高二数学数列问题.用错位相减法.谢谢,急!谢谢谢谢谢谢!数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn
求1,数列an的通项公式
2,数列{nan}的前n项和Tn_百度作业帮
高二数学数列问题.用错位相减法.谢谢,急!谢谢谢谢谢谢!数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn
求1,数列an的通项公式
2,数列{nan}的前n项和Tn
错位法就是当是等差数列时Sn多加公差,等比数列时Sn多乘一个公比,然后把次方项相同的进行相减,你会发现有规律的,最后再整合一下就好啦~
an+1=2sn；sn-sn-1=an+1-an=an故an+1=2an，所以an=2^(n-1)sierti
henjiandan,zhuiwenba
（1）an+1=2Sn，an+2=2Sn+1；相减，得an+2-an+1=2（Sn+1-Sn）=2an+1an+2=3an+1为等比数列；可求an的通项公式an=3^(n-1)（2）
3Tn=3[1*a1+2*a2+3*a3+……（n-1）*a^(n-2)+n*a^(n-1)]
3Tn=1*a1*3+2*a2*3+3*a3*3+…...
an+1应该是a(n+1)吧，a(n+1)=2Sn,a(n)=2S(n-1)相减得，a(n+1)-a(n)=2a(n)
==>a(n)=3^(n-1)剩下的书上有公式，自己做吧
满意就采纳下吧，等差数列错位相减的方法如何运用?
等差数列错位相减的方法如何运用? 10
高3数学经常遇到这类题, 谁帮帮忙解释以下这个 错位相减法,谢谢有例题最好!
错位相减法适合等差与等比乘积形式的数列求和
举例说明
已知an=2n+1;bn=3^n,cn=an*bn=（2n+1)3^n,求cn的前n项和。

先把Sn是前n项的和用a1+a2+a3+....+an写出，再将此式两边同乘等比数列的公比，得到第二个式子，再将两式错位相减
的感言：还是有点不清楚
其他回答 (2)
我们都知道，高一课本第一册（上）在推导等比数列前 项和公式
的过程中运用了著名的“错位相减法”，随即在书中的第137页复习参考题三B组中出现了运用该方法来解决的求和问题：6、 …… 。
这类数列的主要特征是：已知数列 满足 其中 等差， 等比且公比不等于1，老师们形象地称这类数列 为“等差乘等比型”数列。求这类数列前 项的和时通常在和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法即所谓的“错位相减法”。
例题：求 2+2~2+2~3+2~4+2~5+....+2~100




这就是错位相减法的一个例子。 


设x=2+2~2+2~3+2~4+2~5+....+2~100



则2x=2~2+2~3+.....+2~100+2~101 


两式相减：x=2~101-2

 
 

后面紧接那个符号是什么?
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
　　形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
　　例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
　　当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
　　当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
　　两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
　　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
　　Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 
　　两边同时乘以1/2 
　　1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些） 
　　两式相减 
　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) 
　　Sn=1-1/2^n
　　
　 　 　 　　7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：an=a1+(n-1)d
　　8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：an=a1·q^(n-1)
　　二、基本公式： 
　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= Sn-Sn-1
　　10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 
　　当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 
　　11、等差数列的前n项和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 
　　12、等比数列的通项公式： an= a1·q^(n-1) an= ak·q^(n-k) 
　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 
　　13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 
　　当q≠1时，Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
　　三、有关等差、等比数列的结论 
　　14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 
　　15、等差数列中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq
　　16、等比数列中，若m+n=p+q，则 am·an=ap·aq
　　17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 
　　18、两个等差数列与的和差的数列{an+bn}仍为等差数列。 
　　19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 
　　{an·bn}、{an/bn} 、{1/(an·bn)} 仍为等比数列。 
　　20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 
　　21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 
　　22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；
　　四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 
　　23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 
　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 
　　四、数列求和的常用方法：
　　公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构) 
　　24、分组法求数列的和：如an=2n+3n 
　　25、错位相减法求和：如an=n·2^n
　　26、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 
　　27、倒序相加法求和：如an= n
　　28、求数列的最大、最小项的方法： 
　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 
　　② (an&0) 如an= 
　　③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
　　29、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： 
　　(1)当 a1&0,d&0时，满足的项数m使得Sm取最大值.
　　(2)当 a1&0,d&0时，满足的项数m使得Sm取最小值. 
　


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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导错位相减法求和到是怎么一回事啊?他是怎么减的啊?能不能给我详细一点的讲解.我数列学的不是很好._百度作业帮
错位相减法求和到是怎么一回事啊?他是怎么减的啊?能不能给我详细一点的讲解.我数列学的不是很好.
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.例如,求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；∴xSn=x+3x²+5x³+7x^4+…+(2n-1)*x^n；两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x²+x³+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用.这是例子（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）：S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右两边同时乘上a.得到等式（2）如下：aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）用（1）—（2）,得到等式（3）如下：（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式.（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了.例子:求和Sn=3x+5x²+7x³+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n²; 当x不等于1时,Sn=3x+5x²+7x³;+……..+(2n-1)·x的n-1次方 所以xSn=x+3x²+5x³+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 所以两式相减的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x²;＋x³;＋.+x的n-2次方)－（2n-1）·x的n次方.化简得：Sn=(2n-1)·x的n+1次方 －（2n+1）·x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 两式相减得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n
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