（1）证明：如图1，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵BC⊥MN，BA⊥MG，∴∠CBM=∠BAM=90°．∴∠ABM=90°-∠ABC=30°．∴∠M=90°-∠ABM=60°．同理：∠N=∠G=60°．∴△MNG为等边三角形．在Rt△ABM中，BM=a，在Rt△BCN中，BN=a，∴MN=BM+BN=a．（2）②：结论1成立．证明：如图3，过点O作GH∥BC，分别交AB、AC于点G、H，过点H作HM⊥BC于点M，∴∠DGO=∠B=60°，∠OHF=∠C=60°，∴△AGH是等边三角形，∴GH=AH．∵OE⊥BC，∴OE∥HM，∴四边形OEMH是矩形，∴HM=OE．在Rt△ODG中，OD=OG•sin∠DGO=OG•sin60°=OG，在Rt△OFH中，OF=OH•sin∠OHF=OH•sin60°=OH，在Rt△HMC中，HM=HC•sinC=HC•sin60°=HC，∴OD+OE+OF=OD+HM+OF=OG+HC+OH=（GH+HC）=AC=a．（2）②：结论2成立．证明：如图4，连接OA、OB、OC，根据勾股定理得：BE2+OE2=OB2=BD2+OD2①，CF2+OF2=OC2=CE2+OE2②，AD2+OD2=AO2=AF2+OF2③，①+②+③得：BE2+CF2+AD2=BD2+CE2+AF2，∴BE2+CF2+AD2=（a-AD）2+（a-BE）2+（a-CF）2=a2-2AD•a+AD2+a2-2BE•a+BE2+a2-2CF•a+CF2整理得：2a（AD+BE+CF）=3a2∴AD+BE+CF=a．分析：（1）本题中△ABC为等边三角形，AB=BC=a，∠ABC=60°，求出∠N，∠G的值，在直角△AMB、△CNB中，可以先用a表示出MB，NB然后再表示出MN，这样就能证得MN=a；（2）判定①是否成立可通过构建直角三角形，把所求的线段都转化到直角三角形中进行求解；判断②是否成立，也要通过构建直角三角形，可根据勾股定理，把所求的线段都表示出来，然后经过化简得出结论②是否正确．点评：本题中综合考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，由于知识点比较多，本题的难度比较大．
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科目：初中数学
已知：等边△ABC的边长为a．探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=a；结论2． AD+BE+CF=a；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
科目：初中数学
已知，等边△ABC的边长AB=2，则其面积为．
科目：初中数学
（;新华区一模）已知：等边△ABC的面积为S，Dn，En，Fn（n为正整数0分别是AB，BC，CA边上的点，连接DnEn，EnFn，FnDn，可得△DnEnFn．如图1，当AD1=BE1=CF1=AB时，我们容易得到△D1E1F1是等边三角形，且△AD1F1=△D1E1F1=S．探究论证：（1）如图2，当AD2=BE2=CF2=AB时，①△D2E2F2是等边三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；②△AD2F2=；△D2E2F2=（用含S的代数式表示）；③请说明以上结论的正确性．猜想发现：（2）如图3，当ADn=BEn=CFn=AB时，①△DnEnFn是等边三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；②△ADnFn=2S；△DnEnFn=2-n+1(n+1)2S（用含S的代数式表示）．实际应用：（3）学校有一块面积为49m2的等边△ABC空地，按如图4所示分割，其中AD6=BE6=CF6=AB，计划在△D6E6F6内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（即阴影部分）的面积为多少m2？
科目：初中数学
已知：等边△ABC的边长为6厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为x秒．（1）请写出线段MN从出发到终止所需要的时间t；（2）线段MN在运动的过程中，x为何值时，四边形MNQP恰为矩形？（3）线段MN在运动的过程中，设四边形MNQP的面积为S，运动的时间为x．求四边形MNQP的面积S随运动时间x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
科目：初中数学
来源：第7章《锐角三角函数》中考题集（24）：7.5 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
已知：等边△ABC的边长为a．探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=a；结论2． AD+BE+CF=a；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
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我会难过°22e
是的,通常这样的设备通讯是不会对手机产生不良影响的,所以质量问题是最大疑点.
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扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知如图三角形abc是等边三角形,de分别是ab.ac上be与cd交于点f且角bfc等于120度,证明ad等于ec
ABC点解308
因为角ABE=角ABC-角EBC=60°-角EBC角DCB=180°-角BFC-角EBC=60°-角EBC所以角ABE=角DCB三角形ABE和三角形DBC中角A=角ABC,AB=BC,角ABE=角DCB两三角形全等.所以AE=BD,从而AD=EC
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扫描下载二维码已知如图bd平分角abcab等于bc加dc角a等于25度求角c的度数
如图,已知三角形abc中,ab等于bd等于dc,角abc等于105°,求角a,角c的度数
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