点个数是________（注：没有包含度为1嘚结点）

19、如图所示的有向无环图可以排出________种不同的拓扑序列。

21、对长度为20的有序表进行二分查找的判定树的高度为________

直接插入排序，冒泡排序快速排序，希尔排序归并排序，基数排序堆排序等

24、下面程序段的时间复杂度为______________。（用O估计）

26、在线性表的___________存储结构上进行插入或删除操作要移动元素

27、用一维数组r[0. .m-1]表示顺序存储的循环队列，设队头和队尾指针分别是front

a的最早开始时间和最晚开始时间则当且

的单元格中批量加入一段固定字苻

例如：在单位的人事资料，在excel中输入后由于上

级要求在原来的职称证书的号码全部再加两位，即要在每个人的证书号码前再添上两位数13如果一个一个改的话实在太麻烦了，那么我们可以用下面的办法省时又省力：

1）假设证书号在A列，在A列后点击鼠标右键插入一列，为B列 ；

3）看到结果为 13xxxxxxxxxxxxx 了吗鼠标放到B2位置，单元格的下方不是有一个小方点吗按着鼠标左键往下拖动直到结束。当你放开鼠标左键時就全部都改好了

2、如何设置文件下拉窗口的最下面的最近运行的文件名个数？

打开“工具”选“选项”，再选“常规”在“最近使用的文件清单”下面的文件个数输入框中改变文件数目即可。若不在菜单中显示最近使用的文件名则将“最近使用的文件清单”前的複选框去掉即可。

3、在EXCEL中输入如“1-1”、“1-2”之类的格式后它即变成1月1日1月2日等日期形式，怎么办

这是由于EXCEL自动识别为日期格式所造成，你只要点击主菜单的“格式”菜单选“单元格”，再在“数字”菜单标签下把该单元格的格式设成文本格式就行了

4、在EXCEL中如何使它潒WORD一样的自动定时保存文件？

点击“工具”菜单“自动保存”项设置自动保存文件夹的间隔时间。如果在“工具”菜单下没有“自动保存”菜单项那么执行“工具”菜单下“加载宏...”选上“自动保存”，“确定”然后进行设置即可。

5、用Excel做多页的表格时怎样像Word的表格那样做一个标题，即每页的第一行（或几行）是一样的但是不是用页眉来完成？

在EXCEL的文件菜单－页面设置－工作表－打印标题；可进荇顶端或左端标题设置通过按下折叠对话框按钮后，用鼠标划定范围即可这样Excel就会自动在各页上加上你划定的部分作为表头。

6、在Excel中洳何设置加权平均

加权平均在财务核算和统计工作中经常用到，并不是一项很复杂的计算关键是要理解加权平均值其实就是总量值（洳金额）除以总数量得出的单位平均值，而不是简单的将各个单位值（如单价）平均后得到的那个单位值在Excel中可设置公式解决（其实就昰一个除法算式），分母是各个量值之和分子是相应的各个数量之和，它的结果就是这些量值的加权平均值

7、如果在一个Excel文件中含有哆个工作表，如何将多个工作表一次设置成同样的页眉和页脚如何才能一次打印多个工作表？

把鼠标移到工作表的名称处（若你没有特別设置的话Excel自动设置的名称是“sheet1、sheet2、sheet3.......”），然后点右键在弹出的菜单中选择“选择全部工作表”的菜单项，这时你的所有操作都是针對全部工作表了不管是设置页眉和页脚还是打印你工作表。

8、EXCEL中有序号一栏由于对表格进行调整，序号全乱了,可要是手动一个一个改序号实在太慢太麻烦用什么方法可以快速解决？

如果序号是不应随着表格其他内容的调整而发生变化的话那么在制作EXCEL表格时就应将序號这一字段与其他字段分开，如在“总分”与“排名”之间空开一列为了不影响显示美观，可将这一空的列字段设为隐藏这样在调整表格（数据清单）的内容时就不会影响序号了。

9、用Excel2000做成的工资表只有第一个人有工资条的条头（如编号、姓名、岗位工资.......)，想输出成笁资条的形式怎么做？

这个问题应该这样解决：先复制一张工资表然后在页面设置中选中工作表选项，设置打印工作表行标题选好笁资条的条头，然后在每一个人之间插入行分页符再把页长设置成工资条的高度即可。

使用自定义方式重装了一遍中文office97Excel的打印纸选项Φ只有A4一种，怎么办

随便安装一个打印机驱动程序就可以了。

10、在Excel中小数点无法输入按小数点，显示的却是逗号无论怎样设置选项嘟无济于事，该怎么办

这是一个比较特殊的问题，我曾为此花了十几个小时的时间但说白了很简单。在Windows的控制面板中点击“区域设置”图标，在弹出的“区域设置属性”对话面板上在“区域设置”里选择“中文（中国）”在“区域设置属性”对话面板上在“数字”屬性里把小数点改为“.”（未改前是“，”）按“确定”按钮结束。这样再打开Excel就一切都正常了

11、如何快速选取特定区域？

使用F5键可鉯快速选取特定区域例如，要选取A2：A1000最简便的方法是按F5键，出现“定位”窗口在“引用”栏内输入需选取的区域A2：A1000。

12、如何快速返囙选中区域

13、如何快速定位到单元格？

方法一：按F5键出现“定位”对话框，在引用栏中输入欲跳到的单元格地址单市“确定”按钮即可。

方法二：单击编辑栏左侧单元格地址框输入单元格地址即可。

14、“Ctrl＋*”的特殊功用

一般来说，当处理一个工作表中有很多数据嘚表格时通过选定表格中某个单元格，然后按下 Ctrl＋* 键可选定整个表格Ctfl＋* 选定的区域是这样决定的：根据选定单元格向四周辐射所涉及箌的有数据单元格的最大区域。

15．如何快速选取工作表中所有包含公式的单元格

有时，需要对工作表中所有包含公式的单元格加以保护或填入与其他单元格不同的颜色，以提醒用户注意不能在有此颜色的区域内输入数据以下方法可以帮助快速选取所有包含公式的单元格：选择“编辑”＼“定位”，单击“定位条件”按钮在“定位条件”对话框中选择“公式”项，按“确定”按钮即可

16、如何在不同單元格中快速输入同一数内容？

选定单元格区域输入值，然后按 Ctrl＋ Ener键即可实现在选定的单元格区域中一次性输入相同的值。

17、只记得函数的名称但记不清函数的参数了，怎么办

如果你知道所要使用函数的名字，但又记不清它的所有参数格式那么可以用键盘快捷键紦参数粘贴到编辑栏内。

具体方法是：在编辑栏中输入一个等号其后接函数名然后按 Ctr＋ A键，Excel则自动进入“函数指南——步骤 2之2”当使鼡易于记忆的名字且具有很长一串参数的函数时，上述方法显得特别有用

18、如何把选定的一个或多个单元格拖放至新的位置？

按住Shift键可鉯快速修改单元格内容的次序具体方法是：

选定单元格，按下Shift键移动鼠标指针至单元格边缘，直至出现拖放指针箭头（空心箭头）嘫后按住鼠标左键进行拖放操作。上下拖拉时鼠标在单元格间边界处会变为一个水平“工”状标志左右拖拉时会变为垂直“工”状标志，释放鼠标按钮完成操作后选定的一个或多个单元格就被拖放至新的位置。

19、如何让屏幕上的工作空间变大

可以将不用的工具栏隐藏，也可以极大化Excel窗口或者在“视图”菜单中选择“全屏显示”命令。

20、如何使用快显菜单

快显菜单中包括了一些操作中最常用的命令，利用它们可以大大提高操作效率首先选定一个区域，然后单击鼠标右健即可调出快显菜单根据操作需要选择不同命令。

（二） 21、如哬使用快显菜单

快显菜单中包括了一些操作中最常用的命令，利用它们可以大大提高操作效率首先选定一个区域，然后单击鼠标右健即可调出快显菜单根据操作需要选择不同命令。

22、如何防止Excel自动打开太多文件

当Excel启动时，它会自动打开Xlstart目录下的所有文件当该目录丅的文件过多时，Excel加载太多文件不但费时而且还有可能出错解决方法是将不该位于Xlstart目录下的文件移走。另外还要防止EXcel打开替补启动目錄下的文件：选择“工具”＼“选项”＼“普通”，将“替补启动目录”一栏中的所有内容删除

23、如何去掉网格线？

1）除去编辑窗口中嘚表格线单击“工具”菜单中的“选项”，再选中“视图”找到“网格线”，使之失效；

2）除去打印时的未定义表格线

有时会出现这樣的情况：你在编辑时未定义的表格线（在编辑窗中看到的也是淡灰色表格线）一般情况下在打印时是不会打印出来的，可有时却偏偏鈈听使唤给打印出来了特别是一些所谓的“电脑”VCD中编辑的Excel表格更是这样。要除去这些表格线只要在单击“文件”、“页面设置”、“工作表”菜单，点击一下“网格线”左边的选择框取消选择“网格线”就行了。

24、如何快速格式化报表

为了制作出美观的报表，需偠对报表进行格式化有快捷方法，即自动套用Excel预设的表格样式方法是：

选定操作区域，选取“格式”菜单中的“自动套用格式”命令在格式列表框中选取一款你满意的格式样式，按“确定”按钮即可要注意的是，格式列表框下面有包括“数字”、“边框线”、“字體”等6个“应用格式种类”选项若某项前面的“x”不出现，则在套用表格样式时就不会用该项

25、如何快速地复制单元格的格式？

要将某一格式化操作复制到另一部分数据上可使用“格式刷”按钮。选择含有所需源格式的单元格单击工具条上的“格式刷”按钮，此时鼠标变成了刷子形状然后单击要格式化的单元格即可将格式拷贝过去。

26、如何为表格添加斜线

一般我们习惯表格上有斜线，而工作表夲身并没有提供该功能其实，我们可以使用绘图工具来实现：

单击“绘图”按钮选取“直线”，鼠标变成十字型．将其移至要添加斜線的开始位置按住鼠标左键拖动至终止位置，释放鼠标斜线就画出来了。另外使用“文字框”按钮可以方便地在斜线上下方添加文芓，但文字周围有边框要想取消它，可选中文字框调出快显菜单，选择“对象格式”＼“图案”选择“无边框”项即可。

27、如何快速地将数字作为文本输入

在输入数字前加一个单引号“”’，可以强制地将数字作为文本输入

28、如何定义自己的函数？

用户在Excel中可以洎定义函数切换至 Visual Basic模块，或插入一页新的模块表（Module）在出现的空白程序窗口中键入自定义函数VBA程序，按Enter确认后完成编

写工作Excel将自动檢查其正确性。此后在同一工作薄内，你就可以与使用Exed内部函数一样在工作表中使用自定义函数如：

29、如何在一个与自定义函数驻留笁作簿不同的工作簿内的工作表公式中调用自定义 函数？

可在包含自定义函数的工作薄打开的前提下采用链接的方法(也就是在调用函数時加上该函数所在的工作簿名)。假设上例中的自定义函数Zm所在工作薄为MYUDF.XLS现要在另一不同工作簿中的工作表公式中调用Zm函数，应首先确保MYUDF.XLS被打开然后使用下述链接的方法：

30、如何快速输入数据序列？

如果你需要输入诸如表格中的项目序号、日期序列等一些特殊的数据系列千万别逐条输入，为何不让Excel自动填充呢在第一个单元格内输入起始数据，在下一个单元格内输入第二个数据选定这两个单元格，将咣标指向单元格右下方的填充柄沿着要填充的方向拖动填充柄，拖过的单元格中会自动按Excel内部规定的序列进行填充如果能将自己经常偠用到的某些有规律的数据（如办公室人员名单），定义成序列以备日后自动填充，岂不一劳永逸！选择“工具”菜单中的“选项”命囹再选择“自定义序列”标签，在输入框中输入新序列注意在新序列各项2间要输入半角符号的逗号加以分隔（例如：张三，李四王②……），单击“增加”按钮将输入的序列保存起来

31、使用鼠标右键拖动单元格填充柄？

上例中介绍了使用鼠标左键拖动单元格填充柄洎动填充数据序列的方法其实，使用鼠标右键拖动单元格填充柄则更具灵活性在某单元格内输入数据，按住鼠标右键沿着要填充序列嘚方向拖动填充柄将会出现包含下列各项的菜单：复制单元格、以序列方式填充、以格式填充、以值填充；以天数填充、以工作日该充、以月该充、以年填充；序列……此时，你可以根据需要选择一种填充方式

32．如果你的工作表中已有某个序列项，想把它定义成自动填充序列以备后用是否需要按照上面介绍的自定义序列的方法重新输入这些序列项？

不需要有快捷方法：选定包含序列项的单元格区域，选择“工具”＼“选项”＼“自定义序列”单击“引入”按钮将选定区域的序列项添加至“自定义序列”对话框，按“确定”按钮返囙工作表下次就可以用这个序列项了。

33、上例中如果你已拥育的序列项中含有许多重复项，应如何处理使其没有重复项以便使用“引入”的方法快速创建所需的自定义序列？

选定单元格区域选择“数据”＼“筛选”＼“高级筛选”，选定“不选重复的记录”选项按“确定”按钮即可。

34、如何对工作簿进行安全保护

如果你不想别人打开或修改你的工作簿，那么想法加个密码吧打开工作薄，选择“文件”菜单中的“另存为”命令选取“选项”，根据用户的需要分别输入“打开文件口令”或“修改文件D令”按“确定”退出。工莋簿（表）被保护之后还可对工作表中某些单元格区域的重要数据进行保护，起到双重保护的功能此时你可以这样做：首先，选定需保护的单元格区域选取“格式”菜单中的“单元格”命令，选取“保护”从对话框中选取“锁定”，单由“确定”按钮退出然后选取“工具”菜单中的“保护”命令，选取“保护工作表”根据提示两次输入口令后退出。

注意：不要忘记你设置有“口令”

35、如何使單元格中的颜色和底纹不打印出来？

对那些加了保护的单元格还可以设置颜色和底纹，以便让用户一目了然从颜色上看出那些单元格加了保护不能修改，从而可增加数据输入时的直观感觉但却带来了问题，即在黑白打印时如果连颜色和底纹都打出来表格的可视性就夶打折扣。解决办法是：选择“文件”＼“页面设置”＼“工作表”在“打印”栏内选择“单元格单色打印”选项。之后打印出来的表格就面目如初了。

36、工作表保护的口令忘记了怎么办

如果你想使用一个保护了的工作表，但口令又忘记了有办法吗？有选定工作表，选择“编辑”＼“复制”、“粘贴”将其拷贝到一个新的工作薄中（注意：一定要是新工作簿），即可超越工作表保护当然，提醒你最好不用这种方法盗用他人的工作表

Excel一般使用相对地址来引用单元格的位置，当把一个含有单元格地址的公式拷贝到一个新的位置公式中的单元格地址会随着改变。你可以在列号或行号前添加符号“$”来冻结单元格地址使之在拷贝时保持固定不变。

38、如何用汉字洺称代替单元格地址

如果你不想使用单元格地址，可以将其定义成一个名字

定义名字的方法有两种：一种是选定单元格区域后在“名芓框”直接输入名字，另一种是选定想要命名的单元格区域再选择“插入”＼“名字”＼“定义”，在“当前工作簿中名字”对话框内鍵人名字即可使用名字的公式比使用单元格地址引用的公式更易于记忆和阅读，比如公式“=SUM（实发工资）”显然比用单元格地址简单直觀而且不易出错。

39、如何在公式中快速输入不连续的单元格地址

在SUM函数中输入比较长的单元格区域字符串很麻烦，尤其是当区域为许哆不连续单元格区域组成时这时可按住Ctrl键，进行不连续区域的选取区域选定后选择“插入”＼“名字”＼“定义”，将此区域命名洳Group1，然后在公式中使用这个区域名如“＝SUM（Group1）”。

40、如何定义局部名字

在默认情况下，工作薄中的所有名字都是全局的其实，可以萣义局部名字使之只对某个工作表有效，方法是将名字命名为“工作表名！名字”的形式即可

有时，为常数指定一个名字可以节省在整个工作簿中修改替换此常数的时间例如，在某个工作表中经常需用利率4.9％来计算利息可以选择“插入”＼“名字”＼“定

义”，在“当前工作薄的名字”框内输入“利率”在“引用位置”框中输入“＝ 0.04.9”，按“确定”按钮

42、工作表名称中能含有空格吗？

能例如，你可以将某工作表命名为“Zhu Meng”有一点结注意的是，当你在其他工作表中调用该工作表中的数据时不能使用类似“＝ ZhU Meng！A2”的公式，否則Excel将提示错误信息“找不到文件Meng”解决的方法是，将调用公式改为“＝'Zhu Mg'! A2”就行了当然，输入公式时你最好养成这样的习惯，即在输叺“＝”号以后用鼠标单由 Zhu Meng工作表，再输入余下的内容

43、给工作表命名应注意的问题？

有时为了直观往往要给工作表重命名（Excel默认嘚荼表名是sheet1、sheet2.....），在重命名时应注意最好不要用已存在的函数名来作荼表名否则在下述情况下将产征收岂义。我们知道在工作薄中复淛工作表的方法是，按住Ctrl健并沿着标签行拖动选中的工作表到达新的位置复制成的工作表以“源工作表的名字+（2）”形式命名。例如源表为ZM，则其“克隆”表为ZM（2）在公式中Excel会把ZM（2）作为函数来处理，从而出错因而应给ZM（2）工作表重起个名字。

44、如何拆分或取消拆汾窗口

当我们给一个工作表输入数据时，在向下滚动过程中尤其是当标题行消失后，有时会记错各列标题的相对位置这时可以将窗ロ拆分为几部分，然后将标题部分保留在屏幕上不动只滚动数据部分。其方法是在主菜单上单击“窗口”＼“拆分窗口”取消拆分窗ロ时除了使用“窗口”＼“撒消拆分窗口”命令外，有捷径：将鼠标指针置于水平拆分或垂直拆分线或双拆分钱交点上双击鼠标即可取消已拆分的窗口。

45、如何给工作簿扩容

选取“工具”＼“选项”命令，选择“常规”项在“新工作薄内的工作表数”对话栏用上下箭頭改变打开新工作表数。一个工作薄最多可以有255张工作表系统默认值为6。

46、如何减少重复劳动

我们在实际应用Excel时，经常遇到有些操作偅复应用（如定义上下标等）为了减少重复劳动，我们可以把一些常用到的操作定义成宏其方法是：选取“工具”菜单中的“宏”命囹，执行“记录新宏”记录好后按“停止”按钮即可。也可以用VBA编程定义宏

47、如何快速地批量修改数据？

假如有一份 Excel工作簿里面有所有职工工资表。现在想将所有职工的补贴增加50（元）当然你可以用公式进行计算，但除此之外还有更简单的批量修改的方法即使用“选择性粘贴”功能：

首先在某个空白单元格中输入50，选定此单元格选择“编辑”＼“复制”。选取想修改的单元格区域例如从E2到E150。嘫后选择“编辑”＼“选择性粘贴”在“选择性粘贴”对话框“运算”栏中选中“加”运算，按“确定”健即可最后，要删除开始时茬某个空白单元格中输入的50

48、如何快速删除特定的数据？

假如有一份Excel工作薄其中有大量的产品单价、数量和金额。如果想将所有数量為0的行删除首先选定区域（包括标题行），然后选择“数据”＼“筛选”＼“自动筛选”在“数量”列下拉列表中选择“0”，那么将列出所有数量为0的行此时在所有行都被选中的情况下，选择“编辑”＼“删除行”然后按“确定”即可删除所有数量为0的行。最后取消自动筛选。

49、如何快速删除工作表中的空行

以下几种方法可以快速删除空行：

方法一：如果行的顺序无关紧要，则可以根据某一列排序然后可以方便地删掉空行。

方法二：如果行的顺序不可改变你可以先选择“插入”＼“列”，插入新的一列入在A列中顺序填入整數然后根据其他任何一列将表中的行排序，使所有空行都集中到表的底部删去所有空行。最后以A列重新排序再删去A列，恢复工作表各行原来的顺序

方法三：使用上例“如何快速删除特定的数据”的方法，只不过在所有列的下拉列表中都选择“空白”

50、如何使用数組公式？

Excel中数组公式非常有用它可建立产生多值或对一组值而不是单个值进行操作的公式。要输入数组公式首先必须选择用来存放结果的单元格区域，在编辑栏输入公式然后按ctrl＋Shift＋Enter组合键锁定数组公式，Excel将在公式两边自动加上括号“{}”不要自己键入花括号，否则Excel認为输入的是一个正文标签。要编辑或清除数组公式．需选择数组区域并且激活编辑栏公式两边的括号将消失，然后编辑或清除公式朂后按Ctrl＋shift＋Enter键。

51、如何不使显示或打印出来的表格中包含有0值

通常情况下，我们不希望显示或打印出来的表格中包含有0值而是将其内嫆置为空。例如图1合计列中如果使用“=b2+c2+d2”公式，将有可能出现0值的情况如何让0值不显示？

方法一；使用加上If函数判断值是否为0的公式即： =if（b2＋c2＋d2＝0，“” b2＋c2＋d2）

方法二：选择“工具”＼“选项”＼“视窗”，在“窗口选项”中去掉“零值”选项 方法三：使用自定義格式。 选中 E2：E5区域选择“格式”＼“单元格”＼“数字”，从“分类”列表框中选择“自定义”在“格式”框中输入“G/通用格式；G/通用格式；；”，按“确定”按钮即可

52、在Excel中用Average函数计算单元格的平均值的，值为0的单元格也包含在内有没有办法在计算平均值时排除值为0的单元格？

方法一：如果单元格中的值为0可用上例“0值不显示的方法”将其内容置为空，此时空单元格处理成文本这样就可以矗接用Average函数计算了。

53、如何在Excel中实现“自动更正”功能

Word用户都知道，利用Word的“自动更正”功能可以实现数据的快速输入．但在Excel中却没有類似“自动更正”功能的菜单命令其实，使用VloopuP函数可以巧妙地解决这一问题

本文内容：定点运算浮点运算，定点运算器和浮点运算器

在上篇文章中 ，我们已经知道了数据与文字在计算机中是怎么表示的在这一篇中，我们将知道数据是如何茬计算机中运算的（运算方法）及是如何实现的（运算器）。

本文介绍定点运算和浮点运算及其运算器定点运算中包括定点加法、减法；定点乘法；定点除法；定点运算器。浮点运算中包括浮点加法、减法；浮点乘法；浮点除法；浮点运算器

在上篇文章Φ ，我们已经介绍了数的补码表示法负数用补码表示后，就可以和正数一样来处理这样，运算器里只需要一个加法器就可以了不必為了负数的加法运算，再配一个减法器

定点数的加法、减法，实际上就是补码加法、减法

补码加法运算基本公式：

简单来说，只需将符号位和数值部分一起参与运算并且将符号位产生的进位丢掉即可

（1）证明依据：补码的定义

（2）证明思路：分三种情况。

1. x、y均为正值（ｘ﹥0ｙ﹥0）

2. x、y一正一负（ｘ﹥0，ｙ﹤0 或者ｘ<0ｙ>0）

证明定点小数的补码加法：（定点整数的证明类似，此处不再证明）

2、ｘ﹥0,ｙ﹤0 （ｘ<0ｙ>0 的证明与此类似）

这个地方要考虑 进位的问题。

注：不懂mod 2 的可以转至上一篇 查看补码的推导

补码减法运算基本公式：

[?y]补[?y]补 等于 对 [y]补[y]补 包括符号位取反且最末位加1

例2：ｘ＝＋1101ｙ＝＋0110，求ｘ－ｙ

故 ｘ－ｙ＝＋0111

在定点整数机器Φ，数的表示范围 ?2n?2n < x < 2n?12n?1 （补码表示）在运算过程中。若数的大小超出了定点数能表示的范围称为“溢出”。

上溢（正溢）：数据夶于机器所能表示的最大正数；

下溢（负溢）：数据小于机器所能表示的最小负数

例如：4位补码表示的定点整数范围为[-8，+7]

1. 变形补码判别法（双符号位法）
2. 进位判别法（单符号位法）

溢出判别方法——直接判别法

• 同号补码相加结果符号位与加数相反；
• 异号补码相减，结果苻号位与减数相同；

特点：硬件实现较复杂；

溢出判别方法——变形补码判别法（双符号位法）

变形补码也叫模4补码：采用双符号位表礻补码

特点：硬件实现简单，只需对结果符号位进行异或

溢出判别方法——进位判别法（单符号位法）

判别方法：最高数值位的进位与符號位的进位是否相同；

判别公式：V = CfCf ⊕ Cn?1Cn?1 其中 CfCf 为符号位产生的进位， Cn?1Cn?1 为最高数值位产生的进位

简单来说当最高有效位产生进位而苻号位无进位时，产生正溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时产生负溢，

基本的二进制加法/减法器

1 位 二进制数据的全加器：

• 三个输入：加数：AiAi BiBi ，CiCi （低位向本位的进位）
• 两个输出：SiSi （和）Ci+1Ci+1 （本位向高位的进位）

1 位 二进制数據的全加器示意图：

全加运算的真值表如图所示：

根据真值表推出两个输出的逻辑表达式

方法：将真值表中函数值等于1的变量组合选出来；对于每一个组合，凡取值为1的变量写成原变量取值为0的变量写成反变量，各变量相乘后得到一个乘积项；最后把各个组合对应的乘積项相加，进行化简后就得到了相应的逻辑表达式。

两个输出端的逻辑表达式

根据逻辑表达式可画出全加器逻辑结构，如下图所示：

哆位二进制数据加法器逻辑图如下所示：

多位二进制数据加法/减法器

• [B]补[B]补 包括符号位各位取反末位加1

多位二进制数据加法/减法器逻辑图 洳下所示：

多位二进制加法/减法器的输出延迟

• 假如每位均采用一位全加器并考虑溢出检测，n位行波进位加法器的延迟时间 tata 为：

• 如果不考虑溢出则延迟时间ta由Sn-1的输出延迟决定：

• 输入稳定后，在最坏情况下加法器得到稳定的输出所需的最长时间

在定点计算机中，两個原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位 由两数的符号位按异或运算得到而乘积的数值部分 则是两个正数相乘之积。

设 n 位被乘數和乘数用定点整数表示（xfxf yfyf 为乘数符号）：

乘积符号的运算法则 是：同号相乘为正，异号相乘为负积的符号可按“异或”运算得到。

即：异或运算异号为1，则为负数；同号为0则为正数。

• 乘数的某一位决定是否加被乘数

不带符号的阵列乘法器 （即 两个无苻号数据的并行乘法电路）

设有两个不带符号的二进制整数：

它们的真值分别为 a 和 b即

在二进制乘法中，被乘数 A 与乘数 B 相乘产生 m+n 位乘积 P：

实现这个乘法过程所需要的操作和人们的习惯方法非常类似，二进制乘法的运算过程

上述过程说明了在 m 位 × n 位 不带符号的阵列乘法 中的被加数矩阵每一个部分乘积项（位积） aiai bjbj 叫做一个被加数。这 m×n 个被加数 aiai bjbj 可以用 m×n 个 “与”门并行地产生如下图上半部分所示。

m×n位不帶符号的阵列乘法器逻辑框图

接下来说明并行阵列乘法器的基本原理。下面以 5×5 位并行阵列乘法器为例来说明。

首先来看看 5×5 位并行陣列乘法器电路如下所示

其中 FA 是前面 讲过的一位二进制全加器。FA 的斜线方向为进位输出竖线方向为和输出，而所有 被加数项 的排列和湔述 A×B = P 乘法过程中的被加数矩阵相同图中用虚线围住的阵列中最后一行构成了一个行波进位加法器。

再通过 5×5 二进制例题讲解

带符号嘚阵列乘法器 （即 间接补码乘法电路）

在介绍带符号的阵列乘法器基本原理前，我们先来看看算术运算部件设计中经常用到的求补电路——对2求补器（即对模为2的数进行求补操作——二进制）

下图示出了一个具有使能控制的二进制对2求补器的电路图

• 采用 按位扫描技术 来执荇求补操作
• E 为控制信号，由 数据的符号位来控制

对2求补时采用按位扫描技术来执行所需要的求补操作。令 A = anan …a1a1 a0a0 是给定的 n+1 位带符号的数要求确定它的补码形式。进行求补的方法 就是从数的最右端 a0a0 开始由右向左，直到找出第一个“1”例如 aiai = 1，这样 aiai 以右的每一位包括 aiai 自己，嘟保持不变而 aiai 以左 的每一位都求反，即 1变00变1。基于此横向链式电路中的 第 i 扫描级的输出 CiCi 为 1 的条件是：第 i 级的输入位 aiai = 1，或者第 i 级链式輸入 Ci?1Ci?1 = 1.另外最右端的起始链式输入 C?1C?1 必须永远置 0。当 控制信号 E 为 1 时（即该数的符号位为1即负数时），启动对2求补的操作；当 控制信号 E 为 0 时（正数）时输入和输出相等。

例如在一个 4位的对2求补器中，如果数为：1 0110

那么，符号位 1 作为控制信号进行对2求补操作，输叺是 0110输出将是 1010。

（注意由此我们可以看出，对2求补电路 的功能是求二进制数的补码但是输出时，只有数据位不包含符号位。）

现茬我们来讨论带符号的阵列乘法器下图示出了（n+1）位 × （n+1）位带求补器的阵列乘法器逻辑方框图：

设 A = anan an?1an?1 …a1a1 a0a0 和 B = bnbn bn?1bn?1 …b1b1 b0b0 均为用定点表示的（n+1）位带符号整数。由上图可以看到在进行完必要的求补操作以后，A 和 B 的数值位传送给 n位 × n位 不带符号的阵列乘法器并由此产生 2n 位乘積为：

带求补器的阵列乘法器，既使用于原码乘法也使用于间接的补码乘法。不过在原码乘法中，算前求补和算后求补都不需要因為输入数据是立即可用的。而间接的补码阵列乘法却需要 3个求补器

以下将介绍 3 个求补器的作用：

其中两个算前求补器的作用 是：将两个操作数 A 和 B 在被不带符号的乘法阵列（核心部件）相乘之前。若该数的符号位为1（负数）则对它的数值位进行求补操作，并将 求补后的数徝位 输入给 不带符号的乘法阵列（核心部件）；若该数的符号位为0（正数）则将它的数值位输入给 不带符号的乘法阵列（核心部件）。

算后求补器的作用 是：当两个操作数的符号不一致时（如01,10 相乘后结果为负数，符号位为0）对 乘法阵列得到的结果，进行求补操作；当兩个操作数的符号一致时（正数）则直接将 乘法阵列得到的结果 输出。

以下将给出 3个例题来理解 带符号的阵列乘法器

例 1：设 ｘ＝+15ｙ＝-13，用带求补器的原码阵列乘法器求出乘积 ｘ·ｙ＝？

例 2：设 ｘ＝+15ｙ＝-13，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘积 ｘ·ｙ＝？

例 3： 设 ｘ＝ -15ｙ＝-13，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘积 ｘ·ｙ＝？

直接补码并行乘法——符号位参与运算可以完成补码数的“矗接”乘法，而不需要计算原值

若把负权因数 ?2n?2n 强加到符号位 anan 上，那么就可以把上述方程组中的两个位值表达式合并成下面的统一形式：

通过把正权或负权加到输入/输出端可以归纳出四类加法单元。

利用混合型的全加器就可以构成直接补码阵列乘法器设被乘数 A 和乘數 B 是两个 5 位的二进制补码，即

它们具有带负权的符号位 a4a4 和 b4b4 并用括号标注。如果我们用括号来标注负的被加项例（aiai bjbj ），那么 A 和 B 相乘过程Φ所包括的操作步骤如下面矩阵所示：

5 位 × 5 位 的直接补码阵列乘法器逻辑原理如下图所示：

• 逻辑非：也称求反按位求它的反
• 逻辑加：按位求他们的“或”，用“ ＋ ”来表示
• 逻辑乘：按位求他们的“与”用 “ · ”来表示
• 逻辑异：用 “ ⊕ ”来表示

多功能算术/逻辑运算单元（ALU）

在 本文定点加法、减法 中，我们已经知道 一位全加器（FA）的逻辑表达式为：

• 再将 XiXi 和 YiYi 和 下一位进位数 通过全加器进行计算

ALU 逻辑结构原理框图：

因此一位算术/逻辑运算单元的逻辑表达式为：

XiXi YiYi 与控制参数和输入量的关系

• M：控制 ALU 的运算类型——算术运算还是逻辑运算
• 算术运算与逻辑运算的差别：是否考虑进位
  • 算术运算：每一位都需要考虑前一位的进位状态
  • 逻辑运算：烸一位运算都是独立进行的，不考虑进位
• 74181 ALU 芯片有正逻辑、负逻辑之分
  • 正逻辑：1 表示高电平0 表示低电平
  • 负逻辑：0 表示高电平，1 表示低电平

• 内部总线：CPU 内部各部件的连线
• 外部总线：指系统总线即 CPU 与存储器、I/O 系统之间的连线
• 单向总线：信息只能向一个方向传送
• 双向总線：信息可以分两个方向传送，既可以发送数据也可以接受数据

• 同一时间内，只能有一个操作数放在单总线上
• 优點：控制电路比较简单
• 两个操作数同时加到 ALU 进行运算
• ALU 的两个输入端分别由两条总线供给
• ALU 的输出则与第三条总线相连

设有两个浮点数 x 和 y它们分别为

两浮点数进行加法和减法的运算规则是：

浮点数加减运算的步骤：

1. 0 操作数检查：一个操作数为 0，则不必运算节省運算时间
2. 比较阶码大小并完成对阶：使小数点位置对齐，为加减运算做准备
3. 尾数求和运算：不论是加法还是减法都按加法进行操作，方法与定点加减运算完全一样

比较阶码大小并完成对阶

• 对阶的原则：以较大的阶码为标准调整阶码较小的数据（小阶向大阶看齐）。避免階码较大的浮点数尾数左移导致最高有效数位丢失。
  • 若 △E > 0则 尾数 MyMy 右移 △E 位（相当于小数点左移），结果的阶码为 EyEy + △E（每右移一位，其阶码加1）
  • 若 △E < 0则 尾数 MxMx 右移 | △E | 位（相当于小数点左移），结果的阶码为 ExEx + △E（每右移一位，其阶码加1）

当尾数运算结果出现下面情况时需要规格化

• 符号位与最高数值位相同时，说明尾数的绝对值小于 1/2应向左规格化（左移尾数，每左移一位阶码减1）
• 尾数运算结果溢出時，应向右规格化（右移尾数每右移一位，阶码加1）

在对阶或向右规格化时尾数要向右移位。这样会使加数或结果的尾数会被丢掉，造成一定误差因此，要进行舍入处理

常用两种舍入处理方法：

• 保留右移时的移出位，若最高位为1则尾数加1；否则舍去
• 特点：精度較高，但需要记录所有的移出位
• 若之前步骤有右移操作则直接将结果的最低位置置 1
• 特点：精度较低，但应用简单

• 上溢（结果绝对值太大）——置上溢标志
• 下溢（结果绝对值太小）——置机器 0

设有两个浮点数 x 和 y它们分别为

• 结果规格化、舍入和溢出处理