（2009o孝感模拟）定理：若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=-m，x1x2=n．请用这一定理解决问题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两实根，且（x1+1）（x2+1）=8，求k的值．考点：；；．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2，代入（x1+1）（x2+1）=8，即x1x2+（x1+x2）+1=8代入即可得到关于k的方程，可求出k的值，再根据△与0的关系舍去不合理的k值．解答：解：由已知定理得：x1x2=k2+2，x1+x2=2（k+1）．∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=8．即k2+2k-3=0，解得：k1=-3，k2=1．又∵△=4（k+1）2-4（k2+2）≥0．解得：k≥，故k=-3舍去．∴k的值为1．点评：解题时不要只根据（x1+1）（x2+1）=8，求出k的值，而忽略△与零的关系．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷
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科目：初中数学
已知x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，且判别式△=b2-4ac≥0，则x1-x2的值为（　　）
A、B、C、±D、±
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科目：初中数学
已知x1，x2是一元二次方程（k+1）x2+2kx+k-3=0的两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）在（1）条件下，当k为最小整数时一元二次方程x2-x+k=0与x2+mx-m2=0只有一个相同的根，求m值．
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科目：初中数学
已知x1，x2是一元二次方程x2-x+2m-2=0的两个实根．（1）求m的取值范围；（2）若m满足2x1+x2=m+1，求m的值．
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科目：初中数学
37、已知x1、x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根，求（x1-1）（x2-1）的值．
点击展开完整题目37. （2012甘肃兰州10分）若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝，x1ox2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．
提问者：qqq&|&浏览次数:&2527次&悬赏分:&0银币
提问时间: 08:24:06
回答（共1条）
qqq&& 08:25:21发布
内容简介：【考点】抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，等腰三角形的性质，等边三角形的性质。
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）2.三角形ABC中,角CBA减去角B等于90度,角C的平分线与AB_百度作业帮
几道数学竞赛题（请写出过程,各位好心的大侠拜托了）1.已知一元二次方程的两根为x1,x2,满足下列关系式x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2*x1-2x2+5=0,则这个方程为（
）2.三角形ABC中,角CBA减去角B等于90度,角C的平分线与AB交于L,角C的外角平分线与BA的延长线交于N,已知CL=3,则CN=?3.已知1/a+1/b+1/c+1/d+1/36+1/45=1,且a,b,c,d依次为四个连续的正整数,则b+c=?抱歉，第二题纠正一下，是角CAB减去角B等于90°
给点分吧,:)1,x1x2+x1+x2+2=0,[1] x1x2-2*x1-2x2+5=0,[2] [1]-[2],3*x1+3*x2+2-5=0,即 x1+x2=1 [1]*2+[2]:3x1x2+9=0,x1x2=-3 那么方程是：x^2 - x -3=0 2.设过A点垂直于AB的直线交CL于D.角CAB＝90＋B,CAB＝BAD＋CAD＝90＋CAD,所以CAD＝BCLA＝B＋BCL＝CAD＋ACL＝ADL,而DAL＝90度,所以三角形ALD是等腰直角三角形,角ALD＝45度又角NCA+ACL=1/2*180=90度,所以角CNB＝90度,即CLN也是等腰直角三角形,所以CN＝CL＝33.a=3,b=4,c=5,d=6,b+c=9（1）探索：解下列方程，将得到的两根x1，x2和x1+x2，x1ox2的值填入下面的表格．
&x2+3x-4=0
&2x2+x-1=0
&3x2-5x+2=0
（2）猜想：x1+x2，x1ox2的值与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（x1，x2是其两个根）的各项系数a，b，c之间有何关系？
（3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．
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