502 Bad Gateway
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nginx/1.4.7y=(sint/t)dt的原函数
y=(sint/t)dt的原函数
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搜狗问问领域专家函数f（x）=dt关于x的幂级数展开是．&
解析质量好解析质量中解析质量差求函数sint×cost的傅里叶变换_百度知道
求函数sint×cost的傅里叶变换
提问者采纳
傅立叶变换分好几种的，我只知道把它展开成傅立叶级数因为 |sin(t)| 是偶函数
求和的不好表示暂且用＃表示“si各码”x(t)=a0/2+＃an*cosntan=2/pai∫(0，pai)sintcosnt dt
(0,pai)代表积分上下限
=1/pai∫(0，pai)[sin(n+1)t-cos(n-1)t] dt
然后把它分开积分
＝[－1/pai*(n+1)]*[cos(n+1)pai -1]+ [1/pai*(n-1)]*[cos(n-1)pai -1]当n＝0，2，4，6……时an＝-4/pai*(n^2-1)当n＝1，3，5，7……时an＝0由于x(t)时一个连续函数，所以级数收敛于x(t)于是a0＝1/pai ∫(-pai,pai) sint dt
=1/pai ∫(0,pai) sint dt +
1/pai ∫(-pai,0) (-sint) dt
=4/pai所以x(t)=a0/2+＃an*cosnt
=2/pai-＃[4/pai*(n^2-1)]*cosnt
负无穷&t&正无穷楼主，我看了一下，和积化差的公式确实错了，少了乘了一个1/2，我已经改过来了，不过答案和你还是不一样，请问楼主哪来的cos2nt？根据1～δ(f)
cos2πf0t=0.5*[δ(f+f0)+δ(f-f0)]
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出门在外也不愁函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角.. - zhengshejiang520的主页
&&&&&&&&&&&&函数名&正弦&余弦&正切&余切&正割&余割
　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
　　正弦函数&sinθ=y/r：余弦函数&cosθ=x/r：正切函数&tanθ=y/x：余切函数&cotθ=x/y：正割函数&secθ=r/x：余割函数&cscθ=r/y：（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
　&　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
　　正矢函数&versinθ&=1-cosθ：余矢函数&coversθ&=1-sinθ：正弦（sin）:角α的对边比上斜边&：余弦（cos）:角α的邻边比上斜边&：正切（tan）:角α的对边比上邻边&：余切（cot）:角α的邻边比上对边&：正割（sec）:角α的斜边比上邻边&：余割（csc）:角α的斜边比上对边
&&&&同角三角函数间的基本关系式：
　　·平方关系：
　　sin2α＋cos2α＝1；1＋tan2α＝sec2α；1＋cot2α＝csc2α
　　·积的关系：
　　sinα=tanα*cosα；cosα=cotα*sinα；tanα=sinα*secα&；cotα=cosα*cscα
　　secα=tanα*cscα&；cscα=secα*cotα
　　·倒数关系：
　　tanα&·cotα＝1；sinα&·cscα＝1；　cosα&·secα＝1
　　商的关系：
　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα；cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
　　直角三角形ABC中,&
　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,&
　　余弦等于角A的邻边比斜边&
　　正切等于对边比邻边,
　　·[1]三角函数恒等变形公式
　　·两角和与差的三角函数：
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　&&sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
　　·三角和的三角函数：
　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
　　·辅助角公式：
　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中
　　sint=B/(A²+B²)^(1/2)；cost=A/(A²+B²)^(1/2)；tant=B/A
　　Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
　　·倍角公式：
　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
　　·三倍角公式：
　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)
　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα
　　·半角公式：
　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
　　·降幂公式
　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
　　·万能公式：
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
　　·积化和差公式：
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
　　·和差化积公式：&
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　·推导公式
　　tanα+cotα=2/sin2α；tanα-cotα=-2cot2α；1+cos2α=2cos²α
　　1-cos2α=2sin²α；1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
　　·其他：
　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0&以及
　　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
　　cosx+cos2x+...+cosnx=&[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
　　证明：
　　左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+&sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx&（积化和差）
　　=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
　　等式得证
　　sinx+sin2x+...+sinnx=&-&[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
　　左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
　　=-&[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
　　等式得证
[编辑本段]三角函数的诱导公式
　　公式一：&
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：&
　　sin（2kπ＋α）＝sinα&；cos（2kπ＋α）＝cosα&；tan（2kπ＋α）＝tanα&
　　cot（2kπ＋α）＝cotα&
　　公式二：&
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：&
　　sin（π＋α）＝－sinα&；cos（π＋α）＝－cosα&；tan（π＋α）＝tanα&
　　cot（π＋α）＝cotα&
　　公式三：&
　　任意角α与&-α的三角函数值之间的关系：&
　　sin（－α）＝－sinα&；cos（－α）＝cosα&；tan（－α）＝－tanα&
　　cot（－α）＝－cotα&
　　公式四：&
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：&
　　sin（π－α）＝sinα&；cos（π－α）＝－cosα&
　　tan（π－α）＝－tanα&；cot（π－α）＝－cotα&
　　公式五：&
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：&
　　sin（2π－α）＝－sinα&；cos（2π－α）＝cosα&；tan（2π－α）＝－tanα&
　　cot（2π－α）＝－cotα&
　　公式六：&
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：&
　　sin（π/2＋α）＝cosα&；cos（π/2＋α）＝－sinα&
　　tan（π/2＋α）＝－cotα&；cot（π/2＋α）＝－tanα&
　　sin（π/2－α）＝cosα&；cos（π/2－α）＝sinα&
　　tan（π/2－α）＝cotα&；cot（π/2－α）＝tanα&
　　sin（3π/2＋α）＝－cosα&；cos（3π/2＋α）＝sinα&
　　tan（3π/2＋α）＝－cotα&；　cot（3π/2＋α）＝－tanα&
　　sin（3π/2－α）＝－cosα&；cos（3π/2－α）＝－sinα&
　　tan（3π/2－α）＝cotα&；cot（3π/2－α）＝tanα&
　　(以上k∈Z)
&&&&&&&&&正余弦定理
　　正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R&．&
　　余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc&cosA
　　角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边
　　斜边与邻边夹角a
　　sin=y/r
　　无论y&x或y≤x&
　　无论a多大多小可以任意大小&
　　正弦的最大值为1&最小值为-
[编辑本段]部分高等内容
　　·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
　　tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…&
　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
　　·三角函数作为微分方程的解：
　　对于微分方程组&y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
　　特殊角的三角函数:
　　角度a&0°&30°&45°&60°&90°&120°&180°
　　1.sina&0&1/2&√2/2&√3/2&1&√3/2&0
　　2.cosa&1&√3/2&√2/2&1/2&0&-1/2&-1
　　3.tana&0&√3/3&1&√3&无限大&-√3&0
　　4.cota&/&√3&1&√3/3&0&-√3/3&/
&&&&&三角函数的计算
　　幂级数&
　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn&(n=0..∞)&
　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n&(n=0..∞)
　　它们的各项都是正整数幂的幂函数,&其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,&这种级数称为幂级数.
　　泰勒展开式(幂级数展开法):
　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
　　实用幂级数：
　　ex&=&1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
　　ln(1+x)=&x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...&(|x|&1)
　　sin&x&=&x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...&(-∞&x&∞)
　　cos&x&=&1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...&(-∞&x&∞)
　　arcsin&x&=&x&+&1/2*x3/3&+&1*3/(2*4)*x5/5&+&...&(|x|&1)
　　arccos&x&=&π&-&(&x&+&1/2*x3/3&+&1*3/(2*4)*x5/5&+&...&)&(|x|&1)
　　arctan&x&=&x&-&x^3/3&+&x^5/5&-&...&(x≤1)
　　sinh&x&=&x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...&(-∞&x&∞)
　　cosh&x&=&1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+...&(-∞&x&∞)
　　arcsinh&x&=&x&-&1/2*x3/3&+&1*3/(2*4)*x5/5&-&...&(|x|&1)
　　arctanh&x&=&x&+&x^3/3&+&x^5/5&+&...&(|x|&1)
　　在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。
　　--------------------------------------------------------------------------------
　　傅立叶级数(三角级数)&
　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)&(ancosnx+bnsinnx)&；a0=1/π∫(π..-π)&(f(x))dx
　　an=1/π∫(π..-π)&(f(x)cosnx)dx；bn=1/π∫(π..-π)&(f(x)sinnx)dx
　　三角函数的数值符号
　　正弦　第一，二象限为正，　第三，四象限为负
　　余弦　第一，四象限为正　第二，三象限为负
　　正切　第一，三象限为正　第二，四象限为负
[编辑本段]三角函数定义域和值域
　　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕&
　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R&
　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R
[编辑本段]初等三角函数导数
　　y=sinx---y'=cosx&；y=cosx---y'=-sinx&
　　y=tanx---y'=1/(cosx)²&=(secx)²
　　y=cotx---y'=-1/(sinx)²&=-(cscx)²
　　y=secx---y'=secxtanx；y=cscx---y'=-cscxcotx
　　y=arcsinx---y'=1/√1-x²；y=arccosx---y'=-1/√1-x²
　　y=arctanx---y'=1/(1+x²)&；y=arccotx---y'=-1/(1+x²)
&&&&&&&&&&&&&&&&反三角函数
　　三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin&x，反余弦Arccos&x，反正切Arctan&x，反余切Arccot&x，反正割Arcsec&x=1/cosx，反余割Arccsc&x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin&x；相应地，反余弦函数y=arccos&x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan&x的主值限在-π/2&y&π/2；反余切函数y=arccot&x的主值限在0&y&π。
　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).&
　　反三角函数主要是三个：&
　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条；&
　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用兰色线条；&
　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；&
　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域&【-π/2,π/2】&
　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x&,将这两个式子代如上式即可得&
　　其他几个用类似方法可得。
&&&&&&&&&&&&概率的相关知识
&&&排列（有顺序）：mAn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)&
组合（无顺序）:mCn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)/(1*2*...*n)&
&&&&等可能事件：P（A）=m/n&
&&&&&互斥事件：P（A+B）=P（A）+P（B）&；P（A·B）=0&
&&&&&独立事件：P（A·B）=P（A）·P（
&&&l&&&&&&&&方差的概念
&&&&&通常我们用随机变量ξ离差的平方的数学期望来描述随机变量ξ的分布的分散程度，并把其称为ξ的方差，记作Dξ:
&&&&&Dξ=&E(ξ-Eξ)2
&&&&&对于离散随机变量，&&&&&&&对于连续随机变量，&&
&&&&&Dξ是一个非负的数，Dξ较小时，表示ξ的取值比较集中在Eξ的附近.反之,&Dξ较大时，表示ξ的取值比较分散.
&&&&2&&标准差(均方差)的概念
&&&&因为方差的量纲是随机变量的量纲的平方，故在实用上有时不方便，此时可改用其算术平方根，并记作，称为随机变量ξ的标准差(均方差)，其量纲与ξ一致.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&导数
&&&&&&&我就跟你用高中的导数定义推一下吧。&
&&&&&&&根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.&
&&&&&&&同理，(cosx)’=lim[cos(x+△x)-cosx]/△x,&其中△x→0.而此时cos(x+△x)-cosx＝cosxcos△x-sinxsin△x-cosx→-sinxsin△x，(cosx)’＝lim(-sinxsin△x)/△x=-sinx.&
(lnx)’=lim[ln(x+△x)-lnx]/△x,&△x→0.&ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)，这里也需要用到一个极限：当t→0时，ln(1+t)→t.于是我们有(lnx)’=lim[ln(1+△x/x)]/△x=(△x/x)/(△x)=1/x.&
而用换底公式有logaX=lnX/lna=(loga&e)lnX,我们已经求得了(lnX)’=1/X,所以’=[(loga&e)lnX]’=(loga&e)/X.&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&二项式定理&&&&
&&&&&&二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律
　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且,&注意项的系数和二项式系数的区别.&
　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.&
　　①对称性：&
　　②增减性和最大值：先增后减
　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1
　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1
　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.&
　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。&
　　二项式系数之和:
　　2的n次方
　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方
　　二项式定理的推广：
　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况：
　　形式为推广公式
&二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律
　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且,&注意项的系数和二项式系数的区别.&
　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.&
　　①对称性：&
　　②增减性和最大值：先增后减
　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1
　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1
　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.&
　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。&
　　二项式系数之和:
　　2的n次方
　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方
　　二项式定理的推广：
　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况：
　　形式为推广公式
在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律
　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且,&注意项的系数和二项式系数的区别.&
　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.&
　　①对称性：&
　　②增减性和最大值：先增后减
　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1
　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1
　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.&
　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。&
　　二项式系数之和:
　　2的n次方
　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方
　　二项式定理的推广：
　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况：
　　形式为推广公式
&&&&&&&&&高中最重要的函数
&&&在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。
&&&自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
&&&&因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应.
　　函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。
　　函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
　　～‖函数的定义：&设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作&y=f(x).
　　数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。
&&&&&数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数&。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集&，f是个对应法则&，&若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应&，&就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。
　　若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。
&&&&&反函数
　　就关系而言，一般是双向的&，函数也如此&，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程&，即x成了y的函数&，记为x＝f&-1（y）。称f&-1为f的反函数。习惯上用x表示自变量&，故这个函数仍记为y＝f&-1（x）&，例如&y＝sinx与y＝arcsinx&互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f&-1（x）的图形关于直线y＝x对称。
&&&&&&隐函数
　　若能由函数方程&F（x，y）＝0&确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。
　　思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”
&&&&&&多元函数
　　设点（x1，x2，…，xn）&∈G&IRn，U&IR1&，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的&u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。&
　　基本初等函数及其图像&幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。&
　　①幂函数：y＝xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，＋∞），μ为负整数时是&（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝α(为整数)，当α是奇数时为（&－∞，＋∞），当α是偶数时为（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。&
　　②指数函数：y＝ax（a＞0&，a≠1），定义成为（&－∞，＋∞），值域为（0&，＋∞），a＞0&时是严格单调增加的函数（&即当x2＞x1时，）&，0＜a＜1&时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称。如图4。&
　　③对数函数：y＝logax（a＞0），&称a为底&，&定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）&。a＞1&时是严格单调增加的，0＜a＜1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数&。如图5。&
　　以10为底的对数称为常用对数&，简记为lgx&。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。&
　　④三角函数：见表2。&
　　正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。&
　　⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。&
　　⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦?（ex＋e-x），双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x）&，双曲余切（&ex＋e-x）／（ex－e-x）。&
　　[编辑]补充
　　在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。&
　　术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。
&&&&&二次函数
　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　y=ax^2+bx+c
　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
　　则称y为x的二次函数。
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
　　x是自变量，y是x的函数
　　二次函数的三种表达式
　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
　　顶点式：y=a(x-h)^2+k&[抛物线的顶点P（h，k）]&对于二次函数y=ax^2+bx+c&其顶点坐标为&(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)&/CA&
　　交点式：y=a(x-x₁)(x-x&₂)&[仅限于与x轴有交点A（x₁&，0）和&B（x₂，0）的抛物线]
　　其中x1，2=&-b±√b^2－4ac&
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
　　______
　　h=-b/2a&k=(4ac-b^2)/4a&x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　二次函数的图像
　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
　　抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x&=&-b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P&(&-b/2a&，(4ac-b^2)/4a&)
　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=&b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ=&b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ=&b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　_______
　　Δ=&b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=&-b±√b^2－4ac&的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
　　当a&0时，函数在x=&-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x&-b/2a}上是减函数，在{x|x&-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
　　二次函数与一元二次方程
　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
　　即ax^2+bx+c=0
　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。&
　　1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2&+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：&
　　解析式&
　　y=ax^2；y=a(x-h)^2&；y=a(x-h)^2+k&；y=ax^2+bx+c&
　　顶点坐标&
　　(0，0)&；(h，0)&；(h，k)&；(-b/2a，sqrt[4ac-b^2]/4a)&
　　对&称&轴&
　　x=0&；x=h&；x=h&；x=-b/2a&
　　当h&0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
　　当h&0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2&+k的图象；
　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　因此，研究抛物线&y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．&
　　2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a&0时，开口向上，当a&0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．&
　　3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a&0，当x&≤&-b/2a时，y随x的增大而减小；当x&≥&-b/2a时，y随x的增大而增大．若a&0，当x&≤&-b/2a时，y随x的增大而增大；当x&≥&-b/2a时，y随x的增大而减小．&
　　4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：&
　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；&
　　(2)当△=b^2-4ac&0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|&另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A&|（A为其中一点）
　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；&
　　当△&0．图象与x轴没有交点．当a&0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y&0；当a&0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0．&
　　5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a&0(a&0)，则当x=&-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．&
　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．&
　　6．用待定系数法求二次函数的解析式&
　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　y=ax^2+bx+c(a≠0)．&
　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．&
　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．&
　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&一次函数
　　I、定义与定义式：&一次函数
　　&&&自变量x和因变量y有如下关系：&
　　y=kx+b（k，b为常数，k≠0）&
　　则称y是x的一次函数。&
　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。&
　　II、一次函数的性质：&
　　y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k&
　　即&△y/△x=k&
　　III、一次函数的图象及性质：&
　　1．&作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。&
　　2．&性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。&
　　3．&k，b与函数图象所在象限。&
　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；&
　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。&
　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。&
　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。&
　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。&
　　IV、确定一次函数的表达式：&
　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。&
　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。&
　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：&
　　y1=kx1+b①&和&y2=kx2+b②。&
　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。&
　　（4）最后得到一次函数的表达式。&
　　V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点
　　VI、一次函数在生活中的应用&
　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。&
　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。&
　　反比例函数&
　　形如&y＝k／x(k为常数且k≠0)&的函数，叫做反比例函数。&
　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。&
　　反比例函数的图像为双曲线。&
　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。}