函数fx=2x/(x+2),若a1=1 an+1=f(an)若bn=an*a（n+1）则bn前n项和_百度知道
函数fx=2x/(x+2),若a1=1 an+1=f(an)若bn=an*a（n+1）则bn前n项和
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函数f(x)=2x/(x+2)∴倒,1/f(x)=(1/x)+(1/2)∴由题设知,数列满足1/a(n+1)=(1/an)+(1/2)∴数列{1/an}首项1,公差1/2,等差数列∴1/an=1+[(n-1)/2)]=(n+1)/2∴通项an=2/(n+1)
n=1,2,3,,,, ∴bn=1/[an*a(n+1)]
=4/[(n+1)(n+2)]
=4{[1/(n+1)]-[1/(n+2)]}∴b1=4[(1/2)-(1/3)]
b2=4[(1/3)-(1/4)]
b3=4[(1/4)-(1/5)]
bn=4{[1/(n+1)]-[1/(n+2)]}累加,Sn=2-[4/(n+2)]
∴bn=1/[an*a(n+1)]
=4/[(n+1)(n+2)]
=4{[1/(n+1)]-[1/(n+2)]}?
∵通项an=2/(n+1)∴数列bn=an*a(n+1)=[2/(n+1)]×[2/(n+2)]=4{[1/(n+1)]-[1/(n+2)]}
噢、裂项= =、
是是是是你聪明
- -、……主要你第一次有点小错然后看不懂
哪里错了?请说
你不是又发对了 么0 0、
讨论奇偶不？
提问者评价
- -哦啦啦、
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fx=2x/(x+2)取倒数<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad/fx-1/x=1/2即1/f（an）-1/an=1/2,----&由于an+1=f(an)===》递推：1/（an+1）-1/an=1/2由a1=1--&1/a1=1通递推1/an=（n+1）/2=》an=2/（n+1）bn=an*a（n+1）=2/（n+1）*2/（n+2)
化递推抵消
=4*（1/（n+1）-1/（n+2))由b1=(1/2-1/3)*4,
b2=(1/3-1/4)*4...bn=（1/（n+1）-1/（n+2))*4Sbn=(1/2-1/（n+2))*4=2n/(n+2)
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＞＞＞已知函数f(x)=1+1nxx．（1）若函数f（x）在区间(a，a+13)(a＞0)上存在极..
已知函数f(x)=1+1nxx．（1）若函数f（x）在区间(a，a+13)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）知果当x≥1时，不等式f(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+2n+1，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．
题型：解答题难度：中档来源：牡丹江一模
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1xox-(1+lnx)o1x2=-lnxx2，f′（x）＞0lnx＜00＜x＜1，f′（x）＜0lnx＞0x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，由题意，a＞0，且a＜1＜a+13，解得23＜a＜1，所以实数a的取值范围为23＜a＜1；（2）当x≥1时，f（x）≥kx+11+lnxx≥kx+1k≤(x+1)(1+lnx)x，令g（x）=(x+1)(1+lnx)x（x≥1），由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，g′（x）=[(x+1)(1+lnx)]′ox-(x+1)(1+lnx)x2=x-lnxx2，令h（x）=x-lnx（x≥1），则h′（x）=1-1x≥0，当且仅当x=1时取等号，所以h（x）=x-lnx在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0，因此g′（x）=h(x)x2＞0，g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2，所以k≤2；（3）由（2），当x≥1时，f（x）≥2x+1，即1+lnxx≥2x+1，从而lnx≥1-2x+1＞1-2x，令x=k（k+1），k∈N+，则有ln[k（k+1）]＞1-2k(k+1)，分别令k=1，2，3，…，n（n≥2）则有ln（1×2）＞1-21×2，ln（2×3）＞1-22×3，…，ln[n（n-1）]＞1-2(n-1)n，ln[n（n+1）]＞1-2n(n+1)，将这个不等式左右两端分别相加，则得，ln[1×22×32×…×n2（n+1）]＞n-2[11×2+12×3+…+1n(n+1)]=n-2+2n+1，故1×22×32×…×n2（n+1）＞en-2+2n+1，从而[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+2n+1，当n=1时，不等式显然成立；所以?n∈N+，[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+2n+1；
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=1+1nxx．（1）若函数f（x）在区间(a，a+13)(a＞0)上存在极..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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625220279306627854567079458412846432求数学高手！f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)求f_官居一品吧_百度贴吧
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求数学高手！f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)求f
1楼 08:27&|
f(0)的导数
2楼 08:29&|来自
其实还是蛮简单的，先求f（x）的导数，把他看成n+1项的相乘，除了第一项x其他项的导数都有x在内的，那f（0）的导数就等于1*2*3...*n=n!
3楼 08:33&|
要求也是求f（x）的导数吧不然都木有难度
4楼 08:35&|
用定义……fx-f0）÷x求极限就是在0处导数，直接得到n！
5楼 08:41&|来自
文科生表示淡定，楼下的继续吧！！！！！！！！
6楼 08:43&|
7楼 08:48&|
理工科同样不懂，忘记了
8楼 08:57&|
没有学过高数
考研也不用的
表示毫无鸭梨
9楼 09:04&|来自
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＞＞＞函数f(x)=ax+lnx，其中a为实常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）不等式..
函数f(x)=ax+lnx，其中a为实常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=0，设g（n）=1+12+13+…+1n，h（n）=123+232+343+…+n-1n3（n≥2，n∈N+）．是否存在实常数b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b对一切n≥2，n∈N+恒成立？若存在，试找出b的一个值，并证明；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）定义域为（0，+∞），①当a≤0时，函数在定义域上单调增函数；②当a＞0时，f′（x）=-ax2+1x，当x＞a时，f′（x）＞0，函数单调递增，增区间为（a，+∞）；当0＜x＜a时，f′（x）＜0，函数单调递减，单调减区间为（0，a）；（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，a≥[-xlnx+x]max，x∈（0，1]，令g（x）=-xlnx+x，x∈（0，1]，g′(x)=-lnx-xo1x+1=-lnx≥0(x∈(0，1])，∴g（x）在x∈（0，1]上单增，∴g（x）max=g（1）=1，∴a≥1，故a的取值范围为[1，+∞）．（3）存在，如b=0等．下面证明：1+12+13+…+1n＞lnn，(n≥2，n∈N+)及123+233+343+…+n-1n3＜ln(n+1)，(n≥2，n∈N+)成立．①先证1+12+13+…+1n＞lnn，(n∈N+)，注意lnn=ln21+ln32+…+lnnn-1，这只要证1k-1＞lnkk-1=ln(1+1k-1)，(k=2，3，…n)（*）即可，x＞ln（1+x）对x＞0恒成立，取x=1k-1(k≥2)即可得上式成立．让k=2，3，…，n分别代入（*）式再相加即证：1+12+13+…+1n-1＞lnn，(n∈N+)，于是1+12+13+…+1n-1+1n＞1+12+13+…+1n-1＞lnn，(n∈N+)．②再证123+233+343+…+n-1n3＜ln(n+1)，(n≥2，n∈N+)，∵n-1n3＜n-1n3-1=n-1(n-1)(n2+n+1)=1n2+n+1＜1n(n+1)=1n-1n+1，(n≥2)，∴123+233+343+…+n-1n3＜(12-13)+(13-14)+…+(1n-1n+1)=12-1n+1＜12，又∵n≥2，ln(n+1)≥ln3＞lne=12，故不等式成立．
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
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(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
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&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“函数f(x)=ax+lnx，其中a为实常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）不等式..”考查相似的试题有：
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一个导数问题
已知f(x)=x*(x+1)(x+2)(x+3)*...*(x+n)(n∈N*)，则 f&(0)=??
难道要用杨辉三角？
解：f`(x)=(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n)+x(x+2)(x+3)…(x+n)
+x(x+1)(x+3)…(x+n)+…+x(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n-1)
故f`(0)=1*2*3…*n=n!
回答数：5499
老师讲是为了加深理解，因为教材这个地方编的不合理！高考还是不能用。
Alien Heming
虽然不学，但是我们老师也讲了啊！
现在的高中教材有导数定义但是不学极限！
必须不是这个。
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