已知，在三角形ABC中，AB=AC,D为BC上任意一点，是说明：AB平方减AD平方等于BD乘以CD。_百度知道
已知，在三角形ABC中，AB=AC,D为BC上任意一点，是说明：AB平方减AD平方等于BD乘以CD。
数学题请教。
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作垂线AG 交BC边于G
AB平方-AD平方
也就是（AB平方-AG平方）-（AD平方-AG平方）
根据购股定理，这个式子也就是BG平方-DG平方
根据平方差公式
就变成（BG+DG）*（BG-DG）=BD*CD
看不懂的地方可以再问
提问者评价
谢谢侬！！！！！！！！
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出门在外也不愁已知:如图,四边形BEFD内接于圆O,BE,DF的延长线交于C,在BD的延长线上取一点A,使AC的平方=AD乘以AB.求证:EF平行于AC
已知:如图,四边形BEFD内接于圆O,BE,DF的延长线交于C,在BD的延长线上取一点A,使AC的平方=AD乘以AB.求证:EF平行于AC
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“，”为因为“。”为所以，LABC+LEFD=180度
LEFD+LDFG=180度。LABC=LDFG，LDFG=LEFC。LABC=LEFC，AC^2=ADXAB。AC/AD=AD/AB。三角形ADC相似于三角形ACB。LB=LDCA。LEFC=LDCA。EF//AC（内错得平行）希望采纳，谢谢！
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，在△ABC中AB=AC, D是BC延长线上一点 ,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘CD_百度知道
如图，在△ABC中AB=AC, D是BC延长线上一点 ,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘CD
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过A做BC垂线AEAD^2=AE^2+ED^2AB^2=AE^2+BE^2AD^2-AB^2=ED^2-BE^2=(ED+BE)(ED-BE)因为等腰三角形ABC所以BE=EC上式=CD×BD证毕
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AD的平方减去AB的平方等于BD乘CD
没有给图吖、
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出门在外也不愁（2001o哈尔滨）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，梯形ABCD
，梯形的高，且．
（1）求∠B的度数；
（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC相交于点F，当△ADM=
时，求作以CF、DF的长为根的一元二次方程．
（1）本题可先表示出梯形ABCD的面积以及三角形ABC的面积，然后根据它们的比例关系可得出AD，BC的和与AD，BC的积的比例关系，然后将化简，可得出关于AD，BC的和与BC的比例关系，让两个式子相除即可得出AD的值，也就能求出BC，AB的长了．有了AB的长，那么可在直角三角形ABE中，根据AB，AE的值用正弦函数求出∠B的度数．
（2）本题的关键是求出CF，DF的长，题中给出了三角形ADM的面积，那么我们可通过作高线来求解．过M作两底的垂线交AD于H，交BC于N．那么根据三角形ADM的面积我们可求出MH的长，也就能求出MN的长，根据三角形ADM和FMC相似，我们可得出AD与FC的比应该等于两三角形的对应的高的比．这样就能求出CF的长，然后通过CF的长，判定出四边形ADFB是菱形，然后即可得出DF的长，这样就能求出所求的方程了．
解：（1）∵S梯形ABCD=（AD+BC）oAE，S△ABC=BCoAE
∴梯形ABCD
①÷②得：AD=5
∴AB=AD=5，BC=8
直角三角形ABE中，sinB=AB：AE=
∴∠B=60°；
（2）过M作HN垂直于梯形ABCD的两底，且交AD于H，交BC于N．
S△ADM=ADoMH=×5oMH=
∴MN=AE-MH=
∴△ADM∽△FCM
∴AD：FC=MH：MN，即5：FC=5：3
∴BF=BC-CF=8-3=5=AD
∴四边形ABFD是平行四边形
∵AD=AB=BF
∴四边形ABFD是菱形
那么以CF，DF为根的一元二次方程就应该是x2-8x+10=0．在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB交AB于D，E为AB延长线上一点，且AB平方=AD乘以AE,连接EC,求证：EC平方比AC平方=ED比AD
在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB交AB于D，E为AB延长线上一点，且AB平方=AD乘以AE,连接EC,求证：EC平方比AC平方=ED比AD
因为在△ABC中，
AB?=AD×AE ，AB=AC
所以AC?=AD×AE
所以AC/AE=AD/AC
因为∠A=∠A
所以△ACD∽△ACE
所以∠ACD=∠E
因为CD⊥AB
所以∠E+∠DCE=90°
所以∠ACD+∠DCE=90°
即∠ACE=90°
因为∠E=∠E, ∠ACE=∠CDE=90°
所以△CDE∽△ACE
所以EC/AE=ED/EC
所以EC?=AE×ED
因为AC?=AD×AE
所以EC?/AC?=AE×ED/AD×AE =ED/AD
即EC?/AC?=ED/AD
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如图，CD⊥AB，AB=AC,AB平方=AD乘以AE,转化为AC/AD=AE=AC,所以△ADC∽△ACE,所以∠ACE=角ADC=90°，由三角形射影定理知EC?=ED*AE,AC?=AD*AE,化简EC平方比AC平方就是ED/AD
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