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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G，且MB=MG．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴，，∵BD平分∠ABC，∴，∴，∵DE⊥AB于点E，∴，∴，∴△BCE是等边三角形（2）AD = DG＋DM（3）AD = DG－DN试题分析：（1）要证明△BCE是等边三角形，首先要知道BC和BE相等，由于已给出，所以要证明，只需证明，利用题目中给出的数据，可以很容易求出。（2）由于，且，所以△MGB是等边三角形，做GF交DB于点F，所以△DFG为等边三角形，所以，又，，所以△MDG≌△BFG，所以，又，，而，所以（3）延长BD至H，使得，由（1）得，，∵DE⊥AB于点E，∴，∴，∴△NDH是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，即，在△DNG和△HNB中，，，，∴△DNG≌△HNB，∴DG=HB，∵HB=HD＋DB=ND＋AD，∴DG= ND＋AD，∴AD = DG－ND点评：本题较为复杂，第一问通过直角三角形的特殊性，可以较容易解出来
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据魔方格专家权威分析，试题“在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
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673742709445672324741798702091726914如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，BE平分角ABC交于点E，点-中国学网-中国IT综合门户网站
> 如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，BE平分角ABC交于点E，点
如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，BE平分角ABC交于点E，点
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度”相关的问题，中国学网通过互联网对“如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，BE平分角ABC交于点E，点，具体解决方案如下：解决方案1：5，设EC=x;2)=sin(∠ABC)/5如图，推出三角形ADE与三角形AEB相似，所以AB=8，已知∠7=90;5，所以AC=32&#47。由∠2=∠3同样可以证明垂直三角形EBC与DEB相似，∠2=∠3，从而得到BC=2*EC，EB=2*DE，解得x=12&#47，DE垂直于EB，AB=8，因此∠3=∠6=∠2;5)/4，而Rt三角形EBC中∠5+∠3=90;5)&#47，BC=24&#47，那么∠6+∠5=90，所以DB=6，AD=2;8) = 1&#47，tan∠AED=tan∠3=tan(∠ABC&#47，而∠EAD=∠BAE;8 / (1 + (24&#47，即∠AED=∠ABE;AB=DE&#47。AD&#47，AE=4，那么由勾股定理（x+4)(x+4)+(2*x)(2*x)=8*8;(1+cos∠ABC)=(32/AE=AE/EB=2&#47
通过对数据库的索引,我们还为您准备了：问：如图，在Rt三角形ABc中，角C等于90度，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点...答：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到， ∴AP=AP′， ∴∠APP′=∠AP′P， ∵∠C=90°，AP′⊥AB， ∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°， 又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）， ∴∠CBP=∠ABP； （2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D， ∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°， ∴CP=DP， ∵P′E⊥AC， ∴∠E...===========================================问：A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm答：从D点做AB边垂线，垂点为E，由角ACD等于角AED均为90度，AD为公共边，角CAD等于角EAD三角形ACD与三角形AED全等。设CD边长x，则DE为x。勾股定理，AB长10，BE长为10-6＝4，在三角形BDE中有勾股定理x∧2+4∧2＝（8-x）∧2。解x为3。===========================================问：B，究Ac于点D，他认为BD是角ABc的平分线，小明的画法究竟对不对，说明理由答： ===========================================问：如图,在Rt三角形ABC中,∠C为90°,AC=根号3,BC=3,点Q是边AC上的动点（点Q不...答：我来充数令红包的===========================================问：如图,在Rt三角形ABC中,∠C为90°,AC=根号3,BC=3,点Q是边AC上的动点（点Q不...答：三角形abc的面积ab*cd/2=5*2/2=ac*bc/2.。所以ac*bc=10。（ac+bc）²=ac²+2ac*bc+bc² =ab²+2ac*bc=25+20=45。。ac+bc=3√5。三角形abc的周长=5+3√5===========================================问：如图,在Rt三角形ABC中,∠C为90°,AC=根号3,BC=3,点Q是边AC上的动点（点Q不...答：题目：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC:BC=4:3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s..同时点Q从点B出发沿B-C-A方向向点A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动.①求AC,BC的长②设点P的运动时间...===========================================问：（填空题）如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，角A=90度，将三角形ABC...答：∠FAE=64°，理由如下： 向左转|向右转 如图∵D、E分别是AB、AC中点， ∴DE∥BC， ∴∠AEF=∠ACB=52°， ∵∠AFC=90°，E是AC中点， ∴EF=1/2AC=AE ∴∠FAE=∠AFE=(180°-∠AEF)/2=64°===========================================问：如图在RT三角形ABC中，角C=90度，BD平分角ABC，如果角ABC=60度，DE垂直...答：一会上手写===========================================问：且AM=BN,连接mn交ab于p。 （1）求证：MP=NP (2)若设AM=x，BP=y，求y与x...答：为什么感觉题目有些问题？应该是：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P． （1）证明：过点M作MD∥BC交AB于点D， ∵MD∥BC， ∴∠MDP=∠NBP， ∵AC=BC，∠C=90°， ∴...===========================================俊狼猎英团队为您解答: 证明:∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90°, ∴CEDF是矩形, 过D作DG⊥AB于G, ∵AD、B分别平分∠CAB、∠CBA, ∴GE=DG=DF(角平分线上的点到角 ...===========================================∵∠C=90°, ∴∠BAC+∠ABC=90°, ∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC, ∴∠BAD=1/2∠BAC,∠ABD=1/2∠ABC, ∴∠BAD+∠ABD=45°, ∴∠ADB=180°-(∠BAD...===========================================因为:∠C=90º、AB=5、BC=3 根据勾股定理有:AC=4 △BCD和△BDA的面积之比即底边长之比,那么:CD:DA=1:3 所以:CD=1、DA=3 知道了各边长,那么就容易求ta...=========================================== AB=根号52 可以设,AC=X BC=Y 所以EC^2+BC^2=BE^2=1/4x^2+y^2=40=4*10=40 同理,CD^2+AC^2=AD^2=25 解方程式可得AC=4 BC=6 再用勾股定理可得AB=根号5...===========================================&证明: ∵角C=90°,BD平分角ABC,DE垂直AB (已知) ∴CD=DE (在角平分线上... ∴∠A=30°(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角...===========================================在△bcd和△bed中有∠bcd=∠bed=90?,bd=不到(公共边)dc=de(题给) ∴△bcd≌△bed, ∴∠dbc=∠dba ∴bd平分角 ∵∠a+∠abc=180°-∠c=90?,∴∠abc=90°-∠a...===========================================在图2中 S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 仍然成立 证明: 连接CD ∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形 又∵D为AB边的中点 ∴CD=BD,∠ECD=∠FBD...===========================================, ∴∠CBP=∠ABP; (2)证明:如图,过点P作PD⊥AB于D, ∵∠CBP=∠ABP,∠C=90°... 根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A= AB,然后在Rt△ABP′中,利用勾股定理列...===========================================角C等于90度 所以c是斜边 所以c^2=a^2+b^2 a+b=14 两边平方 a^2+2ab+b^2=14^2 所以c^2+2ab=196 ab=(196-c^2)/2=96/2=48 所以面积=ab/2=24平方厘米=========================================== 要使D到BC的距离最短。就是过D向CB做垂直于E点。此距离是最短的 又因为AD=ED 设AD的长为x 则ED=x,BD=6-x ∠B=∠B ,∠BED=∠C=90° ∴△DBE∽△ABC ∴...===========================================
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1、已知：如图五,在ABC中,AB=AC,点D是
1​、​已​知​：​如​图​五​,​在​A​B​C​中​,​A​B​=​A​C​,​点​D​是
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& 如图 abc中 ab ac d e 数学题。如图在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、。
如图 abc中 ab ac d e 数学题。如图在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、。
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数学题。如图在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、。 存在。 角BDE=180-角B-角BED 角FEC=180-角DEF-角BED 因为角B=角DEF 所以角BDE=角FEC 又因为AB=AC 所以角B=角C 又因为BD=CE所以根据角边角 三角形FEC全等于三角形BDE。如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,分别是AB,AC的中点,若。答:PA为∠BAC的平分线证明:因为AB=AC,D、E分别为AB、AC中点所以AD=AE在三角形ADP和中AD=AEAP=APDP=EP所以三角形ADP≌三角形AEP(SSS)所以∠BAP=∠CAP所以PA为∠BAC的平分线。如图,在三角形ABC中,AB&AC,D,E,F分别BC,AB,AC的中。证明:∵F是AC的中点,D是BC的中点∴DF是△ABC的中位线∴DF//AB,DF=1/2AB∵EG//AD∴四边形AEGD是平行四边形∴AE=DG∵E是AB的中点,即AE=1/2AB ∴GF=DF +DG=DF+AE=AB即AB=GF。如图所示,在三角形ABC中,AB等于AC,D,E分别是ACAB。解:已知在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点,且BD=BC,BE=ED=AD设角A=a 则 角ACB=90度-a/2利用等腰三角形中两底角相等 可以的到角A=角AED=a 角ADE=180度-2a 角EDB=角EBD=a/2 故角BDC=180度-角ADE-角EDB=3a/2 又 角BDC=角ACB则 3a/2=90度-a/2 解得 a=45度故 角A=45度。已知:如图所示,三角形ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,。角DEC=角BDE+角B,角DEC=角DEF+角FEC,因为角B=角DEF,所以角BDE=角FEC 由ASA可证得三角形DBE全等于三角形EFC,则DE=FE,所以DEF是等腰三角形
提示你 利用 BD=CE 角B+角BDE=角DEC 和等腰三角形 去证明 三角形BDE和三角形EFC全等就可以。如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且。BD=CE,∠B=∠DEF所以:∠B=∠DEF=∠EFC 所以:BD‖EF 所以:四边形BFED是平行四边形 所以:△BFE≌△BDE 知道∠B=∠C,又因为∠DEC=∠DEF+∠FEC,又有∠DEC=∠B+∠BDE,知道∠DEF=∠B,所以∠FEC=∠BDE.有∠B=∠C,BD=CE, ∠FEC=∠BDE,所以△BDE全等于△CEF,(角边角)。如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC的延长线上,。AB=AC."&ABC=&ACB/&ECO=&OBE."&OCB=&OBC."OC=OB,&OCA=&OBA."AC=AB."三角形ACO全等三角形ABO."&OAC=&OAB."AO垂直BC,.搞定手机写的应该能看懂吧!!!采纳吧!!如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点AD平分∠。则MG=DM*sin60°=5/过D做BE的平行线交BC于M;2BC=2(MG+BM)=2*(2+5/, 再过D做BC的平行线交BE于N得到平行四边形BMDN, 以及等边三角形DEN于是EN=DE=2, BM=DN=2DM=BN=BE-NE=7-2=5设BC的重点为G。如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,CA上的。AB=AC --& ∠B=∠C ∠DEF=∠B --& ∠DEF=∠C ∠DEB+∠DEF+∠FEC = 180度 = ∠C+∠CFE+∠CEF --& ∠CFE=∠BED 且BD=CE所以△CEF和△BDE全等,所以边DE=边EF,所以△DEF是等腰三角形。如图,在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,。最佳答案1：∵D,E分别是AB,AC的中点 ∴AD=?AB,AE=?AC 又AB=AC ∴AD=AE 在△ABE和△ACD中 AE=AD ∠BAE=∠CAD AB=AC ∴△ABE≌△ACD 最佳答案2：AB=AC得.角B=角C.D.E为中点得BD=CE.BC=BC,所以三角形DCE全等于三角形EBC.所以BE=DC.因AD=AE,角A=角A所以三角形ABE全等于三角形ACD。
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如图在三角形ABC中∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC.则下列说法不正确的是（ ）A.BC是三角形ABE的高B.BE是三角形ABD的中线C.BD是三角形EBC的角的平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC图片上传不了,
如图在三角形ABC中∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC.则下列说法不正确的是（ ）A.BC是三角形ABE的高B.BE是三角形ABD的中线C.BD是三角形EBC的角的平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC图片上传不了,请各位想一想吧,一个直角三角形,直角在右下方,左下方的顶点处引出两条线
选DA和B是一个道理,钝角三角形作高线是要延长底边的C明显是对的,题目已经说了BD平分∠EBC,∠EBC是属于△EBC的D的话,假如.∠ABE=∠EBD,那么BE就是△ABD的角平分线,而由题E是AD中点,所以BE是中线,所以这样的话△ABD的中线和角平分线就重合了,所以这样就不符合了（三角形中只有等腰三角形和等边三角形的中线和角平分线是重合的,由图很明显△BAD不是等腰三角形）&学习愉快O(∩_∩)O~~不懂再问哦}