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MATLAB第四章|M​A​T​L​A​B​数​值​计​算​与​符​号​运​算
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从重视运算技能到倡导数学的思考
――谈小学数学“数与代数”教学目标的演变过程
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数的认识与数的运算是小学数学的重要组成部分，也是历次《大纲》都十分重视的内容。因为儿童认识数学是从认数和计算开始的，数的认识与数的运算是学习数学的最基本知识，所以学生只有掌握了数的认识与运算的知识，才能进一步学习其它方面的内容。因此，长期以来重视数的认识与运算已成为我国小学数学教学的传统。本文将着重分析《大纲》、《标准》“数与代数”教学目标的演变特点，以便更好地理解新课程、新教材。
一、《大纲》“数与代数”的内容特点
在小学数学教学中，“数与代数”方面的内容主要包括整数、小数、分数的认识及四则运算；计量单位的认识、简单计算、应用题以及简易方程等。计算的形式包括口算、笔算、估算等。同时，在一些几何知识与应用题的解答过程中，也涉及了大量的四则混合计算。这些计算内容交叉安排在小学的各年级中：在一年级至四年级的教材中，主要以整数四则计算为主；在五年级的教材中，主要以小数四则计算为主；在六年级的教材中，主要以分数、百分数四则计算为主。这些内容在历次的《大纲》中都占十分重要的突出地位。
1963年的《大纲》提出：“在小学里，要求学生学好算术和珠算，掌握整数、分数、小数以及百分数和比例的基础知识，能够正确地、迅速地进行整数、分数、小数的四则计算；掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够运用所学的知识正确地解答应用题。”1978年的《大纲》提出：“掌握有关整数、小数、分数、百分数、比例和简易方程的基础知识；能够正确地、迅速地进行整数、小数、分数的四则计算，会解简单方程；掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够解决一些简单的实际问题。”1992年的《大纲》提出：“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。”2000年的《大纲》提出：“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。具有估算意识和初步的估算能力。”
在上述历次《大纲》的教学目的与教学要求中可以清楚的看到，重视计算的教学，让学生掌握基本的计算技能是《大纲》十分强调的要求。虽然，经过几十年的演变，对计算的要求重点有了很大的变化：从60年代强调计算的技巧，逐步演变到发展学生的计算能力；从繁琐的、复杂的运算要求，逐步削减为基本的、运算步骤不多的运算；从单纯的算术计算，逐步发展到解答简易方程。但是，重视计算能力的“双基”、重视计算知识之间的逻辑体系、重视应用题教学的体系仍是《大纲》在“数与代数”方面的主要特点。
㈠重视计算能力的“双基”
自上世纪60年代提出重视数学的基础知识和基本技能后，我国的小学数学教学一直保留着这一优良传统，特别是在计算与应用题方面更显得尤其突出。从《大纲》的各年级教学内容中可以体会“加强双基”的具体的、明确的教学要求。
以2000年的《大纲》为例，口算的要求是：一年级“熟练地口算一位数的加法和相应的减法。比较熟练地口算两位数加、减整十数和两位数加、减一位数。”二年级“会口算整百、整千数的加、减法和几百几十加、减整百或整十的数，”“熟记全部乘法口诀，能够熟练地用口诀求积、求商。”三年级“会口算一位数乘、除两位数(积在100以内)。会口算乘数、除数是整十数的乘、除法。”四年级是“口算整万数的加、减法。”“会口算乘数、除数是整百数的乘、除法。”也就是说，同样的口算内容，在不同的年级中有着不同的要求。一年级一位数的加减法是运算的基础，所以要求是“熟练”。而二、三年级的整百、整千、整万的口算，则要求学生“会”。
同样，加、减、乘、除的四则运算与四则混合运算在不同年级也有不同的要求。这些要求规定了本年级必须达到的目标。为此，教师在组织课堂教学时，就会围绕这些要求，开展各种形式的练习与训练，经过各单元的层层把关，学生运算技能可以达到十分熟练的程度。
㈡重视计算知识之间的逻辑体系
数学学科课程从产生，就显示出知识内容之间很强的逻辑性。因为数学学科课程是在研究人类科学学科的基础上逐步演化而来，而科学学科的形成与发展又是在严密的逻辑推理上建立的，所以说，数学学科课程秉承科学学科的固有特征。数的认识与运算作为人类社会活动经验的概括、抽象，从其产生、形成的过程，就存在着密切的逻辑关系，经过几千年学校教育的逐步完善，这种逻辑体系已经十分的严密。
㈢重视应用题教学的体系
应用题历来是我国小学数学教学的一个重要内容，在整个数学教材中占有相当大的比例。应用题的出现其初衷是为了加强数学与实际的联系，然后经过广大教师的创造性教学，逐步演变为培养学生数学逻辑思维、提高解决实际问题能力的载体。当然，这些成果的获得与《大纲》应用题内容的安排与要求的明确是分不开的。在历次《大纲》的应用题内容的安排方面，从一年级到六年级都有着完整的内容体系与教学要求。以2000年的《大纲》为例，虽然应用题的教学内容已作了较大幅度的降低要求处理，但从应用题的教学内容上看，仍保留着完整的训练体系。
2000年《大纲》应用题教学内容与教学要求一览表
《大纲》教学内容
《大纲》教学要求
比较容易的加法．减法一步计算的应用题。
会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。
加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
会解答加、减、乘、除一步计算的应用题。会分步列式解答比较容易的两步计算的应用题。
常见的数量关系。解答两步计算的应用题。
掌握常见的数量关系。学会解答两步计算应用题。
解答两步计算的应用题。解答比较容易的三步计算的应用题。
会解答两步计算的应用题。会解答比较容易的三步计算的应用题。
&&& 列方程解应用题。
相遇问题。解答三步计算的应用题。
会解答三步计算的应用题。初步学会列方程解应用题。能初步运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。
分数四则应用题(包括工程问题)。百分数的实际应用(包括发芽率、合格率、利率、税率等的计算)。比例尺。按比例分配。
会解答分数、百分数应用题（最多不超过两步）。会用比例的知识解答比较容易的应用题。会看地图上的比例尺。
从上述的教学内容与教学要求中可以看到，从一步计算的应用题，到多步计算的应用题；从整数的应用题，到分数、百分数的应用题。这一完整的文字性应用题体系，构成了一个完整的应用题思维训练体系。
但是，随着时代的发展，人们逐步开始认识到：在传统教学中应用题的选择与教学方法，存在一些值得研究和解决的问题。如对应用题是否需要过多和过细的分类，学生是否需要学过多的解题模式等方面的问题需要研究。又如，将文字性的应用题作为一种联系实际的体裁，是否能真正帮助学生提高应用意识。同时，教学实践表明，学生在学习文字性的应用题上表现出很大的差异，许多数学后进生的出现就是在学习文字性的应用题时产生问题。因此，2000年的《大纲》在教学内容的确定的安排中增加了这样一段，“应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放式的问题。”这是针对当前应用题的教学中存在的问题，以及学生学习应用题时遇到的主要障碍提出来的，也是改革应用题教学的一个具体措施，而在《标准》的研制中，应用题的改革步伐将更大，以提高学生的数学应用意识与提高解决实际问题的能力。
二、《标准》“数与代数”的内容特点
《标准》对“数与代数”部分的改革除了保留我国传统计算教学中的精华外，同时，引进了大量现代教学的思想，主要体现是：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。这些改革将进一步促进学生数的意识与运用数的能力的提高，并使计算教学逐步从单一的计算技能训练转变为数学的思考，即注重于对学生数感的意识、算法多样化、现实问题的解决以及对数的规律与模式的探求。
㈠注重对学生数感的培养
数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在数学教学中发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。《标准》认为，小学生数感的主要表现是：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”这些对数感的具体描述，为教材的编写、教学的实施提供了具体的、可操作的依据。
㈡注重算法多样化的体验
算法多样化是不同的学生理解数学的表现，也是问题解决策略多样化的一种重要的思想，它是培养学生创新意识的基础。《标准》认为：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”根据这一理念，新编教材已经开始运用多种算法的思想，而且这一思想的引入，必然为学生学习方式的改变创造条件。下列为“十几减几的退位减法”的教材比较：
“十几减几退位减法”不同教材编写对比表
义务教育教科书一年级教材安排
义务教育课程标准实验教科书安排
教材安排数实物的图案，有9个苹果，加上2个是几个？有11个苹果，拿去2个是几个？
同时，对应地出示两个算式：
想：9加（2）得11，
&&& 11减9得2。
教材创设一个小动物买铅笔的情境：有15支铅笔，卖出9支，还剩多少支？对于解决这一算法，教材并没有用一种统一的模式，而是安排了四种思考的方法：
①一根一根地减，1、2、3、4……；
②把15分成10和5，10-9=1，1+5=6；
③把9分成5和4，15-5=10，10-4=6；
④也可以这样做，9+6=15，15-9=6。
每种解法都配上图示。
多年来，课堂教学在讲解“十几减几的退位减法”时，常规的讲解方法如上述义务教育教科书所安排的：在做减法时，想到加法。而且要求全体学生在回答做减法的思考过程时，都要用这套统一的格式回答问题。而新课程标准的实验教材，根据《标准》的算法多样化的目标，遵照学生认识差异性的特点，倡导学生按照自己的思维特点，允许学生各种算法的存在。其实，不同学生学习数学的思维过程是不同的，每个人在具体运算中思考的角度也不同，允许学生多样化的算法，也就是尊重学生的主体地位。当然，教材安排的同一问题不同的算法，并不倡导学生去掌握每一种算法，更不能认为解决这些问题就只有这几种算法，而是通过这些算法的展示，说明在解决问题时，存在着各种不同的算法。所以，在实际的教学中，对于学生不同的算法，不要急于评价各种算法，重要的是应引导学生通过互相交流、比较出各种算法的特点，并选择适合自己的算法。
㈢注重现实性问题的解决
小学数学应用题是以往《大纲》“数与代数”的主要内容，是培养学生思维能力的重要载体，也是小学生学习数学的难点与重点。但在学生学习应用题中，很大一部分应用题的内容远离学生的生活，为解应用题的习题，教师不得不采用程式化的例题教学模式，似乎教学应用题的目的就是为了解答习题。然而，一旦学生接触到生活中的实际问题，则又显得无从着手的状态。为真正提高学生解决实际问题的能力，《标准》对应用题内容作了较大的调整，更注重于对学生解决现实问题能力的培养。
1、应用内容背景的现实性
例如，过去教材中出现的“某工厂生产零件2000个，计划10完成。实际只用8天完成，实际每天比计划多做多少个？”虽然这一题材在现实生活中也有发生的可能性，但对于小学生来说，是他们并不熟悉的内容。所以，《标准》要求在新教材编写中，尽可能选择反映学生身边的事、熟悉的事，同时，在内容的选择上也注意童趣。因为现实生活中的问题是多样的，有些问题常常存在许多无关的信息，所以，学生解决问题的方法也不一定是唯一的。根据以上的理念，《标准》提出要灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。这就要求我们在日常的教学中，多为学生提供一些开放性的问题，以培养他们灵活的思维习惯。如，每条船限乘4人，17人需要租几条船？你认为怎样分配才合适？这道题目的内容是学生非常熟悉的租船活动，而且内容也很有趣，对于怎样去解决这个问题，学生一定会积极地参与。生活中这类问题较多，如果在教学中能选择一些这样典型的现实问题，让学生尝试解决，这对提高学生的实际能力是有帮助的。
2、应用问题探索的现实性
长期以来，学生学习应用题习惯于依赖教师的讲解，然后由学生模仿与练习。这一教学的过程与教学程序，对发展学生的解决问题能力，发展他们的创新意识与实践能力是不利的。在这样的教学过程中，学生没有进行真正的探索与思考。《标准》充分注意到这一问题，提出：“探索简单的数学规律”的要求。这里所说的“探求规律”是便于学生进行探索和思考的题材，让他们在熟悉的环境中，进行互相的讨论，从中寻找解决问题的策略，从而发现事物之间的一些规律。如三年级下“购物中的数学”这一单元中，教材安排了一个旅游处购买门票的情境：旅游门票儿童每张15元，成人每张30元。现有46人，其中儿童36名，他们一共要花多少钱？这是学生十分熟悉的题材，他们在解决这一问题中，各人可以根据不同的角度，寻找不同的解决办法。
㈣注重发现规律、探求模式能力的培养
数学是关于模式的科学，数与代数中有大量的规律、公式和算法。对于数与代数的学习来说，重要是要让学生学会探求模式、发现规律，而不是死记公式和法则。学生只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。《标准》在“数与代数”的内容目标中，把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面来安排，这在历次的《大纲》中是第一次。例如，“联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？”解决这个问题有多种方法。可以用画直观图的形式来发现这个规律，也可以用字母表示的方法来寻找规律等。对此，教师的引导应放在方法的指导。通过方法的指导，让学生掌握探索规律的钥匙。上述这些实例说明，经常能在数学教学中开展这些活动，学生就能发现数学中的规律，但对学生来说，经过多次的练习可以掌握探求数学规律的方法，而这一点比他们发现探求数学规律的结果更为重要。
(沙头小学萧伟贤& 本文曾在2007年6月获镇论文一等奖)
来源: 沙头小学
发布: (castxx)
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