Gauss-Seidel iteration method
高斯-赛德尔叠代法
Gauss-Seidel iteration method的用法和样例：
-This is the relaxation method programming, it is the Gauss - Seidel iterative method to accelerate the convergence of a method.
详细说明： 这是松弛法编程，它是高斯-赛德尔迭代法的一种加速收敛的方法。
Gauss - seidel iterate method
高斯-赛德尔迭代法
This is used to investigate the the load flow algorithm developed based on Gauss Seidel method.
这是用于调查的潮流算法的基础上高斯赛德尔方法。
Gauss - Seidel iterative and Jacobi iteration is different-first to be calculated first, used again in the second for the right side of the ceremony, followed by analogy.
Gauss-Seidel迭代和Jacobi迭代不同的是先计算第一式得到 ,用此数再参与第二式的右端的计算,依次类推。
A new algorithm, which combined matrix method with iteration method, is pres.
给出了三种新的计算整函数实零点的大范围收敛迭代法。
Gauss-Seidel iteration method的海词问答与网友补充：
Gauss-Seidel iteration method的相关资料：
相关词典网站：iteration 利用Matlab 实现求解方程组的 Jacobi 迭代法；
Gauss-S Algorithm 数学计算 182万源代码下载-
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&详细说明：利用Matlab 实现求解方程组的 Jacobi 迭代法；
利用Matlab 实现求解方程组的 Gauss-Seidel 迭代法；
利用编制的算法求解给定的线性方程组；
-Matlab Jacobi iterative method for solving equations
Use of Matlab for solving the equations of Gauss-Seidel iteration method
The preparation of the algorithm for solving linear equations given
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&&1.fig&&1.jpg&&Ex_DD.m&&Ex_LA.m&&Gauss_Seidel.m&&my_Gauss.m&&my_GS1.m&&my_Jacobi.m&&my_LU.m&&my_SSJ.m&&my_XSJ.m&&untitled.fig&&untitled.jpg
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&[] - 用SOR迭代法求解方程组的解的matlab程序
&[] - 利用牛顿迭代法解非线性方程，这是其matlab程序在Excel中应用迭代法求解线性方程组——雅可比(Jacobi)和塞德尔(Seidel)迭代法
1前言笔者在学习《实用数值分析》课程时,针对线性方程组的迭代解法章节中的雅可比(Jacobi)迭代法和塞德尔(Seidel)迭代法算例,通过Excel应用软件进行试算,计算结果与算例中的计算结果完全吻合,可以省去程序设计的烦恼和对编程不熟悉所带来的尴尬。算例如下:10x1-2x2-x3=3-2x1+10x2-x3=15-x1-2x2+5x3=3从以上三个方程中分别解出x1,x2,x32雅可比(Jacobi)迭代法2.1Jacobi迭代思路[1]上述方程组的Jacobi迭代方法是:x1(k+1)=0.2x2(k)+0.1x3(k)+0.3x2(k+1)=0.2x1(k)+0.1x3(k)+1.5(k=0,1,2,…)x3(k+1)=0.2x1(k)+0.4x2(k)+2算例迭代结果列表为:k(k)00....x2(k)01....&
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0引言在科学计算与工程设计中,我们常会遇到求解线性方程组的问题,对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组,可以用直接法进行消元,而对于系数矩阵为大型稀疏矩阵的情况,直接法就显得比较繁琐,而迭代法比较适用.比较常用的迭代法有Jacobi迭代与Gauss-seidel迭代.1迭代法基本思想及收敛迭代法方程组迭代法的基本思想和求根的迭代法思想类似,即对于线性方程组Ax=b(其中A∈Rn×Rn,b∈Rn),即方程组a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2,…an1x1+an2x2+…+annxn=bn,(Ⅰ)变形成同解方程组x=Bx+f,建立迭代公式x(k+1)=Bx(k)+f,k=0,1,2,…,矩阵B称为迭代矩阵,给定初始向量x(0)后,按此迭代公式得出解向量序列{x(k)}.向量序列收敛:设x(0),x(1),x(2),…,x(k)是Rn中一向量序列,c∈Rn是一个常向量,如果lim...&
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迭代法求解线性方程组起源于十九世纪上半叶，首先由Gauss、Jacobi和Seidel等人对其进行研究．—个多世纪以来，迭代法一直是求解线性方程组的主要方法之一．近些年来，求解奇异线性方程组的迭代法越来越受到人们的重视，并为许多计算数学工作者研究，尤其是针对Markov链的平稳概率向量的计算问题[5,9,14,17,20,21,22]．然而，由于矩阵的奇异性所带来的复杂性，迭代法的许多问题都未能得到很好解决．例如，如何通过矩阵分裂构造新的迭代法、已有的矩阵分裂和迭代法的半收敛条件和收敛速度、一些经典迭代法和外推迭代法的最佳参数问题、在实际使用迭代法时如何建立可行的停机准则并估计近似解的误差界等．因为易于并行计算等原因，Schwarz方法在科学计算和工程的很多领域得到了广泛应用[4,11,13,16]．但是，Schwarz方法仅局限于求解非奇异线性方程组．近来，I．Marek等[9]第一次将Schwarz方法引入了奇异线性方程组的...&
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计算机技术的发展推动了数值计算科学的发展,也推动了工程计算科学的进步。为了适应计算机高速度高容量的计算特点,新的计算理论和计算方法也大量涌现。传统的计算方法已经无法满足当今科学工程计算中出现的日益庞大且复杂的大规模线性方程组的计算要求,因此在计算技术和复杂工程计算问题双重推动下方程组的求解技术也随之发生变革。在电磁场有限元分析中,经常遇到求解大规模稀疏线性方程组的问题。面对大规模的稀疏线性方程组,直接法求解很难得到正确的解,为了克服这一困难迭代法被提出,迭代法主要有雅可比(Jacobi)迭代,高斯—赛德尔(Gauss-Seidel)迭代,超松弛(SOR)迭代。后来针对系数为正定对称矩阵的线性方程组提出了共轭梯度法,共轭梯度法是Krylov子空间迭代法中典型的一种方法。其优点是可以充分利用系数矩阵的稀疏性,收敛速度快、占用内存小等。但是Krylov子空间方法的收敛特性依赖于矩阵的频谱分布,如果在工程计算中遇到了频谱分布不均匀的矩阵...&
(本文共65页)
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Ae亡aMa亡he仇a亡zeas乞几落ea,召几91乞shseriesJan.,2009,VOI.25,No.1,PP.85一94Published online:November 17,2008Http://wwwAetaMath￡omMR(2000)Subjeet Classifieation 33C45,42C15,44A201 IxitroduetionThe uneertainty PrineiPle states that a funetion and its Fourier transform ean,t simultaneouslydeeay very raPidly.This PrineiPle has several versions whieh were Proved by Hardy,Morgan,Gelfand一Shilov and Cowlin片priee et al.(ef.!1一21).A ree...&
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1 .IlltrodUCtion Consider the linear system八义=b，where A 15 an n x n square matr议，x and b aren一dimensional eonvergenee of the iteration method solving the linear system methods are often used.In general，the Preeonditioned system (1 .1) VeCtofS.lb aCeelefate the (1 .1)，the Preeonditioned of(1 .1)15尸月J=Pb，(1 .2) where the nonsingular matrix p 15 ealled the Preeonditioner. The systems(1.2)侧th the different preeonditioner...&
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ＬＥＴｋ,ｊａｎｄｌｂｅｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓ.ＬｅｔＺ(ｊ,ｌ)ａｎｄＣ(ｊ,ｌ)ｄｅｎｏｔｅｔｈｅｓｅｔｏｆｍａｔｒｉｃｅｓｏｆｔｙｐｅ(ｊ,ｌ)ｏｖｅｒＺａｎｄＣ,ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ.ＡｎｄｌｅｔＨ,Γ1ａｎｄＨ(1,ｊ)Ｚｄｅｎｏｔｅ,ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ,ｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｕｐｐｅｒｈａｌｆ＿ｐｌａｎｅ,ｔｈｅｆｕｌｌｍｏｄｕｌａｒｇｒｏｕｐｏｆｄｅｇｒｅｅ1ａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｌＨｅｉｓｅｎｂｅｒｇｇｒｏｕｐｏｆｔｙｐｅ(1,ｊ).ＷｒｉｔｅＪ(1,ｊ)Ｚ=Γ1|×Ｈ(1,ｊ)Ｚ(ａｓｅｍｉｐｒｏｄｕｃｔｏｆΓ1ａｎｄＨ(1,ｊ)Ｚ)ｆｏｒｔｈｅＪａｃｏｂｉｇｒｏｕｐｏｆｔｙｐｅ(1,ｊ).ＳｕｐｐｏｓｅｔｈａｔＳ∈Ｃ(ｊ,ｊ)ｉｓａｈａｌｆｉｎｔｅｇｒａｌｐｏｓｉｔｉｖｅｍａｔｒｉｘ,|ｋ,Ｓｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｓｔｒｏｋｅｏｐｅｒａｔｏｒ,ａｎｄＪ∞=ａ0ｂｄ,[(0,μ),ｘ]∈Ｊ(...&
(本文共3页)
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京公网安备75号LU分解法、列主元高斯法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel法的原理及Matlab程序73
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LU分解法、列主元高斯法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel法的原理及Matlab程序73
一、实验目的及题目；1.1实验目的：；（1）学会用高斯列主元消去法，LU分解法，Jac；（2）学会用Matlab编写各种方法求解线性方程；1.用列主元消去法解方程组：；?x1?x2?3x4?4?2x?x?x?x?1?；2x?x?x?3x??34?123???x1?2；2.用LU分解法解方程组Ax?b,其中；12?48?240???4??????24241；3
一、实验目的及题目1.1 实验目的：（1）学会用高斯列主元消去法，LU分解法，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解线性方程组。（2）学会用Matlab编写各种方法求解线性方程组的程序。 1.2 实验题目：1. 用列主元消去法解方程组：?x1?x2?3x4?4?2x?x?x?x?1?1234?2x?x?x?3x??34?123???x1?2x2?3x3?x4?42. 用LU分解法解方程组Ax?b,其中12?48?240???4???????，b??4?
A???0???2?6202?????66216????2?3. 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程组：?10x1?x2?2x3??11?8x?x?3x??11?234?2x?x?10x?63?12???x1?3x2?x3?11x4?25 二、实验原理、程序框图、程序代码等2.1实验原理2.1.1高斯列主元消去法的原理Gauss消去法的基本思想是一次用前面的方程消去后面的未知数，从而将方程组化为等价形式：?b11x1?b12x2???b1nxn?g1?b22x2???b2nxn?g2?????bnnxn?gn?这个过程就是消元，然后再回代就好了。具体过程如下：(k)对于k?1,2,?,n?1，若akk?0,依次计算(k)(k)mik?aik/akk(k?1)(k)(k)aij?aij?mikakj bi(k?1)?bi(k)?mikbk(k),i,j?k?1,?,n然后将其回代得到：(n)(n)?xn?bn/ann?n ?(k)(k)(k)x?(b?ax)/a,k?n?1,n?2,?,1?kkjjkk?kj?k?1?以上是高斯消去。(k)但是高斯消去法在消元的过程中有可能会出现akk?0的情况，这时消元就无法进行了，(k)即使主元数akk?0,但是很小时，其做除数，也会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散。因此，为了减少误差，每次消元选取系数矩阵的某列中绝对值最大的元素作为主元素。然后换行使之变到主元位置上，再进行销元计算。即高斯列主元消去法。 2.1.2直接三角分解法（LU分解）的原理先将矩阵A直接分解为A?LU则求解方程组的问题就等价于求解两个三角形方程组。 直接利用矩阵乘法，得到矩阵的三角分解计算公式为：?u1i?a1i,i?1,2,?,n??li1?ai1/u11,i?2,?,nk?1? ?ukj?akj??lkmumj,,j?k,k?1,?,n?m?1,k?2,3,?n?k?1?l?(a?lu)/u,i?k?1,k?2,?,n且k?n?ikikimmkkk?m?1?由上面的式子得到矩阵A的LU分解后，求解Ux=y的计算公式为?y1?b1?i?1??yi?bi??lijyj,i?2,3,?nj?1? ?xn?yn/unn?n??xi?(yi??uijxj)/uii,i?n?1,n?2,?,1j?i?1?以上为LU分解法。2.1.3Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的原理 （1）Jcaobi迭代设线性方程组Ax?b
(1)的系数矩阵A可逆且主对角元素a11,a22,...,ann均不为零,令
D?diag?a11,a22,...,ann并将A分解成A??A?D??D
(2) 从而(1)可写成Dx??D?A?x?b
令x?B1x?f1?1?1B?I?DA,f?Db.
(3) 1其中1?以B1为迭代矩阵的迭代法(公式)x?k?1??B1x?k??f1
(4)称为雅可比(Jacobi)迭代法,其分量形式为???x(k?1)i1?aii?bi??aijx(jk)j?1j?in?i?1,2,...n,Tk?0,1,2,...
(5)?0??0??0??0???为初始向量. x?x,x,...x12n其中（2）Gauss-Seidel迭代由雅可比迭代公式可知,在迭代的每一步计算过程中是用x所有分量,显然在计算第i个分量xi用。把矩阵A分解成?k?1??k?的全部分量来计算x?k?1??k?1?的时,已经计算出的最新分量x1,...,xi?1?k?1?没有被利A?D?L?U
(6)其中D?diag?a11,a22,...,ann?,?L,?U分别为A的主对角元除外的下三角和上三角部分,于是,方程组(1)便可以写成?D?L?x?Ux?b 即x?B2x?f2其中B2??D?L?U,?1f2??D?L?b
(7)?1以B2为迭代矩阵构成的迭代法(公式)x?k?1??B2x?k??f2
(8)称为高斯―塞德尔迭代法,用分量表示的形式为??? x(k?1)ii?1n1(k?1)??bi??aijxj??aijx(jk)j?1j?i?1aii? i?1,2,?n,k?0,1,2,...2.2程序代码2.2.1高斯列主元的代码function Gauss(A,b)
%A为系数矩阵，b为右端项矩阵 [m,n]=size(A); n=length(b); for k=1:n-1[pt,p]=max(abs(A(k:n,k)));
%找出列中绝对值最大的数
if p&kt=A(k,:);A(k,:)=A(p,:);A(p,:)=t;
%交换行使之变到主元位置上
t=b(k);b(k)=b(p);b(p)=t;
endm=A(k+1:n,k)/A(k,k);
A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-m*A(k,k+1:n);
b(k+1:n)=b(k+1:n)-m*b(k);
A(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);
if flag~=0Ab=[A,b];
end endx=zeros(n,1);
x(n)=b(n)/A(n,n);
for k=n-1:-1:1x(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
for k=1:nfprintf('x[%d]=%f\n',k,x(k));
end2.2.2 LU分解法的程序function LU(A,b)
%A为系数矩阵，b为右端项矩阵 [m,n]=size(A);
%初始化矩阵A，b，L和U n=length(b);
L=eye(n,n); U=zeros(n,n);U(1,1:n)=A(1,1:n);
%开始进行LU分解 L(2:n,1)=A(2:n,1)/U(1,1); for k=2:nU(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);L(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);
%输出L矩阵 U
%输出U矩阵y=zeros(n,1);
%开始解方程组Ux=y
y(1)=b(1); for k=2:ny(k)=b(k)-L(k,1:k-1)*y(1:k-1); end x=zeros(n,1);包含各类专业文献、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、专业论文、生活休闲娱乐、应用写作文书、外语学习资料、LU分解法、列主元高斯法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel法的原理及Matlab程序73等内容。　
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