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可能有帮助已知f(x)=x+a/x^2+bx+1是奇函数 （1）求a,b的值 （2）求f(x)的单调区间,并证明_百度作业帮
已知f(x)=x+a/x^2+bx+1是奇函数 （1）求a,b的值 （2）求f(x)的单调区间,并证明
储备知识：1）奇函数：设函数y=f（x）的定义域为D,D为关于原点对称的数集,如果对D内的任意一个x,都有x∈D,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数2）导数：一般地,假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 +a)内有定义; 当自变量的增量Δx=x－x0,Δx→0时函数增量Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的（或变化率).若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数.函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x0,f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y=f(x )在（a,b）内可导.如果在（a,b）内,f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大,函数曲线变得“陡峭”,呈上升状）.如果在（a,b）内,f'（x）已知定义在R上的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+a)是奇函数_百度知道
已知定义在R上的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+a)是奇函数
1、求a、b的值2、若对任意的t属于R，不等式f(t^2-2t)+f(2*t^2-k)＜0恒成立，求k的取值范围。
提问者采纳
1.f(-x)=[-2^(-x)+b]/[2^(-x)+a)]=(-1+b*2^x)/(1+a*2^x)因为f(x)=(-2^x+b)/(2^x+a)是奇函数 有，f(0)=(-1+b)/(1+a)=0 得 b=1且，f(-x)=-f(x)(-1+b*2^x)/(1+a*2^x)=-(-2^x+b)/(2^x+a) 将b=1代入整理得(-1+2^x)/(1+a*2^x)=(2^x-1)/(2^x+a)1+a*2^x=2^x+a恒成立则a=1故a=1，b=缉哗光狙叱缴癸斜含铆12.f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1)=-1+2/(2^x+1)可知f(x)=-1+2/(2^x+1)为递减函数f(t^2-2t)+f(2*t^2-k)＜0恒成立只要f(t^2-2t)&-f(2*t^2-k)=f(-2*t^2+k)恒成立f(x)为递减函数则t^2-2t&-2*t^2+k恒成立3t^2-2t-k&0恒成立则△=4+12k&0 即可k&-1/3
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出门在外也不愁设a∈R，如果函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(x∈R)是奇函数。1，求实数a的取值范围；并写出该函数。2，用函数的单调性定义证明1所求函数是递增函数
设a∈R，如果函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(x∈R)是奇函数。1，求实数a的取值范围；并写出该函数。2，用函数的单调性定义证明1所求函数是递增函数
解:f(x)=(a×2^x+a-2)/(2^x+1)=a-[2/(2^x+1)]
(1)在R上任取x,有:
f(x)+f(-x)=a-[2/(2^x+1)]+a-[2×2^x/(2^x+1)]=2a-[2(2^x+1)/(2^x+1)]=2a-2=0
得a=1,f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
(2)在R上任取x1,x2且x1&x2,有:
f(x1)-f(x2)=1-[2/(2^x1+1)]-1+[2/(2^x2+1)]
=2{[1/(2^x2+1)]-[1/(2^x1+1)]}
又因为x1&x2,故有2^x1+1&2^x2+1&1
故可得:f(x1)&f(x2)
故(1)所求函数在R上是递增函数
其他回答 (1)
=(a+a-2)/(2)=0
f(x)=(2^x-1)/2
2.s设X1＞X2
f(x1)-f(x2)= [(2^x1)-(2^x2)]\2
是增函数··
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