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已知实数x,y满足x^2+y^2-4y+1=0已知实数x,y满足x^2+y^2-4y+1=0(1)求y/x的取值范围（2）求y-2x的取值范围本题答案为（1）（-∞,-√3/3]∪[√3/3,+∞) （2）[2-√15,2+√15]
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我和你说一下解题思路吧（1）：x^2+y^2-4y+1=0可以化成x^2+(y-2)^2=3对吧.它表示圆心为(0,2),半径为√3的圆是吧,而y/x的取值范围实际上就是这个圆和y=kx这条直线有交点时k的取值范围,对吧,画图就可以看出来.相切的时候直线的斜率分别是-√3/3和√3/3.（圆心到直线的距离为√3,圆心到原点的距离为2,可求得切点到原点的距离为1,因此k的绝对值就是1/√3）（2）：y-2x的取值范围就是直线系y=2x+c与圆有交点时截距c的取值范围,你先画直线系y=2x+c,让这直线和圆相切,可以得到这两条切线截距c,c的取值就是[2-√15,2+√15].（圆心到直线的距离为√3,斜率为2,可以求得三角形的另外两条边的长,其中斜边长为√15）把图画出来是关键
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（1）、把已知函数图像画出来。。是以（0,2）.为圆心，√3为半径的圆，设y=kx，则该问所求就是斜率。。。临界点就是圆和该直线相切的斜率。。即可求得该答案。（2）、方法同问题（1），即可得答案。
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＞＞＞若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．-数学-魔..
若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由x2+4y2=4x，得y2=14(4x-x2)，由y2=14(4x-x2)≥0，解得0≤x≤4，代入S=x2+y2得，S=x2+14(4x-x2)=34x2+x=34(x+23)2-13，x∈[0，4]，S在[0，4]上单调递增，当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，故S的取值范围为[0，16]．故答案为：[0，16]．
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据魔方格专家权威分析，试题“若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．-数学-魔..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．-数学-魔..”考查相似的试题有：
558343464716486405621380278724275195当前位置：
＞＞＞设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．-数学-魔方..
设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：杭州一模
∵x2+2xy-1=0∴（x+y）2=1+y2≥1则x+y≥1或x+y≤-1故x+y的取值范围是（-∞，-1]∪[1，∞）故答案为：（-∞，-1]∪[1，∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．-数学-魔方..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．-数学-魔方..”考查相似的试题有：
850277400459860740829562754926817039扫二维码下载作业帮
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若实数x,y满足x>=y>0,且x=4y^(1/2)+2(x-y)^(1/2),则x的取值范围是
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实数x,y满足x>=y>0,且x=4y^(1/2)+2(x-y)^(1/2)，∴x^2=16y+4(x-y)+16√[y(x-y)]=12y+4x+16√[y(x-y)],记为f(y),f'(y)=12+8(x-2y)/√(xy-y^2)=0,3√(xy-y^2)=2(2y-x),平方得9(xy-y^2)=4(4y^2-4xy+x^2),...
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实数x,y满足x^2+y^2=1,则x+y+2/x-y+2的最大值和最小值分别为多少应该是（x+y+2)/(x-y+2)的最大值和最小值为多少，谢谢各位大虾帮助。
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解；令x=sint,y=cost令Y=(x+y+2)/(x-y+2)=(sinx+cosx+2)/(sinx-cosx+2)整理有(1-Y)sint+(1+Y)cost=2(y-1)(1-Y)sint+(1+Y)cost=√[(1-Y)²+(1+Y)²]sin(t+ψ)=2(Y-1)|sin(t+ψ)|≤1则 |√[(1-Y)²+(1+Y)²]|≥2|(Y-1)|两边平方得Y²-4Y+1≤0解得：2-√3≤Y≤2+√3得所求式的最大值和最小值分别2+√3,2-√3
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