在半径为R的扇形OAB中，圆心角AOB=60°，在扇形内有一内接矩形，求内接矩形的最大面积_百度知道
在半径为R的扇形OAB中，圆心角AOB=60°，在扇形内有一内接矩形，求内接矩形的最大面积
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3*(1-cos2a)&#47，C，最大值=√3R^2&#47,OC=CF*cot60=√3Rsina/2 ≤R^2(2√3/3)/3)*Rsina =R^2(sinacosa-√3sin^2a/3) =R^2(sin2a/2) =R^2(sin2a+√3cos2a/3)/2-√3/3*sin(2a+b)-√3&#47，E在弧上 设∠EOB=a 则、D在BO上;3-√3/3-√3/2 =√3R^2&#47，F在AO上;3 CD=OD-OC=Rcosa-√3Rsina&#47：DE=Rsina OD=Rcosa CF=DE=R2 =R^2(2√3/3 内接矩形=CD*DE =(Rcosa-√3Rsina/3)/6 所以设内接矩形为CDEF 其中
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& 二次函数综合题知识点 & “如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和...”习题详情
210位同学学习过此题，做题成功率64.7%
如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥y轴于H，求矩形面积最大时点F的坐标（利用图1解答）；（3）我们给出如下定义：分别过抛物向上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形，请你理解上述定义，解答下面的问题：若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，求这个抛物线的解析式（利用图2解答）．　
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2008-鄂尔多斯
分析与解答
习题“如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥...”的分析与解答如下所示：
（1）根据矩形的性质和B点的坐标，易求出A、C、D、E的坐标，易知：CE=BE=3，BD=2，很明显△CDE和△BDE不相似，因此∠CED≠∠BDE，也就是说∠CED+∠BED≠90°，OE与DE不垂直，因此O到ED的距离不等于OE的长；（2）矩形的面积实际上是F点横坐标与纵坐标的乘积，因此求出直线DE的解析式是解题的关键．可根据（1）得出的D、E的坐标求出直线DE的解析式，进而可根据矩形的面积公式得出矩形的面积S与F横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的F的坐标；（3）本题可先根据B、C的坐标设出抛物线的解析式（使抛物线的待定系数只有二次项一个），假设矩形SPQR是抛物线的任意内接矩形（R、S在抛物线上），可根据抛物线的解析式设出R、S的坐标，即可表示出RS和RP的长，然后根据矩形周长的计算方法可得出关于矩形周长和R、S其中一点横坐标的函数关系式，题中给出了抛物线内接矩形的周长最大时，x应该为6，因此得出的函数的对称轴即为x=6，由此可确定抛物线的二次项系数的值．
解：（1）A（6，0），D（6，2），E（3，4），C（0，4）答：不等于理由：连接OE，OD，ED．∵OE2=25，ED2=13，OD2=40∴OE2+ED2≠OD2∴OE与DE不垂直，点O到直线ED的距离不是线段OE的长．（证明方法很多，①△ODE的面积为9，求出DE边上的高h=√1313与OE=5的长比较；②在直线DE与x，y轴围成的三角形中，利用等积法，求点O到直线DE的距离√1313与OE比较；③证明△ODE和△EBD不相似，则∠OED≠90°；④延长ED交x轴于P，在Rt△DAP中，tan∠EPO=2：3，而在△QEP中，OE：EP≠2：3，则∠OED≠90°．）（2）解法一：延长ED交x轴于点H．由已知得△EBD≌△HAD．∴AH=EB=3∴HO=9设OG=m，则HG=9-m．由△HAD∽△HGF可得HAHG=ADGF即39-m=2GF∴GF=23（9-m）=-23m+6S矩形OGFH=OGoGF=m（-23m+6）=-23m2+6m（3≤m≤6）当m=-b2a=-62×(-23)=92时，S矩形OGFH最大GF=-23×92+6=3∴点F（92，3）．解法二：设直线ED的解析式为y=kx+b，由图象经过E，D两点可得：{2=6k+b4=3k+b．解得{k=-23．∴y=-23x+6设点F的坐标为F（m，n），由点F在线段ED上可得：n=-23m+6∵FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，∴FG=n，FH=m∴S矩形OGFH=mn=m（-23m+6）=-23m2+6m（3≤m≤6）当m=-b2a当m=-b2a=-62×(-23)=92时，S矩形OGFH最大GF=-23×92+6=3∴点F（92，3）（3）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由内接矩形的定义可知：此抛物线经过B，C两点，对称轴x=-b2a=3，且c=4∴这个抛物线的解析式为y=ax2-6ax+4如图，设矩形SPQR是这个抛物线的任一内接矩形，且点R（x，y）由对称性可知点S（6-x，y）∴RS=2x-6，RQ=y又∵点R在这个抛物线上，∴y=ax2-6ax+4∴C矩形SPQR=2（2x-6+y）=2（2x-6+ax2-6ax+4）=2ax2+（-4-12a）x-4已知可知当x=6时，C矩形SPQR取得最大值．∴-4-12a=23a∴a=-13因此，所求抛物线的解析式为y=-13x2+2x+4．
本题考查了矩形的性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．
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如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于...
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经过分析，习题“如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥...”相似的题目：
如图，在直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴上，且OC=√33，tan∠OAC=√33，将△OAC沿AC翻折使点O落在坐标平面内的B点处．（1）求B点的坐标；（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过O、B、A三点，求这个二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象上是否存在一点P，使以P、A、B、O为顶点的四边形为梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
在平面直角坐标系xOy内，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．把直线y=-x-3沿y轴翻折后恰好经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在坐标轴上是否存在这样的点F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
已知抛物线y=12x2-x+k与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标．&&&&
“如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥y轴于H，求矩形面积最大时点F的坐标（利用图1解答）；（3）我们给出如下定义：分别过抛物向上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形，请你理解上述定义，解答下面的问题：若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，求这个抛物线的解析式（利用图2解答）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥y轴于H，求矩形面积最大时点F的坐标（利用图1解答）；（3）我们给出如下定义：分别过抛物向上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形，请你理解上述定义，解答下面的问题：若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，求这个抛物线的解析式（利用图2解答）．”相似的习题。如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC上，G、F分别在AB、AC边上，BC＝5㎝，S△ABC为30㎝?，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。 - 同桌100学习网
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如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC上，G、F分别在AB、AC边上，BC＝5㎝，S△ABC为30㎝?，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。
如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC上，G、F分别在AB、AC边上，BC＝5㎝，S△ABC为30㎝?，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。
追问：如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC上，G、F分别在AB、AC边上，BC＝5㎝，S△ABC为30㎝?，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。
补充：△ABC的内接长方形的最大面积＝（1/2）×30cm2＝15cm?
矩形DEFG在⊿ABC之内，DE在BC上，G在AB上，F在AC上。
设A关于GF的对称点为A′, B关于GD的对称点为B′, C关于FE的对称点为C′.
⊿ABC,矩形DEFG，⊿AGF,⊿BDG,⊿EFC,⊿A′B′C′的面积分别是S,S0,S1,S2,S3,S4.
则有S0＝S1＋S2＋S3－S4,
S＝S0＋S1＋S2＋S3.
S＝S0＋（S0＋S4）＝2S0＋S4≥2S0
当S4＝0时，（A′在BC上，）
三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半。
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令GM=xcm因为BC=5cm，S△ABC为30cm2，而S△ABC=1/2×BC×AH所以AH=12cm又因为GD//AH,GF//BC所以GD/AH=BD/BH,GF/BC=AM/AH,GM/BH=AM/AH所以长方形面积S=GD×GF=(BD×BC×AM)/BH=60×(BH-x)×x/(BH×BH)由于BH为定值，所以对x求导得S'=60×(BH-2x)/(BH×BH)令S'=0得极值点x=BH/2当x0;当x<BH/2时，S'<0所以x=BH/2为极大值点，代入S得最大面积为S=60×(BH/2)×(BH/2)/(BH×BH)=60/4=15cm?
回答者：teacher055
令GM=xcm因为BC=5cm，S△ABC为30cm2，而S△ABC=1/2×BC×AH所以AH=12cm又因为GD//AH,GF//BC所以GD/AH=BD/BH,GF/BC=AM/AH,GM/BH=AM/AH所以长方形面积S=GD×GF=(BD×BC×AM)/BH=60×(BH-x)×x/(BH×BH)由于BH为定值，所以对x求导得S'=60×(BH-2x)/(BH×BH)令S'=0得极值点x=BH/2当x0;当x<BH/2时，S'<0所以x=BH/2为极大值点，代入S得最大面积为S=60×(BH/2)×(BH/2)/(BH×BH)=60/4=15cm?
回答者：teacher055求椭圆x2/a2＋y2/b2＝1（a＞b＞0）的内接矩形的面积及周长的最大值._百度作业帮
求椭圆x2/a2＋y2/b2＝1（a＞b＞0）的内接矩形的面积及周长的最大值.
设出第一象限那一点（X,Y）,因此面积最大值即是4XY,周长最大值是4（X+Y）,我们用参数方程表示,设X=acost,Y=bsint,所以S=4XY=4absintcost=2absin2t,当t取π/4＋2kπ时,面积取最大值2ab.C=4（acost+bsint)＝4√a∧2＋b∧2 sin（t＋θ）,周长最大值为4√a∧2＋b∧2!}