您还未登陆，请登录后操作！
高数证明题。
设f(x)在[a,b]连续，在(a,b)二阶可微，若f(a)=f(b)=0,且f&&(x)&0，x∈(a,b)，
f(x)&0,x∈(a,b)
由于f(x)在[a,b]连续，且f(a)=f(b)=0，由罗尔定理
==>存在ξ∈(a,b)，使得：f'(ξ)=0..............(1)
其次由f''(x)f'(x)在(a,b)上单调递减........(2)
由(1)、(2)且考虑到a<ξ
A.当x∈(a,ξ)时，f'(x)>0 ==> f(x)在(a,ξ)上单调递增；
B.当x∈(ξ,b)时，f'(x) f(x)在(ξ,b)上单调递减；
结合条件f(a)=f(b)=0 ==> 当x∈(a,ξ)∪(ξ,b)时,f(x)>0,且在x=ξ处取得极大值，显然f(ξ)也大于0.
综上可知：f(x)>0,x∈(a,b)
其实我觉得这个证明思路也很清晰，简捷。
回答数：211
思想对，但应为:
f（xa+（1-x）b）&xf（a)+（1-x）f(b）=0,
楼下的老兄，证得不错！
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！高数证明题
高数证明题
设fx在0到1的闭区间上连续，证明∫（上限π÷2，下限0）f(sinx)dx＝∫（上限π÷2，下限0）f(cosx)dx
求解题过程
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家高数 证明存在点问题_百度知道
提问者采纳
由积分中值定理：存在a使f(1)=be^(1-b)f(b)
0&b&1/k&1F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1]用罗尔定理：存在a使F&#39;(a)=0但F‘(x）=e^(1-x)f(x)-xe^(1-x)f(x)+xe^(1-x)f’(x)F&#39;(a)=0代入即得。
提问者评价
其他类似问题
高数的相关知识
您可能关注的推广
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高数证明题！求具体过程！_百度知道
提问者采纳
几何意义呢？
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
其他类似问题
高数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高等数学等式的证明问题_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
4页&#165;3.004页免费4页免费3页&#165;2.002页&#165;3.004页免费3页免费2页免费4页免费3页免费
喜欢此文档的还喜欢19页4下载券32页1下载券4页免费45页免费46页1下载券
高等数学等式的证明问题|考&#8203;研&#8203;竞&#8203;赛&#8203;必&#8203;备&#8203; &#8203; &#8203;高&#8203;等&#8203;数&#8203;学&#8203;等&#8203;式&#8203;的&#8203;证&#8203;明&#8203;问&#8203;题
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：714.00KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢}