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已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=35x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0，整理得x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0因为x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式是（z-5）2-4（z2-5z+3）≥0解这个一元二次不等式，得-1≤z≤133．故z的最大值为133，最小值为-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小..”主要考查你对&&一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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与“已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小..”考查相似的试题有：
551525131064200485428208549573895439解积分方程 ∫∫∑(xy+yz+zx)ds,其中∑是锥面z=(x^2+y^2)^1/2被柱面x^2+y^2=2ax所截下的部分曲面，a&0。跪求详解
解积分方程 ∫∫∑(xy+yz+zx)ds,其中∑是锥面z=(x^2+y^2)^1/2被柱面x^2+y^2=2ax所截下的部分曲面，a&0。跪求详解 5
&：∵αz/αx=x/√(x?+y?)，αz/αy=y/√(x?+y?)&&&&&& ∴ds=√[1+(αz/αx)?+(αz/αy)?]dxdy&&&&&&&&&&&& =√2dxdy&&&&&& 故 原式=∫∫&s&(xy+yz+zx)√2dxdy&&&&&&&&&&&&&&&&&& =√2∫&-π/2,π/2&dθ∫&0,2acosθ&(r?sinθcosθ+r?sinθ+r?cosθ)rdr& (做极坐标变换)&&&&&&&&&&&&&&&&&& =4√2a^4∫&-π/2,π/2&(sinθcosθ+sinθ+cosθ)(cosθ)^4dθ&&&&&&&&&&&&&&&&&& =4√2a^4∫&-π/2,π/2&[((cosθ)^5+(cosθ)^4)sinθ+(1-2sin?θ+(sinθ)^4)cosθ]dθ&&&&&&&&&&&&&&&&&& =(4√2a^4)*[2(1-2/3+1/5)]&&&&&&&&&&&&&&&&&& =64√2a^4/15。
的感言：不知道说什么，送你一朵小红花吧：）
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求锥面的方程,准线为X?+Y?-Z?=1,X-Y+Z=0,锥面的顶点为(3,-1,-2)
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实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，∴x、y是关于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的两实根．∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，（3z-13）（z+1）≤0．∴-1≤z≤133，当x=y=13时，z=133．故z的最大值为133．故答案为：133．
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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
发现相似题
与“实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．-数学..”考查相似的试题有：
488327417817504203416943467158439265x2+y2+z2=xy+yz+zx求〔x-zy+z〕的2010次方的值_百度知道
x2+y2+z2=xy+yz+zx求〔x-zy+z〕的2010次方的值
提问者采纳
x²+y²+z²=xy+yz+zxx²+y²+z²-xy-yz-xz=0两边乘22x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2xz+x²)=0(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立所以三个都等于0所以x-y=0,y-z=0,z-x=0x=y,y=z，z=x所以x=y=z所以原式=(x-x²+x)的2010次方=(2x-x²)的2010次方求不出具体值
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x2+y2+z2=xy+yz+zx∴1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=0∴x=y=z〔x-zy+z〕^2010=(x-2x+x)^2010=0^2010=0
两边都乘以2得到：2x²+2y²+2z²=2xy+2yz+2zx所以（x²-2xy+y²）+（y²-2yz+z²）+（x²-2xz+z²）=0所以（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²=0因为（x-y）²≥0，（y-z）²≥0，（x-z）²≥0且三者相加为0所以x=y，y=z，z=x所以x=y=z
2(x2+y2+z2)=2(xy+yz+zx)x2-2xy+y2+z2-2yz+y2+x2-2zx+z2=0(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0x=y=z
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出门在外也不愁(xy+yz+zx)(1/x+1/y+1/z)-xyz(1/x2+1/y2+1/z2)用轮换式的方法解决，说清楚点。_百度知道
(xy+yz+zx)(1/x+1/y+1/z)-xyz(1/x2+1/y2+1/z2)用轮换式的方法解决，说清楚点。
注：本轮换式理解位
(xy+yz+zx)(1/x+1/y+1/z)= 2(x+y+z) + xy/z+xz/y+yz/x所原式 = 2(x+y+z) + xy/z+xz/y+yz/x - yz/x - xz/y - xy/z= 2(x+y+z)
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