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Experiment
细长压杆临界力的欧拉公式
一、两端铰支压杆的临界力:
假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。
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工程力学_第十一章_压杆的稳定性
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官方公共微信§10-3临界应力
前面导出的欧拉公式，是在线弹性条件下建立的，本节讨论一下该公式的适用范围以及压杆的非弹性稳定问题。
一、压杆的临界应力与柔度
压杆处于临界状态时横截面上的平均应力，称为压杆的临界压应力，并用表示。由于临界状态时作用在压杆上的压力为临界荷载，则临界应力的计算公式为
仅与截面的形状及尺寸有关，通常用表示，即
是一个无量纲的量，称为柔度或长细比。它集中地反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。计算临界应力的公式（10-12）可以写成
导出的，材料服从胡克定律是上述微分方程的基础，所以，只有临界应力小于比例极限时，公式（10-10）或（10-14）才是正确的。由此得
（10-15）式表明，只有当压杆的柔度大于或等于极限值时，欧拉公式才是正确的。用代表这一极限值，即
与材料的性质有关，材料不同的数值也就不同。以钢为例，，，于是
钢制成的压杆，只有当时，才可以使用欧拉公式。
三、经验公式与中、小柔度杆
若压杆的柔度小于，则临界应力大于材料的比例极限，这时欧拉公式已不能使用，属于超过比例极限的压杆稳定问题。对超过比例极限后压杆失稳问题，有相应的理论分析的结果。但工程中对这类压杆的计算，一般采用以试验结果为依据的经验公式。这里我们只介绍经常使用的经验公式――直线公式。
直线公式中把临界应力与柔度表示为以下的直线关系：
与是与材料性质有关的常数。例如对钢制成的压杆，，。各类材料与的数值可参考有关规范或设计手册。
柔度很小的短柱，如压缩试验用的金属短柱或水泥块，受压时不可能像大柔度杆那样出现弯曲变形，主要因应力达到屈服极限（塑性材料）或强度极限（脆性材料）而失效，这属于强度问题。所以，对塑性材料，按公式（10-18）算出的应力最高只能等于屈服极限，若相应的柔度为，则
，就应按压缩的强度计算，要求满足
改成即可。
对于压杆的应力要是超过屈服极限时，这类问题已不属于稳定问题。所以当时，压杆称作小柔度杆；介于大柔度杆和小柔度杆之间的压杆称作中柔度杆（即的柔度杆件）。
四、临界应力总图
为了便于比较和记忆，通常将各类压杆的临界应力绘制成以为纵坐标、为横坐标的坐标系内的曲线，这样的曲线称作临界应力总图，如图10-10所示。工程力学作业作业,力学,工程力学
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工程力学作业
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