椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1/kk1+又1/kk2为定值，并求出这个定值．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率63.8%
椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1kk1+1kk2为定值，并求出这个定值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-山东
分析与解答
习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”的分析与解答如下所示：
（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得2b2a=1．再利用e=√32，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得√3√3-m，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到√3+m√3-m，化为n=√3-m)√3，再根据a-c＜n＜a+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论．
解：（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴2b2a=1．又e=√32，联立得2b2a2=b2+c2√3√3，∴椭圆C的方程为x24+y2=1．（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得√3√3-m，又t+n=2a=4，消去t得到√3+m√3-m，化为n=√3-m)√3，∵a-c＜n＜a+c，即2-√3＜n＜2+√3，也即2-√3＜√3-m)√3＜2+√3，解得-32＜m＜32．∴m的取值范围；(-32，32)．（3）证明：设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，则y′√1-x24√1-x24，∴k=kl√1-x20-x04y0．∵k1√32√31k1+1k2=2x0y0，∴1kk1+1kk2=-4y0x0×2x0y0=-8为定值．
本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、角平分线的性质、利用导数的几何意义研究切线、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”相似的题目：
已知A为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点，若双曲线的右支上存在异于A的点B，使得直线AB的倾斜角为π4，则双曲线的离心率的取值范围为&&&&2)．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点P(1，√22)，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）动直线l：mx+ny+13n=0(m，n∈R)交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为√22．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+√2=0相切．（Ⅰ）&求椭圆C的方程；（Ⅱ）&如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF2F1=∠MF2A．（ⅰ）求证：直线l过定点（2，0）；（ⅱ）求斜率k的取值范围．
“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1/kk1+又1/kk2为定值，并求出这个定值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1/kk1+又1/kk2为定值，并求出这个定值．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞在平面内，已知双曲线C：x29-y216=1的焦点为F1，F2，则|PF1|-|PF2..
在平面内，已知双曲线C：x29-y216=1的焦点为F1，F2，则|PF1|-|PF2|=6是点P在双曲线C上的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵双曲线C：x29-y216=1的焦点为F1，F2，∴|PF1|-|PF2|=6=>点P在双曲线C上，点P在双曲线C上=>|PF1|-|PF2|=6，或|PF1|-|PF2|=-6．所以|PF1|-|PF2|=6是点P在双曲线C上的充分不必要条件．故选B．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面内，已知双曲线C：x29-y216=1的焦点为F1，F2，则|PF1|-|PF2..”主要考查你对&&充分条件与必要条件，双曲线的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
充分条件与必要条件双曲线的定义
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。双曲线第一定义：
平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于定长2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线，即||PF1|-|PF2||=2a（2a＜|F1F2|）。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
双曲线的第二定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e（e＞1）的动点的轨迹叫双曲线。双曲线的理解：
的轨迹为近的一支； 的一支。注：的延长线和反向延长线（两条射线）；则轨迹不存在；的垂直平分线。
发现相似题
与“在平面内，已知双曲线C：x29-y216=1的焦点为F1，F2，则|PF1|-|PF2..”考查相似的试题有：
461080747403836383566399564079626918已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上存在一点P,使得|PF1|乘|PF2|=32_百度知道
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上存在一点P,使得|PF1|乘|PF2|=32
试求三角形F1PF2的面积
提问者采纳
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1a^2=9
c^2=a^2+b^2=25
设P位于双曲线右支上，则|PF1|-|PF2|=2a=6
|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=36
|PF1|*|PF2|=32
|PF1|^2+|PF2|^2=100
||F1F2^2=4c^2=100余弦定理cos∠F1PF2=( |PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/2|PF1|*|PF2|=0所以∠F1PF2=90°S三角形F1PF2=1/2*
|PF1|*|PF2|=16
提问者评价
你真棒，学习了
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
给你思路吧：依据对称性易知满足条件的P有四个，不妨只讨论一象限中有P利用条件|PF1|*|PF2|=32，结合双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a=6，求出|PF1|、|PF2|三边已知，利用海伦公式易得面积如果不熟悉海伦公式就设P点坐标，利用两点间距离公式及双曲线方程求出P坐标yp，然后利用S=(1/2)*|F1F2|*|yp|求解在三边已知的情况下，当然也可以利用余弦定理求出任意两边的夹角的余弦值，进而求出正弦值（如|PF1|、|PF2|夹角），然后利用S=(1/2)*|PF1|*|PF2|*sin∠F1PF2求解
面积为16。设PF1=x,则有x^2 6x=32.由余弦定理,cosa=0.a=90度.S=b^2tana/2=16
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}