[text]返回顶部&/&知乎：中国数学与发达国家的数学差距有多大？围观&·&&0评论&·&&0香蕉&/&&&/&&已收藏&/&&/&知乎：中国数学与发达国家的数学差距有多大？
匿名用户先确定评价标准吧。＠王烈 提到的，我认为是中国教育和学术的普遍现象，不能算做数学上的落后。对其他学科，评价标准经常是关键技术，比如是否会制造某个设备，是否能进行某项试验。你不会，发达国家也不教你，学也学不像，再努力也没用。所以每每中国落后，总说是发达国家技术壁垒。数学不一样，所有成果，包括方法和趋势，都发表出来了，大家都能看到。再高深的东西，想学就能学会。可以说全世界数学家掌握的数学知识都一样，不存在我懂的东西，你再努力也弄不懂的情况。所以数学不存在技术壁垒，有投入就有产出；也没有政治因素，有成果大家就服。部分人才留学海外，只能是更促进在中国的数学家们了解世界数学动向。怎么比较数学水平呢？两大块：以培养数学人才为目的的专业高等教育水平，以及对数学发展所做出的贡献。而数学的一个特点是，研究水平和教育水平是紧密相关的。优秀的数学家群体，眼界开阔理解深刻，多少会影响数学专业学生，经常容易培养出优秀的下一代。中国在数学上还是有不错的地位的。中国的数学教育在华罗庚那个时代也曾经非常不错，培养出很多人才。有不少华人对数学发展做出过突出贡献，华罗庚 陈省身 丘成桐 金芳蓉 陶哲轩，都是响当当的名字，只是少有中国本土教育出来的华人数学家。现今中国数学的确是落后。我学数学做数学都不在中国，以下是我道听途说得来的印象：现今，中国数学偏爱研究的内容，一般来说易于应用，易出成果，并且有人开路。这非常符合逻辑：易于应用，就可以转化为真金白银；易出成果，就可以评职称赚名利；有人开路，就不用承担研究风险。在我看来，这就是目前中国数学的落后的地方：研究的眼界。研究不以兴趣为导向，而以利益为导向，导致一些数学上最新的发展，中国没有及时跟进，更别提开创新领域新方法了。这样的短视进而影响中国的数学专业教育，大量人才被浪费在已经开垦得差不多了的领域。数学不像其他学科，前沿竞争不在细节上，而体现在数学思想上。只要想了别人没想过的问题，走了别人没走过的路，如果开出一片天地，立即就取得了这个领域或方向的优势。如我所说，数学没有什么壁垒，只要力气用对地方，很快就能重现中国数学的辉煌。总结：差距不大，转身很难。richard richard，Marathon runner有幸在数学圈子里面有个可以混饭吃的位置，应该有资格回答楼主的问题。如果把海外华人全部算进去的话，中国数学和发达国家的差距其实不大，绝对算得上前几名的数学强国。要论牛人的话陈省身、丘成桐师徒都是泰斗级别的大牛，然后新生代的领军人物里面还有个陶哲轩，虽然他其实一句中文都不会讲。陈丘这个档次之下还有林芳华、姚鸿泽、鄂维南、田刚等等一大批在本领域内呼风唤雨的人物。然后新生代的几个80后也非常厉害，有的已经在名校拿到终身教职了，不知道他们上不上知乎就不一一点名了。再差一点没弄出什么惊天动地外行人都知道的结果，但是在圈子里面做的很不错，能在欧美主流学校拿到教职，手里funding大把，门生故吏众多的华人教授那就更多，不信你看看如今哪个大学数学系faculty名单里面不是大把的华人，哪个数学系新faculty面试名单里面会没有华人。。。。。。特别是应数、计算等领域，中国faculty互相提携已经很成气候了。如果只算国内培养，把国内大学里面挂名的这个千人那个学者都抛开，只看全职在国内工作的人的话，不好意思，差得还是挺远的。好处是和百年前比起来至少有了一套完备的人才培养体系，不管什么方向，不说好赖至少能找到几个懂行的人。但是总的来说国内学校里面眼界不够开阔，为发文章而做研究，一辈子沉溺在一些牛角尖问题上的人太多太多。更不要说国内高校里面还有大量80年代本科或者硕士毕业留校教书，完全不具备做研究能力只能搞点“教学研究”的人在那里尸位素餐。近几年有一些在欧美国家做的还行，水平或者运气差那么一点找不到正式教职的人回国，也有极少数放弃美国位置全职回国做贡献的年轻人，比如北大某杰青，总的来说势头还是挺好的。希望过几年至少几所好的大学平均来讲能赶上美国二流学校（比如UMN、Rutgers，UCSD这个档次）的水平。————————————2月6日更新真要说排名的话，美国排第一这个没有什么问题，不光美国大学自己的faculty队伍实力强大，很多拿大奖的时候已经在别的国家的牛人都是在美国成长起来的，成名以后被人家挖走了而已。俄国如果把“海外俄人”都算上可能能排第二，但是本土我觉得是越来越差。你看看比如说Kolmogorov的徒子徒孙有几个不是在美国的，而且他们早把自己当美国人了。然后英法德日也都有很多牛人，至少现在都比中国本土强，瑞士还有个ETH号称欧陆第一牛校恐怕也不是清华北大比得了的，14年菲尔兹就有一个ETH毕业的。真的硬要比本土水平的话可能法国更强一点？我觉得搞数学研究的水平和经济实力不是那么相关，很多欧洲国家经济烂的已经一塌糊涂，整个国家一年没几个新教职，正教授工资还赶不上美国postdoc。但是他们一样有大批研究却做的很好的人，而且各个年龄段都有。比如说法国在几个数学大国里面工资可能是最低的，不少正教授的工资不用说和美国或者香港比，可能都不如国内青年千人高。再比如西班牙，说是经济危机以来整个国家没有出过一个新的正式教职，有几个一个月1000欧元的博后位置大家抢破头，他们一样有很多水平很高的人。知乎：中国数学与发达国家的数学差距有多大？该投稿暂无简介来自于知乎：/question/来自于知乎：/question/[+展开简介]投1蕉安利给基友官方下载友情链接反馈本站不提供任何视听上传服务，所有内容均来自视频分享站点所提供的公开引用资源。Copyright (C)
AcFun. 保留所有权利数学游戏 1如何又快又好的学数学？
身边有很多不那么用功但数学成绩很好的人 一块上课和写作业的时候 问他们高数问题 总感觉他们对各种原理各种概念理解的特别透彻 很快的告诉你解题办法
好像是明白了本质的东西
他们是怎么去学数学这门课程的呢？
107 个回答
前面很多人的答案倾向于极端化，比如“他们只是比你用功，你又没看到而已”，再比如“如果你的目标是当数学家，我相信以大多数人的天赋之低，根本轮不到拼努力”。虽然这样的说法看起来很酷，但并不符合事实。在真实的数学世界里，“天赋”和“努力”是两个很微妙的词语，你很难说谁更重要或者谁不重要。如果要笼统地回答，我只能说：需要一定的天赋，也需要相当程度的努力。但“天赋”和“努力”究竟分别需要达到什么程度，这就没有统一的答案了。首先谈谈“学数学”——特别针对题主所说的大学本科生的“学数学”。在这个群体中，更重要的天赋并非智商，而是“对数学保持专注的能力”。注意我这里的用词，是“专注”而非“努力”。无论是工科专业的微积分、线性代数、概率统计，还是数学专业的实变函数、拓扑学、抽象代数，都远远没有难到只有聪明人才能掌握的地步。一个头脑灵活、反应快的聪明人，和一个像我这样反应总是比别人慢半拍的普通人，区别只在于前者花一个小时能理解的东西，后者可能需要花几个小时才能理解。但无论如何，只要能付出足够的努力，总是能够理解它们的。然而，我确实见过一些上课尽可能认真、用在自习上的时间也不少，但就是学得很差的同学。一般人（包括他们自己）会把他们称为“太笨了”。但这又跟我见过的另一些为数不少的确实笨（比如我自己）但经过一定的努力后数学成绩还过得去的同学的情况相悖。其根源实际上就是“对数学保持专注的能力”。每个同学都可以在自习室里坐一整天，但不是每个同学都能在这一整天里持续不断地吸收消化新知识（即使是以很慢的速度）。无法对数学保持专注的原因可能有很多，比如对数学有排斥心理、对数学毫无兴趣、缺乏学习动力、同时又没能力逼自己做不喜欢的事情。因此，有人说过“能够努力也是一种天赋”，这是非常正确的。所以，对题主的问题，我的建议是：1、正视“某些同学就是理解得比你快”的现实，这很正常，也没什么大不了的，不用强求学得“又快又好”。2、只要在你的专业里数学是不可或缺的，那就要想办法培养对数学保持专注的能力，这包括避免排斥数学、激发自己的学习动力等。3、在做到第2点的基础上，努力多上自习多动手做题（一定要亲自动手“做”而不能只盯着课本发呆！），慢慢磨。只要能学得进去，不管学得再慢，在付出足够多的时间后，你终究会发现“高数不高”的。下面再谈谈“做数学”。虽然这已不是题主的问题，但因为前面的某些回答里涉及了做数学研究的天赋问题，我还是有必要澄清一些广泛的误解。确实，数学界里聪明到令人发指的天才真的很多。但是，数学界里的“非天才”也很多。只不过，公众能在网上、报纸上看到的往往只是那些金字塔尖的天才的传说，而很少有机会了解金字塔中下层的“数学民工”的生活状态。其实，现代数学的分支多如牛毛，有天才大神齐聚的热门方向，也有全世界同行加起来不到10个人的冷门方向。只要根据自己的实力，找准自己的定位，总是可以在某个（难度在自己够得着的范围内的）数学分支里做出一定的成就的。这里引用陶哲轩的一段博文：The number of interesting mathematical research areas and problems to work on is vast – far more than can be covered in detail just by the “best” mathematicians, and sometimes the set of tools or ideas that you have will find something that other good mathematicians have overlooked, especially given that even the greatest mathematicians still have weaknesses in some aspects of mathematical research. As long as you have education, interest, and a reasonable amount of talent, there will be some part of mathematics where you can make a solid and useful contribution.简单翻译一下：有趣的数学研究领域和问题很多，仅仅依靠这些“最好”的数学家是不可能彻底研究所有领域的。即使最伟大的数学家也会在数学研究的某些方面有弱点，而有时你所掌握的工具和想法是其他优秀的数学家所忽视的。只要你受过教育，有兴趣，有一定的才智，你就可以在数学的某个领域做出实质性的贡献。所以，对“做数学”而言，只能说那些牛人辈出的热门方向对“智商”的天赋要求很高。但如果把目光投向更广泛的没那么热门的数学分支，那么“兴趣+专注+持续不断的努力+一定的运气”才是更重要的。这里所谓“一定的运气”即是指在年纪不太大的时候就做到一个自己“够得着”的方向。前面的答案里有人说“我认识的几个美国名校的数学Ph.D，智商不可谓不高，paper一发发一打的。我对他们奉若神明，但是他们在他们的圈子也是被淘汰下来的，他们是做不了faculty的”，这也并非实情，只能说他们做不了“他们看得上的学校”的faculty——欧美名校的Ph.D确实不太可能看得上张益唐所在的University of Newhampshire或者中国的三四线城市的“XX师院”这种层次的学校。但事实上，只要真心对数学研究感兴趣，愿意守在自己的一亩三分地里踏踏实实地做一些不一定辉煌但有意思的研究，是不愁找不到教职的——比如在中国，不仅985高校需要微积分老师，“XX师院”们也需要，而且现在三四线城市的不知名高校的教职收入也足以维持不错的小康生活（虽然跟金融等高薪行业不是一个数量级）。至于个人怎么选择，只看你更看重“做数学的乐趣”，还是更看重转去IT或金融行业可能得到的更高收入或在一线城市更体面的生活罢了。
说白了，都是靠练习。但是练习地方法多种多样，未必都是看书和做题。六年级的时候曾经为了糊不规则外形的变形金刚，后来自己发现了空间坐标两点距离的公式（当然这是一个超简单的东西），高中的时候为了学图形学，自己找人要了数学分析和线性代数的书看了。当然现在已经比较少看了，搞程序语言需要代数，但是代数好难……反正光做题是很难培养兴趣的，直接培养对数学的兴趣耶不是那么容易的，但是如果你能首先培养一个需要数学的兴趣，后面你就会发现，你突飞猛进了。
虽然刚毕业学渣一枚，但是我想说说我的感受：小学毕业那年，我参加了我们市一所初中奥数班的选拔考试，那是2003年，当年放眼全国也没有几所中学在初一就开设奥数班的（奥赛为主中考为辅）。考试题目很难，完全不是小学6年级数学水平能HOLD住的。但本人瞎猫碰死耗子，还考上了。那年我们班一共40来号学生，当时还没有关系户的孩子，校长还挺重视这块，卡的很紧，大家都是凭数学成绩进来的。进来以后，学的课程很快。我记得没错的话，2003年的初一数学最开始讲的是点线面之类的，我们好像很快就把初一课本上完了。当时其他普通班的孩子还在学点线面的概念，我们就开始做一些证明题了。我才意识到，那场考试，与其说考数学，不如说是考智商。我不是自夸，我不属于聪明人。但我们班却真的有很多高智商的孩子。我来一一介绍：A君，初中的时候每次做题都会用各种方法解答。初二的时候熟练掌握极坐标的运用。（才初二啊亲！这个很多大学生都用不好！那年他才11岁好像？反正是我们班最小的孩子。）也是我们班参加数学奥赛拿奖最多的一个。现在应该北大毕业，在读研。B君，初中单从考试来看，属于学渣级别的。普通数学考试也一样，简简单单的证明三角形全等，都能答错。BUT！他是我们班另一个参加数学奥赛拿奖最多！他是我们班唯一一个6年级还没毕业就被各大校长预定抢着要的孩子，小学就各种竞赛得奖。初中的时候，有段时间他和A都不来上课了，后来听说是去外地参加决赛，当年好像拿了华罗庚倍杯的一个什么大奖。高中的时候学习平平（高中还有语文英语等更多高考科目，此人不擅长这些），大学的时候，估计此人心脏受不来大脑的运算速度，死于心脏病……他生前我问过他，为啥你考试如此稀烂？落日余晖下，B看了我一眼，两手背到身后，缓缓地说，我不想做，我只想考一个自己想考的分……（我才明白，他是在算分！比如丫想考60分，就按60分的题来答，多一分都不写。一边写一边算老师能给自己多少分！他的乐趣是自己与老师斗智斗勇后成绩出来能相差多大……）这种境界你们造吗，我直到大学才造：算好了能考70分，起码65保底的，结果59挂科了……我才明白B君初中时候的用心良苦，满眼都是那年的夏天……C君，初中我们班学霸，考试永远NO.1，属于奥赛好应试成绩也好的那种。后来大学保研没上，自己出国了。初中班上还有更多D君E君F君，各个身怀异能，篇幅有限不一一列举。这三个是最有代表性的，A、B、C差不多，都属于智商拔尖的，A和C又都是全面型选手。而我？现在上个知乎都得提防后面坐的老板……（想换工作啊有木有深圳的知友收留的。。。）高中的时候不谈了，我不算聪明，但说实话也没觉得高中自己班上有数学NB的。全是使劲学使劲学的那种学生，虽然大家成绩尚可，可是完全没有了初中班上同学灵性。对了，我初中时数学唯一让自己沾沾自喜的，就是初二时自己3s钟之内就证明了个多边形中位线啥的定理。当时我们班除了A再无他人，而且我的方法是最简单的，在一瞬间完爆ABC三人。仅此一次，下不为例，嘻嘻。大学在北京一所211，感觉学校工科教学烂爆了好吗！尤其在高数这块。身边多少同学挂在上面，又有多少人会做题会考试能得高分的？因为初中呆的环境，所以我觉得我并不是完全的怨天尤人，我想自己还是能从学生角度客观谈一谈国内高校数学教学这块。回归题主的问题，为啥你有这种感觉呢？国外不谈，我见过的外国人也没几个高智商高素质高动手创新能力的。外国的月亮也不园嘛。我们来看国内，首先真是考试毁了起码30%的学生。小学、初中、高中的数学课本编的都挺好，课后题目设置也合理。但考试对接不上！为啥？一、考试题难，所以为了考试，学生大量做课外题，学生见过的题多了，“背下来”的解法多了，考试只能往怪、偏题目走。小学数学课本例题和书上的课后题基本是一个水平的，我曾经在藏区支教过一段时间，那里藏民的孩子能会做。但是一拿出来外面的练习册，里面的题目大家就犯了难。为啥？因为跨度设置不合理，缺乏合理的分层机制。市面上的练习册没一本出的好的。（什么王后雄啊荣德基啊简直是阻碍社会进步的绊脚石）第二点，就是大学的问题。很多学生不知道该干嘛：比如我学计算机编程的凭啥学模电？我学电视播控的凭啥学线性代数？虽然大家都知道这些是有用的，但是都回避了一个最基本的问题：努力。因为没有方向，环境又宽松，为啥要努力学这些看似“没用的”课程？而我们国家大学生多，老师又不能一一引导，更没有人在第一堂课就告诉你高数到底能在你专业领域干嘛，所以60%的学生会潜意识选择逃避数学。我到现在才明白自己当初学工科那么多课程有啥用，我大学连辅导员的影子都没见过。第三，到了大学，很多人说高数难。说句实在话，凭着高考数学选拔出来的学生，理解力不会有问题的！但是为啥高考数学能考130，大学高数有的甚至40分都考不到？就是因为高数太内涵了，里面一字一句你深深钻研，恐怕够你研究几辈子的。而大学数学我们又是泛泛带过。我们的学生没有课下再思考的习惯。（要有也是少数人）。所以75%的人，是知其然不知其所以然。所以一考试就犯了懵。更别说大学那些自制了差不学习的人了，更是难过高数关。所以，小时候被动学，学的痛苦，应试大环境，阶梯跨度大，大学又没有很好的“引水渠道”，又怎能让学生“水到渠成”呢？又回忆起我初中的时候：书上最简单的一个三角形全等证明题，数学课上能讲两天，老师会引导我们发散思维，从基本的“边角边”到讲到画一个外接圆来证明讲到极坐标，看着满黑板的辅助线，老师最后放下粉笔给我们讲它在物理学上的应用。临下课还有20分智大家听累了还在课堂上像KTV一样接歌唱歌玩。看着招惹来普通上课的老师和怒气冲冲的教导主任，最后老师去抗事我们该玩玩该干嘛干嘛……真怀念那个时候每个人畅所欲言。这种气氛再也没有了。如果现在国内大学也能这样，恐怕题主的问题就会迎刃而解吧！
说实话，他们只是比你用功，你又没看到而已。补充：____________________________认真回你。我一直非常喜欢数学，从初中开始学习数学竞赛，现在在上海交大上学。就说外人看来是拼智商的竞赛这事，其实靠的根本是大量练习，我敢说一般选手在考场上突发奇想的原创解法不超过10%，大部分是靠经验解题，一句话，是练习多少决定了你的水平高低，而非所谓的聪明程度，所谓智商。我身边有很多同学高中搞竞赛，他们有的是超乎常人的意志力，智力方面你只能说他们不笨，但未见得有多高。我认识北大数院的朋友，他高中是国家集训队的，我上次问他，你见过天才吗？他说没有。我问那你说的李鑫，柳志宇算吗，他说当然不算，他们只是比我聪明点（当然你可以认为他也是大神……）所以你问我怎么知道，因为我也一直在观察在思考，我也有过困惑和犹豫，自己的不足是不是因为自己能力所限，能不能更大的飞跃。我同意楼下的观点，一般程度的学习根本谈不上你的智力上限，功夫你都没用到位你说什么？集训队那哥们说他竞赛考前模拟时一试就做了150套，中等数学后面所有模拟题都刷过，那你再做高联的题不跟砍瓜切菜一样简单吗……事实上他最终一试142分（多年前一试是150分满分），很多人连一试答都答不完，那在他们眼中，这样的成绩不是神一样的吗？就会简单地认为哇，他是天才……其实呢，根本不知道他背后付出的艰辛，流下的血泪。人总是习惯性地展示自己最优越的一面，所以所有学霸都想表现地自己根本没认真，结果莫名其妙考高分……你想想这可能吗？我们当然要承认天才是存在的，但很遗憾，你一生未必有幸得见……剩下的家伙都是和你一样的普通人，虽然现在占得先手，但只要你不再迷茫和犹豫，＂卷土重来日，输赢未可知！＂
对普通人来说（普通=99.99...9%），学的又快又好，那学的绝壁不是数学。其实大家都学得很慢的，只是你可能比别人稍微慢了一点点。欲速则不达
个人经历，不堪回首，可耻的匿了。如何学习数学，请跳至最后一段。手机打字，见谅。本人就读一所一般的211大学，12年考研，从市场营销专业跨考北邮通信工程（说来，当时确实有点不知天高地厚）。之前对通信专业可以说毫无基础；本科在读期间学习也不认真，除了大一上稍微有认真听课；英语从高中就不行，高考只有96；考研从11年9月开始经过将近四个月的准备，最终成绩322，其中数学135专业课89英语53政治45。考研期间的复习计划（应该算自学计划），主要说数学，前一个半月英语数学时间4，6分（当时专业课完全看不懂），后期每天大概花三个小时。数一当时要求是高数两本，概率一本，线代一本，书中90%以上的内容都要考。复习的步骤（以下是复习方法）：
1.看课本，从书中第一个定理开始，自己推理证明，不管用什么方式找资料还是其他，最终要保证可以独立写出推导过程（大多数定理都是用所学知识可以证出来的，证不出来的可以放一边，记住结论）
2.做题，练习，习题资料最好是知识点覆盖面比较广的那种书，遇到难题要先独立思考，实在不会看答案，找出不熟的知识点，看课本。
3.练习，大量练习！！！不喜勿喷，大家多来交流探讨。
我的血泪史。在国内大一死命刷题，微积分线代出类型相同的题，90+。结果概率论我根本听不懂，国内教材看半天也看不懂，结果刷完所有题后，我们学校考试突然提高难度，没有类型相同的题70.我觉得我不想再在理科混下去了。其实我要讲得重点是：我大二出国交换，结果看国外教材的数理知识的附录，概率论我一下就完全懂了！！！所以主要是要看国外数学教材啊，循序渐进，而且讲解清楚，不会像国内那样省略无数解释啊，觉得字越少教材就越好啊
在我看来，任何学科科学什么的都是互通的，他们的共同点很明显，就是如果你能专注和投入，将大量的精力放在一件事情上，总能达到一定的高度。我相信天赋相信智商，但我也相信真正的兴趣可以激发人的意志，以至于会想出各种方法去完善自己的不足。如果真的对数学没兴趣，何苦为难自己···
讲讲自己的经历：本人数学专业1我很清楚记得初中的时候无论如何搞不清楚函数……任何函数不会画图……2高一幂指对意外顺心……3高中无论如何不喜欢解析几何4大一自学完成解析几何一科（一节课都没听过，考试80-90）我觉得学好数学很大一个原因在于：不懂的事情不要搞清楚……这句话很经典，甚至现在教学也是用这句……数学的学习（起码在中国如此），很大程度上是模仿，代数在这个方面尤甚！学会模仿，学会解题本身的流程，对于理解来说有非常重大的意义！如果连一道题都不做，无论如何是无法理解的。本人四年的数学基本直接从集题出发（没错，不看直接做习题），直到看不懂或者不明所以再去翻例题，然后直接模仿做出来！做完一章才回头看书……然后纠正自己之前的错误（当然，还有非常多是无法理解的），然后隔一段时间（通常做完后一两章再回头）再重温习题。一般经过三四次后，理解会比较深刻。如果此时搭配一个比较用心的讲师讲课，你会有一种阔然开朗的感觉（四年内这样的讲师不超过5个）
高强度的数学训练，一天8小时左右。再多跟牛人交流。半年左右能达到985数学系大二下学期小小学霸的水平。
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蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六
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