学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(15)(理科 空间向量)1_百度文库
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学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(15)(理科 空间向量)1
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你可能喜欢（2014o潍坊二模）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC=，BB1=2，AC1与A1C交于一点P，延长B1B到D，使得BD=AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体．（Ⅰ）若AB=1，求证：BP∥平面ACD，（Ⅱ）若直线CA1与平面BCC1B1所成的角为30°，求二面角D-AC-C1的余弦值．
（Ⅰ）证明：取AC的中点E，连接PE，DE…1分则PE1，∵BD=AB=1，BB1=2，∴BD=BB1=CC1，又∵BD∥CC1，∴BDCC1，∴PEBD，∴四边形DBPE为平行四边形，∴BP∥DE，…3分∵BP?面ACD，DE?面ACD，…4分∴BP∥平面ACD，…5分 （Ⅱ）由题意知，AB⊥BC，AB⊥BB1，∴AB⊥面BC1，∴A1B1⊥面BC1连接B1C，则∠A1CB1为直线CA1与平面BCC1B1所成的角，则∠A1CB1=30°，…6分 在Rt△A1B1C中，B1C=，tanA1CB11B1B1C=A1B16=33．∴A1B1=…7分以B为原点，分别以BC，BB1，AA1为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，），C（，0，0），D（0，-，0），∴=（，0，-），=（0，-，-），…8分 设面ACD的法向量为1=（x，y，z），则即，取z=1，则1=（1，-1，1）…9分在平面ABC内取面AC1的一个法向量2=（x，0，z），则2oAC=x-z=0，取x=1，则z=1，∴2=（1，0，1）…10分∴cos1，n2＞==，…11分由图知二面角D-AC-C1为钝角，二面角D-AC-C1的余弦值为-…12分
为您推荐：
（Ⅰ）取AC的中点E，连接PE，DE，证明四边形DBPE为平行四边形，从而BP∥平面ACD；（Ⅱ）轴建立空间直角坐标系，用向量法解决．空间直角坐标系
本题考点：
与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．
考点点评：
本题考查线面平行，考查面面角，考查向量知识的运用，解题的关键是正确建立坐标系，属于中档题．
扫描下载二维码如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥B1-ADC的体积．-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90°，点D是棱..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥B1-ADC的体积．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：（Ⅰ）∵A1B1=A1C1，点D是棱B1C1的中点．∴A1D⊥B1C1．由直三棱柱ABC-A1B1C1，可得BB1⊥B1C．∵BB1∩B1C1=B1．∴A1D⊥平面BB1C1C．（Ⅱ）∵A1B1=A1C1=2，∠B1A1C1=90°，∴B1C1=22．∵点D是棱B1C1的中点，∴A1D=2．∵A1A∥平面BB1C1C，∴点A与A1到平面BB1C1C的距离相等，∴VB1-AD=VA-B1CD=13×12×2×2×2=23．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90°，点D是棱..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2,=900，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.(I)求证:EF丄A1C;(II)当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为时，求三棱锥D-EFC1的体积.略四川省成都市2013届高三第二次诊断性考试数学文答案（2014o潍坊二模）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AC=AA1，AC1与A1C交于一点P，延长B1B到D，使得BD=AA1，连接DC，DA，得到如图所示几何体．（Ⅰ）求证：BP∥平面ACD；（Ⅱ）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C．
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证明：（Ⅰ）取AC的中点E，连接DE，PE，则∵P为AC1的中点，∴在△ACC1中，PE∥CC1，PE=CC1，∵BD=AA，AA∥CC1，∴BD∥CC1，BD=CC1，∴BD∥PE，BD=PE，∴四边形BDEP为平行四边形，∴BP∥DE，∵DE?平面ACD，BP?平面ACD，∴BP∥平面ACD；（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AA1，∵AB⊥AC，AC∩AA1=A，∴AB⊥平面A1C，∵A1C?平面A1C，∴AB⊥A1C，∵AC=AA1，∴四边形ACC1A1为正方形，∴A1C⊥AC1，∵AC1∩AB=A∴A1C⊥平面ABC1，∵AC?A1B1C，∴平面ABC1⊥平面A1B1C．
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（Ⅰ）取AC的中点E，连接DE，PE，证明四边形BDEP为平行四边形，可得BP∥DE，即可证明BP∥平面ACD；（Ⅱ）证明A1C⊥平面ABC1，即可证明平面ABC1⊥平面A1B1C．
本题考点：
平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评：
本小题主要考查利用线面平行与垂直的判定定理证明线面平行、垂直，面面垂直，并且考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
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