。这些乘法既要按照三位数乘一位数的法则计算，又要处理好“0乘任何数都得0”这点特殊性，并简化竖式的写法。例8～例10专门教学这些乘法。1.　在实例中概括“0和任何数相乘都等于0”。计算中间或末尾是0的三位数乘一位数，首先要会计算“0乘一个数”，这是一个新知识。例8先根据3只小猫都没有钓到鱼的情境图，列出加法算式“0＋0＋0”，让学生算出加法的和，并且把加法算式改写成乘法算式“3×0＝0”或“0×3＝0”，体会这些加法和乘法的结果是0的合理性。接着的“试一试”要求写出0×7、8×0、0×0的得数，引导学生把例题的情境扩展到7只猫、8只猫、没有猫等几种情况，联系生活经验，写出这些乘法算式的得数“0”。然后概括3×0＝0、0×7＝0、8×0＝0、0×0＝0这些乘法算式的共同属性，得到结论“0和任何数相乘都等于0”。2.　让学生自行计算几百零几乘一位数，体会三位数中间的那个0必须乘。例9教学102×4，先引导学生估算，再安排他们笔算。这里进行估算能起两个作用，一是培养用估算解决实际问题的意识，二是促进笔算的进行。本单元的例2，已经教学了三位数乘一位数的估算，学生会把102看成100，从100×4＝400得到102×4的积大约是400，比400大一些。学生笔算102×4，按法则计算遇到“0×4”时，会想“要不要乘”“积里要不要写0”等问题。如果不乘或者不写出0，积就不会接近400；如果进行0×4并写出得数“0”，最后的积408才接近且大于400。这就是估算对笔算的支持。教材通过问学生：“积的十位上写几？为什么”，进一步明确几百零几的数乘一位数，要用一位数依次去乘几百零几的个位、十位、百位上的数，即使十位上是“0乘几得0”，这一步也不能遗漏。“想想做做”第2题都是几百零几乘一位数，有些积的十位上是0，有些积的十位上不是0。这是为什么？值得教学思考和讨论。如201×3，由于201个位上的“1乘3”得数不满10，不需向十位进位，所以积的十位上“0乘3得0”，写0。又如607×4，由于607个位上的“7乘4”得数满20，要向十位进2，所以积的十位上“0乘4加2得2”，不是0。这些讨论能够让学生更加明白两点：一是十位上是0的三位数乘一位数，应该有“0乘一位数”这步计算；二是乘数中间有0，积的十位上可能是0，也可能不是0。3.　指导几百几十乘一位数的竖式写法和算法。例10计算4×120，三位数的个位上是0。这样的乘法，可以完全按照三位数乘一位数的法则进行计算，但还有比较简便的算法及其竖式。例题分两步教学。首先让学生运用已有的知识和方法计算这题，可以口算，也可以笔算。教材呈现出口算的方法与步骤，把两位数乘一位数的口算思路迁移到几百几十乘一位数的上面，突出从4×12＝48向4×120＝480的推理。应该把120看成12个十，4乘12个十得到48个十，是480。教材也呈现出按三位数乘一位数的计算法则进行的竖式，得数也是480。两种算法结果相同，表明两种算法都正确。在上述的口算与笔算的基础上，教学几百几十乘一位数竖式的另一种写法。这种写法按口算的思路和步骤进行笔算：把三位数120末尾的“0”暂时放在一边，用虚线把“12”和“0”隔开（这条虚线可以画出来，也可以想在头脑里）；把一位数4写在120的“2”下面。这样就可以先算12×4得48（严格地说先算12个十乘4，得到48个十），然后在48的末尾写出一个“0”（把48个十写成480）。初学几百几十乘一位数竖式的另一种写法，学生可能不太适应。为此，“想想做做”第1题已经写出了竖式，让学生接着算下去，掌握乘的方法以及得数末尾添0的知识。第3题才要求学生独立地写出完整的竖式。学生先后学习了几百零几乘一位数和几百几十乘一位数，这两种情况很可能相互干扰。因此，练习四第3题组织对比，如把304×5和340×5组成题组，把3×208和3×280组成题组。让学生通过计算与比较，更加清楚两种情况分别怎样处理，防止互相混淆，形成良好的认知结构。（五） 教学“倍数”关系，解答一步计算或两步计算的实际问题本单元结合乘法计算，编排了许多实际问题。从题目的解答步数看，有一步计算的问题、连续两问的问题、两步计算的问题；从涉及的数量关系看，有已经教学的“并分关系”“相差关系”和“份总关系”，有本单元新授的“倍数关系”；从问题的呈现方式看，有表格、对话、图文、文字叙述等，多种多样；从学生对题目的熟悉情况看，有曾经解答过的，有刚教学的，也有比较陌生的。1.　新授“倍”的概念，解决倍数关系的问题。倍数关系是数学里的基本数量关系。儿童建立“倍”的概念比较难，安排在三年级教学会顺利一点。倍数关系的问题之所以能用乘、除法解答，因为“倍”与“几个几”“平均分”有联系。沟通这些联系，就形成了“倍”的概念，就梳理了倍数关系，就可以用乘、除法解答倍数问题。本单元编排两道例题，教学有关“倍”的意义与倍数关系的问题。例3里安排两个内容，一是教学“倍”的概念，二是解决求一个数是另一个数的几倍的问题。（1） 让学生在操作活动中，初步感受“倍”的意义。对学生来说，“倍”是一个全新的概念。因此，用“倍”表达数量之间关系的方式，需要教材与教师传授。另一方面，“倍”的概念又与乘、除法的意义有着内在的联系，可以通过实物操作逐步理解这种联系，逐渐准确、深刻地领悟“倍”的概念的本质内涵。教材基于这些考虑，采用有意义接受的教学方式，不仅让学生充分利用直观图看看、说说，更重视让学生通过圈一圈、画一画、摆一摆等操作活动，直观体会“倍”的含义。例题呈现的花坛里有2朵蓝花、6朵黄花、8朵红花。先让学生比一比这三种花的朵数，他们可以比出哪种花朵数最多、哪种花朵数最少，可以算出某一种花比另一种花多（或少）几朵。然后告诉学生还有新的比法：把2朵蓝花圈在一个圈里，看作1份；把6朵黄花像蓝花那样每2朵一圈，圈成3圈。针对这些操作，指出“蓝花有2朵，黄花有3个2朵，黄花的朵数是蓝花的3倍”。学生在比较蓝花和黄花朵数的情境中，通过“摆―圈―听―说”一系列活动，第一次接受“倍”的含义。为什么例题先让学生联系相差关系，比一比三种花的朵数呢？因为“比差”和“比倍”虽然比的角度和方法不同，但都是两个数量的比较。教学必定会涉及这两种比较的共同点与不同点，而且不止一次，需要反复涉及。只有让学生体验到两种比较的共同点，他们才会形成关于两个数量的比较关系的认知结构；只有让学生体验到两种比较关系的不同点，他们才会准确把握比差和比倍的本质意义，正确应用比差和比倍解决实际问题。学生在三种颜色花的情境里，先联系已有知识经验，进行比相差的活动，再接受比倍数的思想方法，新知识的内容和特征会更加突出、更加明显。花坛里还有8朵红花，也可以像蓝花那样，每2朵圈一圈，看作1份。教材要求学生通过操作，说出红花有几个2朵，是蓝花朵数的几倍。再次在“摆―圈―说”的活动中，感受“倍”的含义。“想想做做”第1、2两题，为学生继续感悟“倍”的含义，提供了丰富的感知材料。尽管素材及其呈现形式不同，但它们的共同点是：把一个对象看作1份，根据另一个对象有“这样的几份”，得出另一个对象是这个对象的“几倍”。教学时，要抓住“倍”的本质意义，组织学生高质量地练习有关题目。（2） 引导学生沟通“倍”与除法的联系，学会用除法求一个数是另一个数的几倍。两个数量之间的倍数关系不能一直通过实物操作得出，应该通过计算得到。为什么除法能够求一个数是另一个数的几倍？因为求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里有“几个”另一个数，就是把这个数“按每份多少”平均分。只要沟通“倍”的意义与除法意义的这些联系，就可以用除法求“倍数”。例3问学生：“红花的朵数是蓝花的几倍，可以怎样计算？”直接提出“算倍数”的要求。学生需要联系前面进行的“每2朵一份”圈红花的活动，来思考和回答。两个小卡通的交流，说出了“几倍”和“几个几”的联系，说出了求“几倍”就是求“能够分成这样的几份”，就是求“一个数里面有几个另一个数”。这些认识必须被全体学生认同和理解。教学的任务是先引起一部分学生的思考，并把他们的想法变成全体学生的共识。把求一个数是另一个数的几倍的问题，转化成求一个数里面有几个另一个数的问题，就可以用除法计算了。算式8÷2＝4表示“8朵里面有4个2朵”，也表示“8朵是2朵的4倍”。在理解可以用除法求红花朵数是蓝花的几倍以后，还应该告诉学生，“倍”所表达的是两个数量之间的关系，它不是计量单位，一般不写在算式的得数后面，只要写在回答问题的答句中。“想想做做”第3、4两题都是求一个数是另一个数的几倍的实际问题。第3题先在图画里，把花皮球像蓝皮球那样，每2个一份地连一连，看出花皮球个数是蓝皮球的5倍，再列算式10÷2=5，求出花皮球个数是蓝皮球的5倍。第4题虽然没有在图画里圈圈画画的条件，仍然应在头脑里想象着把35盆菊花按“每7盆一份”平均分的情境，在形象思维的基础上列出除法算式。教学这两道题，要让学生说说每个问题里的数量关系，重温求“倍数”→求“几里面有几个几”→按“每份多少平均分”→得出“倍数”的推理过程，真正理解实际问题里的数量关系，深刻体验用除法求“倍数”的道理。在反复理解求一个数是另一个数的几倍的数量关系之后，再遇到这样的问题，如“想想做做”第6、7两题，就可以直接用除法计算解答了。“倍”表示两个数量的关系。“想想做做”第8题给出三个数量：小刚跳绳9下、小军跳绳27下、小芳跳绳36下。小军跳的下数和小刚比，可以用“3倍”描述；小芳跳的下数和小刚比，可以用“4倍”描述。这道题能使学生明白：两个不同数量（小芳的下数、小军的下数）分别与同一个数量（小刚的下数）比，得出的倍数不同。“差”和“倍”都能表达数量之间的关系，但表达的角度不同，因此求“差”和求“倍”的算法也就不同。“想想做做”第9题给出自行车24辆、电动车8辆，分别求自行车辆数是电动车的多少倍、自行车比电动车多多少辆，对两个数量既比“倍”，又比“差”。这样的对比有助于学生完善认知结构，一方面体验比“倍”和比“差”都是比较，另一方面体会它们是两种不同的比较。像这样的问题还有练习一第8题、第9题等，都具有可比较的内容。（3） 让学生探索“求一个数的几倍是多少”问题的解答方法。例4已知杨树有5棵，柳树的棵数是杨树的3倍，求柳树有多少棵，这是“求5的3倍是多少”的问题。经过例3的教学，学生初步理解了“倍”的意义，建立了“倍”与“几个几”之间的联系，他们应该有能力解决这样的问题。例题要求学生自己想办法，列算式解答。解答例4的关键在于理解“柳树棵数是杨树的3倍”这个条件。如果用学具摆出这个关系，可以用5根小棒表示5棵杨树，用3个5根表示柳树的棵数。直观看出求柳树棵数就是求“3个5是多少”，于是用5×3＝15，算出柳树的棵数。如果不摆学具，也能从“柳树棵数是杨树的3倍”推理出柳树有3个5棵，从而用5×3＝15算出柳树的棵数。“想想做做”第1题安排学生根据给定的倍数关系画图形、算个数，目的在于进一步体验“几倍”与“几个几”的联系，并利用这层联系，把求一个数的几倍是多少的问题，转化成求几个几是多少的问题。如○有3个，△的个数是○的4倍，△的个数是“4个3”，有3×4=12（个）。第2、3、4题都是一步计算的求一个数的几倍是多少的问题，应该在头脑里先想所求问题是求几个几，再列式计算。第5题已知有10人打乒乓球，跳绳的人数是打乒乓球人数的3倍，拍球的人数是跳绳人数的2倍，分别求跳绳的人数和拍球的人数。应该引导学生在解题前或者解题后，比一比跳绳的人数多还是打乒乓球的人数多，拍球的人数多还是跳绳的人数多，想一想为什么。一些数学推理能力较强的学生可以在解题前思考，从跳绳人数是“3个10”、拍球人数是“2个10”，作出谁多谁少的判断。一些数学推理较薄弱的学生，经过解题，也能产生这样的想法。2.　重温份总关系的问题，加强对数量关系的体验。教材结合计算教学，编排了许多“求几个几”的问题和“平均分”的问题。充分发挥这些习题的作用，不能只让学生列式计算、得到结果，还应该带领学生去体验并提炼实际问题里的数量关系。如，练习二第5题，用表格呈现的问题：书包文具盒墨水每个39元每个12元每瓶4元2个5个18瓶一共（）元一共（）元一共（）元可以概括数量关系：每1件的价钱×买的件数＝一共要的钱。又如配合例7的“想想做做”第4题，每节车厢定员112人，9节这样的车厢一共有多少个座位？可以提炼出数量关系：1节车厢的座位个数×车厢的节数＝一共有座位的个数。认识数量关系需要日积月累。只要教学经常指向数量关系，学生就会关注并很好地掌握数量关系。从实际问题里提炼出数量关系，应该口述，不要书写，以免加重学生负担，损伤学习积极性。3.　解答连续两问的实际问题，为教学两步计算的问题作准备。我们知道，连续两问是教学两步计算问题的台阶。一道连续两问的问题，如果去掉第一个问题，只保留第二个问题，就成为一道两步计算的问题。一道两步计算的问题，如果添一个恰当的中间问题，就成为一道连续两问的问题。连续两问的问题在二年级教科书里就出现了，学生对它不陌生。所以，本单元的连续两问都编排在练习里，要求学生独立解答。连续两问的问题一般有两种结构。一种是：条件1，条件2，问题1？条件3，问题2？另一种是条件1，条件2，条件3，问题1？问题2？后一种结构比前一种稍难一些，因为解答第一个问题要在三个条件里选择两个。练习二第12、13题，是前一种结构的连续两问，配合例7的“想想做做”第6题是后一种结构的连续两问。教学连续两问的问题，要让学生体会两个问题之间的关系，感受第一个问题的结果是解答第二个问题的必要条件，如果不先算出第一个问题，第二个问题就难以解答。4.　解答比较容易的两步计算实际问题，为后面形成解决问题的策略积累最初步的经验。在二年级下册教科书里，曾经教学过比较容易的加减两步计算的实际问题。学生已经接触过需要分两步计算的问题，初步知道为什么分两步计算，初步感受了两步计算的联系，初步明白了第一步计算的得数应该作为第二步计算的一个条件。在这些认识与经验的基础上，教材让他们继续解答“乘加”“乘减”两步计算的实际问题。如，成人票每张15元，儿童票每张5元，买2张成人票和1张儿童票，一共要多少元？又如，3筐白菜，每筐14棵。吃掉25棵，还剩多少棵？本单元编排的“乘加”“乘减”问题都比较容易。叙述的事情简单，学生容易理解；涉及的数量关系与生活经验很接近，学生解题不只是应用数学知识，还依靠生活常识的支持。正是由于有许多资源可以直接利用，所以教材不排乘加、乘减问题的例题，而是让学生在练习中自行解决这些问题。教学乘加、乘减两步计算问题，要组织学生认真读题，从图画、对话以及文字叙述里收集数学信息，并且用自己的语言完整地复述题意。大多数学生只要读懂题目，找到已知条件和所求问题，就会有自己的解题思路和方法。教学乘加、乘减两步计算问题，要让学生独立解题，并说说第一步算的是什么，为什么先算它，是怎样想到的。教学时，不必过多计较学生讲得好不好，也不必花大力气教会学生讲得很好，更不要规定学生必须怎样讲。只要学生能说出自己的真实想法，能体会先解答第一步的必要性，能感受第一步与第二步的联系，就达到要求了。以后教学解决问题的策略时，有机会指导学生进行数量关系的推理，有时间帮助他们形成并说清楚解题思路。（六） 单元复习不仅重视基础知识与基本技能的练习，同时重视数学思维的发展，提高解决实际问题的能力单元复习编排十二道练习题，全面整理本单元教学的知识，在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等各个方面，促进学生发展。1. 练习计算，形成有关的运算能力。本单元教学两、三位数乘一位数，简单的计算应该口算出得数；不能口算的题，可以笔算；不需要精确得数的题，可以估算。单元复习第1～4题围绕这些内容与要求编排。第1、2两题是口算，前者着重于练习，后者着重于测查。通过这两题，要让学生明白几十乘一位数、几百乘一位数，以及比较容易的两位数乘一位数，都可以口算出得数。以后遇到这些乘法，要主动采用口算，并对自己的口算能力具有信心。第1题要求学生“说说是怎样算的”，再认各种口算题的计算思路，加强对算法的理解与掌握。尤其是两位数乘一位数，要体验其转化思想，把两位数乘一位数的计算转化成整十数加一位数或整十数加两位数。第2题套了红色块，是口算测查题，能够在2分钟之内全部正确计算的学生，口算水平都合格。第3题复习笔算，设计三个题组，各三道乘法题，蕴含了许多可以比较的内容。每组的第1题都是一般的三位数（十位、个位上不是0）乘一位数，第2题都是几百几十乘一位数，第3题都是几百零几乘一位数，涵盖了三位数乘一位数的各种情况。第一组的三道题都不进位，着重复习“乘的顺序”；第二、三组的三道题都要进位，有些还是连续进位，着重复习“进位方法”。另外，每组三题的三位数不同，一位数相同，不需要算出得数，就能判断同组中哪一题的积最大，哪一题的积最小。第4题把估算与笔算有机结合，先说出积是几位数，属于估算；再用竖式计算，是笔算。“先估计积的位数，然后笔算”不应该只是题目的要求，应注意培养这样的计算习惯，使之逐渐成为学生的自我要求、自觉行为。在通常的笔算时，主动估算积是几位数，是对笔算结果的有效监控。2.　通过计算培养数感，渗透运算规律。第7～9题利用三位数乘一位数的计算，培养数感、渗透运算规律，激发探索规律的兴趣。第7题要求“不计算”就判断同组两个乘法算式的大小，如13×5与31×5，7×620与602×7等。让学生联系现实的计算题，体会一个乘数相同，另一个乘数不同的算式，得数不同。乘数大的算式，得数大；乘数小的算式，得数小。第8题利用同组的两道计算题，渗透乘法结合律。学生通过计算，发现24×3×2与24×6的得数相同，350×3×3与350×9的得数相同。研究其原因，发现算式里“×3×2”相当于“×6”，“×3×3”相当于“×9”。这就能很好地感知乘法结合律。第9题通过计算发现同组算式中的规律，对数感的形成和发展很有好处。3.　应用计算解决实际问题。单元复习里的其他题都是解决实际问题，具有三大特点：一是题材贴近学生生活，具有现实性。如上学要走多少路，一年有多少天，购买儿童车、儿童床里的数学问题等，能激发学生的解题兴趣，体会数学在日常生活中的应用。二是鼓励学生提出问题，具有开放性。如根据已知的人物邮票、动物邮票、风景邮票、建筑邮票的枚数，能够提出许多用除法计算的问题；根据已知的儿童车价钱和儿童床价钱，提出各种问题。既培养发现问题、提出问题的意识，又孕伏了从条件向问题推理的思想。三是“不落熟套”，具有适当的变式性。部分题目的呈现具有“个性”，与以往的呈现不大一样，如第10题。对学生自主读题和理解题意，有新的要求。
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