cfawm熔岩-A能否穿AC

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价格:¥200.00如图所示,平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,A(1,0),C(3,0),B(3,-3).将先向左平移6个单位得到Rt△A1B1C1,再将Rt△A1B1C1绕A1点逆时针旋转90°得到Rt△A1B2C2.
(1)请在直角坐标系中画出Rt△A1B1C1和Rt△A1B2C2.
(2)请你结合图象变换的知识回答:Rt△A1B2C2能否直接由Rt△ABC绕某一点P逆时针旋转角α(0<α<360)而来?若能,请你直接写出P点的坐标及旋转角α的度数;若不能,请说明理由;
(3)在直接将Rt△ABC绕P点逆时针旋转角α得到Rt△A1B2C2的过程中,求线段BC在旋转过程中扫过图形的面积.
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜:新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2/a2+y2=1(a>1)上的两点,△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围.-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2...”习题详情
81位同学学习过此题,做题成功率75.3%
已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)上的两点,△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围. 
本题难度:一般
题型:解答题&|&来源:网络
分析与解答
习题“已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2/a2+y2=1(a>1)上的两点,△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l...”的分析与解答如下所示:
(1)设出AB的方程为y=kx+1(不妨设k>0),BC的方程为y=-1kx+1,利用直线与方程与椭圆方程联立,利用等腰直角三角形ABC中的两腰|AB|=|BC|,借助基本不等式即可求得a的取值范围;(2)由a=2,可得椭圆的方程为x24+y2=1.直线AC与x轴垂直时不符合题意.①直线AC的斜率为0时,线段AC的垂直平分线为y轴,即可得出线段AC的垂直平分线在x轴上的截距.②设直线AC的方程为my=x+t.(m≠0),A(x1,y1),C(x2,y2).与椭圆的方程联立可得△>0及根与系数的关系,利用中点坐标公式可得线段AC的中点M的坐标,再利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得线段AC的方程,进而求得线段BC的中垂线l在x轴上截距的取值范围.
解:(1)不妨设lAB:y=kx+1(k>0),lBC:y=-1kx+1.由y=kx+1x2a22=1,得(1+a2k2)x2+2ka2x=0,…①∴|AB|=1+k2|xA-xB|=1+k2o2ka21+a2k2√1+1k2o2a2k2o2a2k2+a23-a2k2+a2k-1=0,即(k-1)[k2+(1-a2)k+1]=0,解得k=1或k2+(1-a2)k+1=0.对于k2+(1-a2)k+1=0,由(1-a2)2-4=0,得a=√3,此时方程的根k=1;当1<a<√3时,方程k2+(1-a2)k+1=0无实根;当a>√3时,方程k2+(1-a2)k+1=0有两个不等实数根.∴当a>√3时,这样的三角形有3个;当1<a≤√3时这样的三角形有1个;(2)由a=2,可得椭圆的方程为x24+y2=1.直线AC与x轴垂直时不符合题意.①直线AC的斜率为0时,线段AC的垂直平分线为y轴,此时线段AC的垂直平分线在x轴上的截距为0.②设直线AC的方程为my=x+t.(m≠0),A(x1,y1),C(x2,y2).联立my=x+tx2+4y2=4,化为(4+m2)y2-2mty+t2-4=0.∵直线AC与椭圆有两个交点,∴△=4m2t2-4(4+m2)(t2-4)>0,化为4+m2>t2.(*)∴y1+y2=2mt4+m21y2=t2-44+m20,y0),则y0=y1+y22mt4+m2,x0=my0-t=-4t4+m2.∴M(-4t4+m2,mt4+m2).∵AB⊥BC,∴BA1,y1-1)o(x2,y2-1)=x1x2+(y1-1)(y2-1)=(my1-t)(my2-t)+(y1-1)(y2-1)=(m2+1)y1y2-(mt+1)(y1+y2)+t2+1=0.把(**)代入上式可得:(m2+1)(t2-4)4+m2-2mt(mt+1)4+m2+t2+1=0,化为 5t2-2mt-3m2=0,即(5t+3m)(t-m)=0.解得t=m或t=-3m5.当t=m时,直线AC化为m(y-1)=x过点(0,1),舍去.当t=-3m5时,满足(*).又线段AC的垂直平分线为:y-mt4+m2=-m(x+4t4+m2).令y=0,得x=-3t4+m2,把t=-3m5代入上式可得x=9m5(4+m2)=954m+m,当m>0时,0<x≤920.当m<0时,-920≤m<0.综上可知:线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围是[-920,920].
本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、分类讨论、判别式与一元二次方程的实数根的关系、线段的垂直平分线等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力、计算能力,考查了分析问题和解决问题的能力,属于难题.
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已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2/a2+y2=1(a>1)上的两点,△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?(2)当a=2时,求线段AC...
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经过分析,习题“已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2/a2+y2=1(a>1)上的两点,△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点.
与“已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2/a2+y2=1(a>1)上的两点,△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l...”相似的题目:
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴上有一点B,满足AB⊥AF2且F1为BF2的中点.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l:x-√3y-3=0相切,判断椭圆C和直线l的位置关系.
已知函数f(x)=(x+1)2(1)当1≤x≤m时,为等式f(x-3)≤x恒成立,求实数m的最大值;(2)在曲线y=f(x+t)上存在两点关于直线y=x对称,求t的取值范围.&&&&
若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是&&&&(-43,0)(0,34)(0,43)(-∞,0)∪(43,+∞)
“已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1,F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2,直线PF2交椭圆的右准线于M,则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),l1,l2为其渐近线,F为右焦点,过F作l∥l2且l交双曲线C于R,交l1于M.若FR12,23),则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
该知识点易错题
1若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1,F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2,直线PF2交椭圆的右准线于M,则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),l1,l2为其渐近线,F为右焦点,过F作l∥l2且l交双曲线C于R,交l1于M.若FR12,23),则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
欢迎来到乐乐题库,查看习题“已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2/a2+y2=1(a>1)上的两点,△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围.”的答案、考点梳理,并查找与习题“已知点B(0,1),A,C为椭圆C:x2/a2+y2=1(a>1)上的两点,△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围.”相似的习题。}

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