如图 正方形ABCD的对角线相交于O,过O作OE⊥OF分别交FC于E,BC于F,∠FEC的角平分线AC于P.（1）OE与OP的数量关系是______（2）写出线段EF、PC、BC之间的数量关系式,并证明你的结论（3）当∠EOF绕O点逆_百度作业帮
如图 正方形ABCD的对角线相交于O,过O作OE⊥OF分别交FC于E,BC于F,∠FEC的角平分线AC于P.（1）OE与OP的数量关系是______（2）写出线段EF、PC、BC之间的数量关系式,并证明你的结论（3）当∠EOF绕O点逆
如图 正方形ABCD的对角线相交于O,过O作OE⊥OF分别交FC于E,BC于F,∠FEC的角平分线AC于P.（1）OE与OP的数量关系是______（2）写出线段EF、PC、BC之间的数量关系式,并证明你的结论（3）当∠EOF绕O点逆时针选择一个角度,使E、F落在CD、BC的延长线上,（2）中的结论是否成立,并证明.把交FC改成交DC于E
（1）OE=OP(2) 二分之根二倍的EF + PC = 二分之根二倍的BC 证明如下∠EOC+∠COF=∠BOF+∠COF 所以 ∠EOC=∠COF 又有∠ECO=∠FBO,OC=OB所以 三角形COE 全等于 三角形 BOF所以 OE=OF 所以,三角形EOF是等腰直角三角形∠OEP=∠OEF+∠PEF=45°+∠PEF=45°+∠PEC=∠ECP+∠PEC=∠OPE所以三角形OPE 中,有OE=OP所以,OE+PC=OC又有 OE=二分之根二倍的EF,OC=二分之根二倍的BC所以有结论：二分之根二倍的EF + PC = 二分之根二倍的BC （3）作图,可知（2）中结论并不成立.而有二分之根二倍的EF - PC = 二分之根二倍的BC证明方法基本同上,最后代换哪一步为 OE-PC=OC（上一问中是OE+PC=OC）本题主要考等腰三角形和正方形的边角关系.你把这两个点记牢,以后遇见这样的问题都会迎刃而解了
1.相等2.EF+2PC=BC（不确定）3.。。。已知：如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在BC、DC边上
且&EOF=90，求证：△OEC≌△OFD．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
已知：如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在BC、DC边上
且∠EOF=90&，求证：△OEC≌△OFD．
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证明：在△OEC和△OFD中，
∵∠1+∠2=90&，∠2+∠3=90&，
AC、BD为正方形ABCD的对角线，
所以OD=OC，
∵正方形ABCD
∴∠OCE=∠ODF=45&
得△OEC≌△OFD．（ASA）
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本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了正方形对角线即角平分线的性质，本题中正确的求证∠1=∠3是解题的关键．
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答案不给力这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~【答案】分析：（1）根据正方形的对角线平分每一组对角∠DAC=∠ABD=45&，再根据角平分线的定义∠CAF=∠BAF，所以∠DAF=∠DFA，根据等角对等边的性质，DF=AD；（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等FH=FO，又OD=BD=AC，所以FH+AC=DF=AD；（3）同（1）利用三角形全等证出A1D=DF1，根据等腰直角三角形A1DC1的直角边与斜边的关系，从而得出A1C1=DF1，又等腰直角三角形F1H1B中，F1H1=F1B，两式相加即可得到F1H1+A1C1=DB，而AD=BD，所以三者存在F1H1+A1C1=AD．解答：（1）证明：∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠ABD=45&，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF，而∠DAF=∠DAC+∠FAC，∠DFA=∠ABD+∠BAF，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD；（2）证明：∵正方形ABCD，∴FO⊥AC，AC=OD，∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，∴FH=FO，∴FH+AC=FO+OD=DF=AD，即FH+AC=AD．（3）猜想：F1H1+A1C1=AD．理由：∵AD=CD，∠ADC=∠A1DC1，∴∠A1DA=∠C1DC，∴△A1AD≌△C1CD，∴△A1C1D是等腰直角三角形，∵A1F1平分∠BA1C1，∴∠BA1F1=∠F1A1C1而∠DA1F1=45&+∠F1A1C1，∠DF1A1=45&+∠BA1F1，∴∠DA1F1=∠DF1A1，∴A1D=DF1，∴A1C1=A1D=DF1，又∵在等腰直角三角形F1H1B中，F1H1=F1B，∴F1H1+A1C1=F1B+DF1=DB=AD．即F1H1+A1C1=AD．点评：本题主要利用角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等角对等边的性质，等腰直角三角形斜边等于直角边的倍的性质，综合性较强．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：2010年江苏省南京市高淳县中考数学一模试卷（解析版）
题型：选择题
（2010?高淳县一模）若A&（-3，y1）、B&（-2，y2）、C&（1，y3）为函数y=-x2-4x+m（m是常数）图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3
科目：初中数学
来源：2010年江苏省南京市高淳县中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
（2010?高淳县一模）已知，Rt△ABC中，∠C=90&，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=，求⊙O的半径．
科目：初中数学
来源：2010年江苏省南京市高淳县中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
（2010?高淳县一模）中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图、试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有______人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是______分，众数是______分；（3）若该校九年级共有300名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？
科目：初中数学
来源：2010年江苏省南京市高淳县中考数学一模试卷（解析版）
题型：填空题
（2010?高淳县一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90&，点E在DC上，且△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形，若AD=2cm，BC=4cm，则AB=&&& ．
科目：初中数学
来源：2010年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
（2010?高淳县一模）方程x2=2x的解为______．如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P_百度作业帮
如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P
如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中正确的有：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=&20A；（4）AE2+CF2=20P•OB&要求解释出每一条结论（写出过程）
(1)错的△ABC≌△ADC,△AOB≌△COD,△AOE≌△BOF,△BOE≌△COF(2)正确∵△AOE≌△BOF∴四边形BEOF的面积=△ABO的面积=1/4正方形ABCD的面积(3)错误BE+BF=AB=√2OA(4)正确AE²+CF²=BF²+BE²=EF²=2OF²∵△OPF∽△OEB∴OF²=OP*OB∴AE²+CF²=2OP*OB}