在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=22.5°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．【考点】；；．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）①根据题意可判断△ABC为等腰直角三角形，据此即可推断∠C=45°，进而可知∠EDB=22.5°．然后求出∠EBF的度数．②根据题意证明△BEF∽△DEB，然后利用相似三角形的性质，得到BE与FD的数量关系．（2）首先证明△GBN∽△FDN，利用三角形相似的性质得到BE与FD的数量关系．【解答】解：（1）①∵AB=AC∠A=90°∴∠ABC=∠C=45°∵∠EDB=∠C∴∠EDB=22.5°∵BE⊥DE∴∠EBD=67.5°∴∠EBF=67.5°-45°=22.5°②在△BEF和△DEB中∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠EDB=22.5°∴△BEF∽△DEB如图：作BG平分∠ABC，交DE于G点，∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形设EF=x，BE=y，则：BG=GD=yFD=y+y-x∵△BEF∽△DEB∴=即：=得：x=（-1）y∴FD=y+y-（-1）y=2y∴FD=2BE．（2）过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与BA交于点N，∵DG∥AC，∴∠GDB=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=∠GDE，∵BE⊥DE，∴∠BED=∠DEG，DE=DE，∴△DEG≌△DEB，∴BE=GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF，∴△GBN∽△FDN，∴=，即=，又∵DG∥AC，∴△BND∽△BAC，∴=，即==k，∴=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）利用等腰直角三角形的性质进行判定和计算．（2）结合图形利用三角函数和相似三角形进行计算求出线段间的关系．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.47真题：12组卷：53
解析质量好中差在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,且DE//BC.如果AD=5MM,DB=4MM,那么BC:DE的值等于多少?
在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,且DE//BC.如果AD=5MM,DB=4MM,那么BC:DE的值等于多少?
AD=5MM,DB=4MM那么AB=9MM,因为DE//BC,所以角ADE=角ABC,角A相同，所以三角形ADE相似于三角形ABC,所以
BC:DE=AB:AD=9:5
其他回答 (9)
9：5
证相似！！！
所以三角形ADE平行于
所以BC:DE=AD:AB=9:5
5:4
根据相识三角形对应边乘以比例
AD：DB=5:4
所以BC:DE=5:4

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理工学科领域专家如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于34（结果保留根号）．【考点】；．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∴△ADES△ABC=2AB2，∵AB=2AD，S△ABC=，∴S△ADE=，如图，在△EAF中，过点F作FH⊥AE交AE于H，∵∠EAF=∠BAD=45°，∠AEF=60°，∴∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．又∵S△ADE=，作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，∴×AB×CM=，∠BCM=30°，设AB=2k，BM=k，CM=k，∴k=1，AB=2，∴AE=AB=1，∴x+x=1，解得x==．∴S△AEF=×1×=．故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识点，解得此题的关键是根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后问题可解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.32真题：33组卷：212
解析质量好中差在三角型ABC中，AB=4，点D在AB边上移动（D不于AB重合），DE平行BC，交AC于E，连接CD设三角形ABC面积为S_百度知道
在三角型ABC中，AB=4，点D在AB边上移动（D不于AB重合），DE平行BC，交AC于E，连接CD设三角形ABC面积为S
2，DE平行BC，连接CD设三角形ABC面积为S，3时，S1比S=Y，交AC于E在三角型ABC中，若AD=X，三角形DEC的面积为S1；（2）当X等于1，AB=4，点D在AB边上移动（D不于AB重合），求Y关于X的函数关系式以及自变量X的取值范围
4)h=[(4-x)&#47:BC=AD，它的面积等于DE与DE上的高的乘积的一半(从点C向DE引高;16=1/&#47.DE/BC则三角形ADE相似于ABC;4]h于是S(ABC)=S=1/4)h再看三角形CDE;=(x/162，y=4/2*BC*h
S(CDE)=S1=1&#47:S=(h-h'之差;;)/)*DE/=h-(x&#47，则BC和DE这两条对应边上的高也对应成比例(你从直角三角形相似就很易证)于是h&#39，在DE的延长线上)而从点C向DE引的高则等于从A向BC引的高h与从A向DE引的高h'4]*(x/;16
x=2时，于是DE，y=3/h]*(DE&#47.
x=1时;4记三角形ABC在BC上的(从点A引的)高为h;4
h&#39，三角形ADE在DE上的(从点A引的)高为h'2*(h-h&#39，即h-h'4)=x(4-x)/4
x=3时;(h*BC)=[(h-h'BC)=[(4-x)&#47，y=3&#47:h=DE:AB=x/)*DEy=S1:BC=x&#471
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