& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,BC中点,MN垂直AM,若侧棱SA等于2根号3,则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积?（36π）_百度作业帮
已知正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,BC中点,MN垂直AM,若侧棱SA等于2根号3,则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积?（36π）
则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积?（36π）
方法一：不用太复杂,教你一个简单办法!因为是正三棱锥,所以SB垂直AC.MN平行SB,所以SB垂直AM.所以SB垂直面SAC.同理,由正三棱锥的对称性可知,SA垂直面SBC,SC垂直面SAB.所以SA、SB、SC两两垂直.接下来,将S-ABC还原为一个正方体,其外接圆半径即为正方体对角线的一半,即R=√3a/2,外接球的表面积S=4πR^2=3πa^2 方法二：SA=SB=SC=a so we can make AB=BC=CA=b,通过a&b的关系,求解整个图形的形状,because知道边的数量关系就可以找圆心了.数量关系在哪呢?MN垂直于AM 勾古定理可得AN^2=AM^2+MN^2 底面已设AB=BC=CA=b,so we can know that AN=b*（√3）/2 中线定理,有MN=1/2*SB=1/2*a AM=?,AM是ΔSAC在SC边上的中线,cos∠SCA=cos∠SAC=b/2a 在ΔAMC中,MC=a/2,AC=b,AM=x,cos∠SCA=b/2a 用余弦定理,cos∠SCA=(MC^2+AC^2-AM^2)/2*AC*MC 解得(a^2)/4+(b^2)/2=x^2,x=AM 代回AN^2=AM^2+MN^2,解得b^2=2*(a^2),in another words,b=√2*a 终于知道了,AB=BC=CA=b=√2*a 我相信下面的你会解,if 底中心为P,ΔSPC为直角三角形.SC=a,PC=（√6）/3*a,SP=√3/3*a S-ABC外接球半径为R=√3/2*a,圆心在形外.外接球的表面积S=4*π*R^2=3πa^2
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在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是33，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
如图所示：取AC中点D，连接SD，BD，则由AB=BC，SA=SC得出SD⊥AC，BD⊥AC，∴∠SDB为S-AC-B的平面角，且AC⊥面SBD．由题意：AB⊥BC，AB=BC=2，易得：△ABC为等腰直角三角形，且AC=2，又∵BD⊥AC，故BD=AD=12AC，在△SBD中，BD=12AC=12×2=1，在△SAC中，SD2=SA2-AD2=22-12=3，在△SBD中，由余弦定理得SB2=SD2+BD2-2SDoBDcos∠SDB=3+1-2×3×1×33=2，满足SB2=BD2=SD2，∴∠SBD=90°，SB⊥BD，又SB⊥AC，BD∩AC=D，∴SB⊥面ABC．以SB，BA，BC为顶点可以补成一个棱长为2的正方体，S、A、B、C都在正方体的外接球上，正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=3×2，R=62，球的表面积S=4π×64=6π．故答案为：6π．
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据魔方格专家权威分析，试题“在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦..”主要考查你对&&二面角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
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627814627065407885618647328344266896己知：正四面体S-ABC的棱长为2,M是SA的中点,N是BC的中点,（1,求证MN是异面直线SA、BC的共垂线,（2）_百度作业帮
己知：正四面体S-ABC的棱长为2,M是SA的中点,N是BC的中点,（1,求证MN是异面直线SA、BC的共垂线,（2）
己知：正四面体S-ABC的棱长为2,M是SA的中点,N是BC的中点,（1,求证MN是异面直线SA、BC的共垂线,（2）
正四面体4个面都是全等的正三角形,各个三角形的高（中线）也相等,连结MC和MB,则MB=MC,三角形MBC是等腰三角形,则MN⊥BC,同理连结AN和SN,三角形NSA是等腰三角形,则MN⊥SA,∴MN是异面直线SA、BC的公垂线.已知正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为36π，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，则此三棱锥的侧棱SA=2323_百度知道
提问者采纳
∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直），MN∥SB，∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，设SA=SB=SC=a，外接球的半径为R，则4πR2=36π，∴R=3，∴2R=2?a=2．故答案为：2．
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