如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。求证：1.HB平分∠AHD 2.∠AHC=60° 3.△BFC是等边三角形。_百度知道
1、∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴BD=BE，AB=BC
∠ABC=∠DBE=60°∴∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠DBE即∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD∴∠EAB=∠DCB，∠AEB=∠CDB∴A、B、H、C四点共圆，B、D、E、H四点共圆∠DHB=∠CAB=60°∠AHB=∠BDE=60°∴∠DHB=∠AHB∴HB平分∠AHD 2、∴∠AHC=∠ABC=60°(同弧上的圆周角相等）3、∵∠FBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-60°-60°=60°∴∠FBE=∠GBD(∠EDB)=60°∵∠AEB=∠CDB即∠FEB=∠GDBBD=BE∴△BGD≌△BEF∴BF=BG∴△BFG是等腰三角形∵∠FBG=∠FBE=60°∴△BFG是等边三角形
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考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，∴B、G、H、F四点共圆，∵FB=GB，∴∠FHB=∠GHB，∴BH平分∠GHF，
bde的相关知识
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出门在外也不愁利用勾股定理可求出的长;由已知可得为的中位线,由中位线定理可知,(米),可求出矩形的面积;如图,当花坛的面积达到最大时,半圆与,相切,设切点分别为,,圆心为,连接,,则,,,即四边形为正方形,设,易证,根据其边长比可求出的值,从而求出半圆的面积,得出结论.
由勾股定理得(米)另一条直角边的长为米;由已知可得为的中位线(米)又(米));如图,当花坛的面积达到最大时,半圆与,相切设切点分别为,,圆心为连接,,则,,又四边形为正方形设,,即,解得当花坛的面积达到最大时,其半径为米直角三角形空地的总利用率.
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题,解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3935@@3@@@@切线的性质@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3997@@3@@@@相似三角形的应用@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC,某斜边AB=100米,直角边AC=80米.现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE,使得D点在BC边上,E,F分别是AB,AC边的中点.(1)则另一条直角边BC的长度为___米;(2)则停车场DCFE的面积为___平方米;(3)为了提高空地利用律,现要在剩余的\Delta BDE中,建一个半圆形的花坛,使它的圆心在BE边上,且使花坛的面积达到最大,则它的半径为___米,此时直角三角形空地ABC的总利用率是___%.(精确到1%).当前位置：
＞＞＞如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD。（1）求证..
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD。（1）求证：∠DBC=∠E；（2）若BD=4，BE=求△BDE的面积
题型：解答题难度：中档来源：期末题
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB=60°∴∠DBC=∠ABC=30°∵∠DCE为∠ACB外角∴∠DCE=120°∵CE=CD，∴∠DCE=∠CDE=30°∴∠DBC=∠DCE（2）作DF⊥BE于F∵BD=4，∠DBC=30°∴DF=2∵BE=∴
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD。（1）求证..”主要考查你对&&等边三角形，三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形三角形的周长和面积
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
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与“如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD。（1）求证..”考查相似的试题有：
359131136661368118926514129747170435如图，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，三角形BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE的面积_百度知道
如图，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，三角形BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE的面积
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计算△ABC△BDE面积BD=2DC底边BD:BC=2:3AE=BE所高比1:2则面积比2:6即1:3△BDE面积6则△ABC面积18四边形面积18-6=12平厘米
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＞＞＞如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不..
如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系，并选择两种写出你的结论：
题型：填空题难度：中档来源：月考题
如：，，面积，（答案不唯一）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不..”主要考查你对&&相似三角形的性质，等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质等边三角形
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不..”考查相似的试题有：
140914178786109839190347391136176571}