25．已知A= 的一个特征向量是 =（1，1，-1）T(1)求a，b； (2)求A的全部特征值及特征向量．26．求正交变换X=PY，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形．四、证明27．设A为非零方阵，若存在正整数m，使Am=0，证明A必不能
25．已知A= 的一个特征向量是 =（1，1，-1）T(1)求a，b； (2)求A的全部特征值及特征向量．26．求正交变换X=PY，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形．四、证明27．设A为非零方阵，若存在正整数m，使Am=0，证明A必不能
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线性代数书后的一个习题,想了好久都没想出来的......设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ
mxxy666 & at
线性代数书后的一个习题,想了好久都没想出来的......设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1对应的特征向量为p1=(1,1,1)’,求A
思路:像这样类似的问题,我做出过题目给三个特征值,两个特征向量的对称阵的,但是只个一个特征向量的,我算了好久都没想出来.
由题意,容易得知
|A|=λ1λ2λ3=6*3*3=54
∴a+b+c=λ1+λ2+λ3=12 &
(A-λ1*E)*p1=0
& c-6}*(1,1,1)’=0
∴a-6+m+s=0
& b-6+n+m=0
& c-6+s+n=0
∴a+m+s=6 &
其中(1)可以化成
abc+2mns-bs^2-an^2-cm^2=0
根据这五个式子,解六个未知数,似乎不大可能,谁能告诉我,还有什么条件我没推出来的,或者其它的思路来解这题的 Thank &
因为λ2，λ3相等，并且实对称矩阵A对应于3个特征值的3个特征向量是两两正交的，所以对应于λ2，λ3的特征向量{x,y,z}’满足方程
该方程的两个正交解就是λ2，λ3的特征向量，记为p2,p3，那么记P={p1,p2,p3}，则
P^(-1)AP = diag(6,3,3)
这样很容易就算出A了mxy99115 & &
& & （0）（0）
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希赛网 版权所有 & &&&&湘教QS2-164&&增值电信业务经营许可证湘B2-a1=(p,1,1),a2=(1,p,1),a3=(1,1,p)线性相关,则p=?2.设3阶矩阵A的特征值为1 2 -3,B=A³-7A+5A则B?3.A B都是n阶矩阵,且AB=0,则必有（）A A和B的行列式等于0 B A=0或B=0C A=B=0 D A和B其中一个的行列式为0B等于A³-7A+5E_百度作业帮
a1=(p,1,1),a2=(1,p,1),a3=(1,1,p)线性相关,则p=?2.设3阶矩阵A的特征值为1 2 -3,B=A³-7A+5A则B?3.A B都是n阶矩阵,且AB=0,则必有（）A A和B的行列式等于0 B A=0或B=0C A=B=0 D A和B其中一个的行列式为0B等于A³-7A+5E
1、n个n维向量线性相关,那么其组成的行列式值一定为0所以,|a1,a2,a3|=p 1 11 p 11 1 p 第2和第3行加到第1行=p+2 p+2 p+21 p 11 1 p 第1行提取出p+2=1 1 1 *(p+2) 第2行和第3行都减去第1行1 p 11 1 p=1 1 1 *(p+2)0 p-1 00 0 p-1 =(p+2)*(p-1)²=0解得p= -2或12、B=A³-7A+5E把A的特征值代入这个表达式中,得到B的特征值,再将3个特征值相乘,就得到B的行列式3阶矩阵A的特征值为1 2 -3,那么B的特征值分别为1³-7*1+5,2³-7*2+5,(-3)³-7(-3)+5即 -1,-1,-1所以|B|=(-1)^3= -13、AB=0A和B相乘得到零矩阵,那么取行列式得到|A| |B|=0一定会有A和B其中一个的行列式为0,而别的选项不能确定,所以选择D如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a，物体B是一个底面边长均为2a，高为a的长方体．物体A和物体B分别放在水平地面上，对地面的压强相等，则物体A和物体B的密度ρA：ρB之比=____．若在两个物体上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则物体A和物体B对地面压力的变化量之比△FA：△FB=____．-乐乐题库
& 压力及重力与压力的区别知识点 & “如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a...”习题详情
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如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a，物体B是一个底面边长均为2a，高为a的长方体．物体A和物体B分别放在水平地面上，对地面的压强相等，则物体A和物体B的密度ρA：ρB之比=1：4&．若在两个物体上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则物体A和物体B对地面压力的变化量之比△FA：△FB=1：1&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-闸北区一模
分析与解答
习题“如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a，物体B是一个底面边长均为2a，高为a的长方体．物体A和物体B分别放在水平地面上，对地面的压强相等，则物体A和物体B的密度ρA：ρB之比=____．若在两个物体上部，沿水...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题意求出AB物体的体积和底面积，利用密度公式求出两者的质量，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式和压强公式表示出两者的压力，利用压强相等得出等式即可得出两者的密度关系；（2）在两个物体上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分时，两物体压力的变化量等于所截取部分物体的重力，根据题意表示出所截取部分的体积，利用密度公式和重力公式得出两者压力变化量之比．
解：（1）AB两物体的体积和底面积分别为：VA=（4a）3=64a3，VB=2a×2a×a=4a3，SA=（4a）2=16a2，SB=2a×2a=4a2，AB两物体的质量分别为：mA=ρAV甲=ρA×64a3，mB=ρBVB=ρB×4a3，∵物体A和物体B分别放在水平地面上，且对地面的压强相等，∴pApB=FASAFBSB=mAgSAmBgSB=mAmB×SBSA=ρA×64a3ρB×4a3×4a216a2=11，解得：ρAρB=14；（2）若在两个物体上部，沿水平方向分别截去相同高度h部分时，两者截取的体积分别为：△VA=SAh=16a2h，△VB=SBh=4a2h，∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，∴物体A和物体B对地面压力的变化量之比：△FA△FB=△GA△GB=△mAg△mBg=ρA△VAρB△VB=ρAρB×△VA△VB=14×16a2h4a2h=11．故答案为：1：4；1：1．
本题考查了压强公式和密度公式、重力公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．
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如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a，物体B是一个底面边长均为2a，高为a的长方体．物体A和物体B分别放在水平地面上，对地面的压强相等，则物体A和物体B的密度ρA：ρB之比=____．若在两个物体...
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经过分析，习题“如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a，物体B是一个底面边长均为2a，高为a的长方体．物体A和物体B分别放在水平地面上，对地面的压强相等，则物体A和物体B的密度ρA：ρB之比=____．若在两个物体上部，沿水...”主要考察你对“压力及重力与压力的区别”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
压力及重力与压力的区别
【知识点的认识】1．压力的概念：垂直作用在物体表面上的力叫作“压力”．方向：垂直于受力物体表面，并指向受力物体．作用点：在物体的接触面上．压力与作用效果：（1）压力一定时，受力面积越小，压力作用效果越明显．（2）受力面积一定时，压力越大，压力作用效果越明显．
2．重力与压力的区别与联系：（1）力的方向不同：重力的方向是竖直向下；压力的方向是垂直物体表面，指向受力物体
（2）力的作用点不同：重力的作用点在物体的重心；压力的作用点在物体的接触面
（3）施力和受力的物体不同：重力的施力物体是地球，受力物体是物体本身；压力的施力物体是被支承的物体，受力的物体是支承的物体的本身．
压力与重力既有区别又有联系．在有些情况下，压力是由物体的重力产生的，压力的大小可以大于物体的重力，也可以等于物体的重力，还可以小于物体的重力；在有些情况下，压力与重力无关．看图会更加理解两者之间的关系：【命题方向】主要从这几个方面命题：（1）压力与重力的区别方面出选择题；（2）压力的作用效果方面尤其来体现控制变量法；（3）作图题：重力、压力的示意图【解题方法点拨】注意压力的概念，理解压力与重力的区别于联系，学会控制变量法分析问题，控制变量法：物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法．它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中．
与“如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a，物体B是一个底面边长均为2a，高为a的长方体．物体A和物体B分别放在水平地面上，对地面的压强相等，则物体A和物体B的密度ρA：ρB之比=____．若在两个物体上部，沿水...”相似的题目：
如图，在外力F1作用下，物体P和杠杆均静止，请画出物体P对杠杆的压力F2对支点O的力臂L2．&&&&
水平地面上有一箱子，某人用力竖直向上提，但没有提起来．则此人向上提箱子时&&&&箱子对地面的压力不变箱子对地面的压力增大地面对人的支持力不变人对地面的压力增大
静止在斜面上的物体A对斜面的压力为15牛，用力的图示法在如图中画出A物体对斜面的压力F．&&&&
“如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a...”的最新评论
该知识点好题
1某同学为探究并亲身感受大气压的威力，进行马德堡半球实验（如图），把两个半径为R的带拉绳的硬质空心半球（不计重力）合在一起，抽去里面的空气，左侧拉绳系在墙上，该同学用力拉右侧的绳子，当拉力增加到F时两半球被拉开．现将球半径改为12R，重做实验，则拉开的力F′&&&&
2A、B两个实心正方体对水平地面的压强相同，它们的密度大小关系为ρA＞ρB，若这两个正方体对水平面的压力分别为FA和FB，则FA、FB的大小关系是&&&&
3如图所示，水平桌面上的圆台形容器内有一块冰．当这块冰全部融化成水后，下列说法正确的是&&&&
该知识点易错题
1质量相同的实心正方体铝块（ρ铝=2.7×103kg/m3）和铁块（ρ铁=7.9×103kg/m3）放在水平桌面上，它们对桌面的压力和压强分别是F铝、F铁和P铝、P铁．则F铝&&&&F铁，P铝&&&&P铁．（填“＞”、“=”或“＜”）
2质量为600g的正方体木块，一个面的面积为10-2&m2，放在表面积为1m2的水平桌面中央，则木块对桌面的压力为&&&&N，对桌面的压强为&&&&Pa．
3一个长方体木块放在水平桌面上，现从中央竖直向下切开，其中的一半对桌面的压力、压强及它的密度与原来相比，发生变化的是&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a，物体B是一个底面边长均为2a，高为a的长方体．物体A和物体B分别放在水平地面上，对地面的压强相等，则物体A和物体B的密度ρA：ρB之比=____．若在两个物体上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则物体A和物体B对地面压力的变化量之比△FA：△FB=____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a，物体B是一个底面边长均为2a，高为a的长方体．物体A和物体B分别放在水平地面上，对地面的压强相等，则物体A和物体B的密度ρA：ρB之比=____．若在两个物体上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则物体A和物体B对地面压力的变化量之比△FA：△FB=____．”相似的习题。}