空间里怎样把直线的对称式方程与一般式方程互换？_百度知道
空间里怎样把直线的对称式方程与一般式方程互换？
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我记得是令对称式方程等着t，解出xyz，再想办法消掉t
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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麻烦。当y=±x时，好办。其他直线很麻烦，不过，借助向量可能解决容易一下。
就比如说这个
怎么化成对称式？
把完整题给我发过来。
这道题其实不需要转化，给你发另一道吧
这是投影啊！这个当然没有那么复杂啊！
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出门在外也不愁空间直线方程2_百度文库
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你可能喜欢关于空间直线的点向式方程，也叫做对称式方程。分母不是方向向量嘛，那么分母可不可以是0_百度知道
关于空间直线的点向式方程，也叫做对称式方程。分母不是方向向量嘛，那么分母可不可以是0
例如，（x-1）/2=（y-1）/0=（z-1）/1 这么写合法吗？还是 订酣斥叫俪既筹习船卢写成（x-1）/2=（z-1）/1，y=1正确呢？？？？要准确的答案
我有更好的答案
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肯定不能为0，方向向量有一个0的都是特殊的，区别对待。话说这是C语言吧，撸主弄个数学题是要闹哪样
怎么会是c语言吧呢，我在自己的页面直接提问的。
话说你是在哪里提问的呢？最近吧里也出现了类似的问题，你有没有啥线索？
这我就不清楚了，我就是直接点我要提问提问的。
第二种写法是不是对称式？？
写成（x-1）/2=（z-1）/1，y=1 &吗？什么也不是了，这是两个方程，你要写成联列形式的方程组。象我的三个，1,3消去K，2写成Y=1.然后写成两个方程联列形式的方程组。
嗯，如果可以的话能不能麻烦你给我举出一个函数（是两个方程联立的，其中一个是x=0时，y=0），它在x=0处是间断的，但是它的导数是连续的。之前我知道这个函数，但是忘了。只记得它属于第二类间断点的震荡间断点，因为分母不能为0，所以在x=0处无意义，但是x=0的左右极限是0.
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出门在外也不愁93空间直线与平面的方程及其位置关系
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93空间直线与平面的方程及其位置关系
空间直线与平面的方程以及位置关系；高天仪；数学科学学院数学与应用数学专业10级汉二班；指导教师李树霞；摘要解析几何中，在建立平面与空间直线的方程与讨论；1空间直线的方程；1.1直线的对称式（点向式）方程；空间给定了一点M0与一个非零向量v,那么通过点M；任何一个与直线l平行的非零向量都可以作为直线l的；?直线l过点M0(x0,y0,z0
空间直线与平面的方程以及位置关系高天仪
数学科学学院 数学与应用数学专业 10级汉二班指导教师
李树霞摘 要 解析几何中，在建立平面与空间直线的方程与讨论他们的性质时，充分运用了向量这一工具，通过向量来处理这类问题的好处是与坐标的选取是无关的。平面与空间直线方程的建立，就使得有关平面与空间直线的几何问题转化为这些稽核对象的方程的代数问题了。 关键词 空间直线、方向向量、参数方程、方向数1 空间直线的方程1.1
直线的对称式（点向式）方程空间给定了一点M0与一个非零向量v,那么通过点M0且与向量v平行的直线l就被唯一确定,向量v叫直线l的方向向量.任何一个与直线l平行的非零向量都可以作为直线l的方向向量.?
直线l过点M0(x0,y0,z0),方向向量v??X,Y,Z?.设M(x,y,z)为l上任意一??????OM?rMMOM?rv点,, ,由于与 (非零向量)共线,
000??????则
r?r0?tv 即 r?r0?tv
（1.1-1）叫做直线l的向量式参数方程，（其中t为参数）。???如果设r0?{x0,y0,z0}，r?{x,y,z}又设v?{X,Y,Z}，那么（1.1-1）式得?x?x0?Xt??y?y0?Yt
（1.1-2）?z?z?Zt0?（1.1-1）叫做直线l的坐标式参数方程。消参数t即得
x?x0y?y0z?z0
(1.1-3) ??XYZ则(1.1-3)叫做直线l的对称式方程或称直线l准方程。例1
求通过空间两点M1(x1,y1,z1)，M2(x2,y2,z2)的直线方程。解
取v??M?1M2作为直线l的方向向量，设M(x,y,z)为直线l上的任意点（如右图），那么r??OM??r??2?r1?{x2?x1,y2?y1,z2?z1},所以直线l的向量式参数方程为：r??r??t(r?r?12?1);
（1.1-4）?x?x1?t(x2?x1)坐标式参数方程为
??y?y1?(y2?y1)
（1.1-5）??z?z1?t(z2?z1)对称式方程为
x?x1x?x?y?y1?z?z1
（1.1-6）21y2?y1z2?z1方程（1.4-4）（1.4-5）（1.4-6）都叫做直线l的两点式方程。1.1.1直线的方向数①取直线l的方向向量为 v?0??cos?,cos?,cos??,则直线的方程为r??r??tv?00(参数方程)?x?x0?tcos?或
??y?y0?tcos?
（1.1-7）??z?z0?tcos?标准方程
x?x0ycos???y0cos??z?z0cos?
（1.1-8）由此可见参数t的几何意义: t为直线l上点M与点M0之间的距离. ②直线的几个问题Ⅰ.直线的方向角与方向余弦:直线的方向向量的方向角与方向.Ⅱ.直线的方向数:直线的方向向量的分量X,Y,Z或与之成比例的一组数l,m,nⅢ.直线的方向余弦cos?,cos?,cos?与方向数l,m,n之间的关系 cos???ll?m?n222,cos???ml?m?n222,cos???nl?m?n2221.2空间直线的一般方程空间直线可以看作两个平面的交线。如果两个相交平面的方程分别为A1x?B1y?C1z?D1?0和A2x?B2y?C2z?D2?0（A1、B1、C1与A2、B2、C2不成比例），则它们的交线是空间直线。该直线上任何一点的坐标应同时满足这两个平面方程，而不在该直线上的点的坐标不能同时满足这两个方程。所以方程组?A1x?B1y?C1z?D1?0
（1.2-1） ?Ax?By?Cz?D?0222?2就是这两个平面交线的方程。方程（1.2-11.3
直线的射影式方程由于直线的表示法不唯一,通常取简单的两平面来表示直线.?x?az?c如 将一般方程(特殊的一般方程)化为?(直线的射影式方程). y?bz?d?1.4
直线一般方程与标准方程的互化① 标准方程化为一般方程.(方向数不全为零)② 一般方程化为标准方程?A1x?B1y?C1z?D1?0一般方程? Ax?By?Cz?D?0222?2????(1)确定直线的两平面法向量n1,n2的向量积n1?n2为直线的一个方向向量.(2)取方程组的一组特解得直线l上一点M0(x0,y0,z0)化得直线标准方程:x?x0y?y0z?z0?? B1C1C1A1A1B1B2C2C2A2A2B2 2 空间平面的方程2.1 空间平面的一般方程一个平面I是由垂直它的非零向量n和平面上的一个点M唯一决定的。设n=（A,B,C）（不为零向量）表示垂直I的方向，称n为I的法向量由于n为平面I的法向量，M0(x0,y0,z0)为I上一点，则对于空间中任意一点M（x,y,z），M在I上当且仅当
MM0?n?0或OM?n?OM0?n
（3.1.2―1） 用坐标来表示，化为A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0令D??(Ax0?By0?Cz0)，则得到平面的方程Ax?By?Cz?D?0
（3.1.2―2）这样，任何一张平面都可以用一个三元一次方程来表示。反之，对于任何一个三元一次方程Ax?By?Cz?D?0
A,B,C不全为0，不妨设A?0，则该方程又可写成
A(x?作过点(?D)?By?Cz?0 AD垂直于方向(A,B,C)的平面，则这个平面的方程就是所给出的,0,0)，A方程，即一个三元一次方程表示一个平面。由此可以看出，经由坐标系，空间中的平面与一个四元数组(A,B,C,D)相对应。但是，这种对应不是一对一的，对于所有的k?0，(kA,kB,kC,kD)对应同一平面。由（3.1.2―2）表示的方程称为平面的一般方程。3.2
空间平面的法式方程把（3.1.2―1）式两边同时与??11或???相乘，符号的选取使得nn?(OM0?n)?0。这样n0??n为从原点指向平面I的单位向量
p??(OMo?n)?0为原点O与平面I的距离。此时可以得到I的另一种方程表示
OM0?n0?p，n0?1，0?p称为平面的法式方程，选取的?称为法化因子。它的几何意义是：平面I是由所有的满足OM在垂直于I的直线上投影向量为pn0的点M构成的。若以给平面I的方程为Ax?By?Cz?D?0则I的法式方程可以表示成?(Ax?By?Cz?D)?0 其中法化因子???1A?B?C222，?正负号的选取要使得?D?0。法式方程常用来处理和点与平面的距离有关的问题。3.3
空间平面的参数方程 （3.1.4―1）
（3.1.4―2）从图（3.1.4―2）中可以看出，平面I是由I上一点M0与两个不共线的与I平行的向量a,b（或者说是I上两个不共线的向量）所决定的。设M0(x0,y0,z0)?I，a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，a,b与I平行且a?b?0。则空间中任意一点M(x,y,z)在I上，当且仅当M0,a,b三向量共面。从而有实数k，m，使得M0?ka?mb
?OM0?ka?mb包含各类专业文献、生活休闲娱乐、外语学习资料、行业资料、高等教育、文学作品欣赏、93空间直线与平面的方程及其位置关系等内容。　
　高中人教版必修二“点、直线、平面之间的位置关系”“直线与方程”“圆与方程”...二、 空间中直线与直线之间的位置关系 1、异面直线的定义:不同在任何一个平面... 　a // b 。(2)空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 异面直线及夹角:把...l ? a ?? 的垂线 2 必修二公式大全 第三章直线方程知识点及公式 1.直线的... 　§13-5 空间平面方程与直线方程 13一、空间平面方程 1.点法式方程 已知推导:...空间平面与直线之间的相对位置关系 阅 P28 作业: P33 注:线面关系中 s , ... 　空间直线与平面的方程以及位置关系高天仪
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第七讲& 空间直线及其方程
教学目的 1
教学时数 2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (1)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)
2． 空间直线的对称式方程及参数方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (3)
(3) (3)(3), (3) (3)
注 (1) (3)
1)中的说法，它既垂直于
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (5)
.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (6)
三． 直线与平面的夹角
&&&&&&&&&&&&&&&&&
.&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&& (7)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (8)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (9)
.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (10)
,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (11)
,&&&&& &&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (12)
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& (15)
(2) (13),(14), (15)(15),
(3) (15) ()((14))(15)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (16)
作业 习题7-6(335页) &1，2，3，9，12，15．}