设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积._作业帮
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设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积.
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积.
分析：由抛物线方程求出焦点坐标,由直线的倾斜角求出斜率,写出过A,B两点的直线方程,和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程,由根与系数关系得到A,B两点纵坐标的和与积,把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系,考查数学转化思想方法,涉及直线和圆锥曲线关系问题,常采用联立直线和圆锥曲线,然后利用一元二次方程的根与系数关系解题,是中档题．望采纳!如图，直线y=根号3/3x+b经过点B（-根号3，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=1/3x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=1/3x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，直线y=根号3/3x+b经过点B（...”习题详情
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如图，直线y=√33x+b经过点B（-√3，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=13x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=13x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-盐城
分析与解答
习题“如图，直线y=根号3/3x+b经过点B（-根号3，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=1/3x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线A...”的分析与解答如下所示：
（1）因为点B（-√3，2）在直线y=√33x+b上，所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值，进而求出其解析式．根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标，根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数．（2）根据抛物线平移的性质可设出抛物线平移后的解析式，由抛物线上点的坐标特点求出E点坐标及对称轴直线，根据EF∥x轴可知E，F，两点关于对称轴直线对称，可求出F点的坐标，把此坐标代入（1）所求的直线解析式就可求出未知数的值，进而求出抛物线C的解析式．（3）根据特殊角求出D点的坐标表达式，将表达式代入解析式，看能否计算出P点坐标，若能，则D点在抛物线C上．反之，不在抛物线上．
解：（1）设直线与y轴交于点N，将x=-√3，y=2代入y=√33x+b得b=3，∴y=√33x+3，当x=0时，y=3，当y=0时x=-3√3∴A（-3√3，0），N（0，3）；∴OA=3√3，ON=3，∴tan∠BAO=ONOA=√33∴∠BAO=30°，（2）设抛物线C的解析式为y=13（x-t）2，则P（t，0），E（0，13t2），∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，13t2），把x=2t，y=13t2代入y=√33x+3得2√33t+3=13t2解得t1=-√3，t2=3√3（1分）∴抛物线C的解析式为y=13（x-3√3）2或y=13（x+√3）2．（3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P（m，0），则抛物线C：y=13（x-m）2，AP=3√3+m，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∵∠BAO=30°，∴△PAD为等边三角形，PM=AM=12（3√3+m），∴tan∠DAM=DMAM=√3，∴DM=12（9+√3m），OM=PM-OP=12（3√3+m）-m=12（3√3-m），∴M=[-12（3√3-m），0]，∴D[-12（3√3-m），12（9+√3m）]，∵点D落在抛物线C上，∴12（9+√3m）=13[-12（3√3-m）-m]2，即m2=27，m=±3√3；当m=-3√3时，此时点P（-3√3，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．当m=3√3时P为（3√3，0）此时可以构成△DAB，所以点P为（3√3，0），∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3√3，0）．
此题将抛物线与直线相结合，涉及到动点问题，翻折变换问题，有一定的难度．尤其（3）题是一道开放性问题，需要进行探索．要求同学们有一定的创新能力．
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如图，直线y=根号3/3x+b经过点B（-根号3，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=1/3x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E...
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经过分析，习题“如图，直线y=根号3/3x+b经过点B（-根号3，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=1/3x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线A...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，直线y=根号3/3x+b经过点B（-根号3，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=1/3x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线A...”相似的题目：
如图，已知与x轴交于点A（1，0）和B（5，0）的抛物线的顶点为C（3，4），抛物线l2与l1关于x轴对称，顶点为C′．（1）求抛物线l2的函数关系式；（2）已知原点O，定点D（0，4），l2上的点P与l1上的点P′始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O，P，P′为顶点的四边形是平行四边形；（3）在l2上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边且一个角为30&的直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．&&&&
已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．&&&&
（2013o莆田）如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．
“如图，直线y=根号3/3x+b经过点B（...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，直线y=根号3/3x+b经过点B（-根号3，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=1/3x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=1/3x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，直线y=根号3/3x+b经过点B（-根号3，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=1/3x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=1/3x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．”相似的习题。已知：如图，抛物线y=1/3x2-3x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°， （1）求m的值及抛物线顶点坐标； （2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式； （3）在条件（2）下，设P为\widehatCBD上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AHoAP=k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 知识点 & “已知：如图，抛物线y=1/3x2-3x+...”习题详情
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已知：如图，抛物线y=13x2-3x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°， （1）求m的值及抛物线顶点坐标； （2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式； （3）在条件（2）下，设P为\widehatCBD上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AHoAP=k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：如图，抛物线y=1/3x2-3x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°， （1）求m的值及抛物线顶点坐标； （2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，...”的分析与解答如下所示：
（1）已知抛物线过C点，因此C点的坐标为（0，m）．OC=-m，在直角三角形ACB中，由于OC⊥AB，根据射影定理可得出OC2=OA?OB，而OA?OB可根据一元二次方程根与系数的关系求出，由此可得出关于m的方程，求出m的值，即可确定抛物线的解析式，根据二次函数的解析式即可得出其顶点坐标． （2）由于△AOC和△MOD中，∠ACO和∠MDO的正切值相同，因此这两角也相等，可得出AC∥DE，也就能求出DE⊥CB，因此BC∥FG，由此可得出直线FG与直线BC的斜率相同，可先根据B、C的坐标求出直线BC的解析式，然后即可得出直线FG的斜率．那么关键是求出E点的坐标．连接CE，DC⊥CE，C点的纵坐标就是E点的纵坐标，在直角三角形DCE中，可根据DE，DC的长求出CE的长，也就能求出E点的坐标，然后根据E点的坐标即可求出直线FG的解析式． （3）本题利用相交弦定理求解即可．设AH=x，AP=y，然后用AH表示出OH，进而可表示出DH、CH的长，然后根据相交弦定理，即可得出AH?PH=DH?CH由此可判断出x?y是否为定值．
（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0． 设A（x1，0），B（x2，0）． 则有x1ox2=3m 又OC是Rt△ABC的斜边上的高， ∴△AOC∽△COB ∴OAOC=OCOB ∴-{x_1}-m=-mx_2， 即x1ox2=-m2 ∴-m2=3m，解得m=0或m=-3 而m＜0， 故只能取m=-3（3分） 这时，y=13x2-3x-3=13-4 故抛物线的顶点坐标为（√3，-4）．
（2）由已知可得：M（√3，0），A，B（3√3，0）， C（0，-3），D（0，3） ∵抛物线的对称轴是x=√3，也是⊙M的对称轴，连接CE ∵DE是⊙M的直径， ∴∠DCE=90°， ∴直线x=√3，垂直平分CE， ∴E点的坐标为（2√3，-3） ∵OAOC=OMOD=\sqrt{3}3，∠AOC=∠DOM=90°， ∴∠ACO=∠MDO=30°， ∴AC∥DE ∵AC⊥CB， ∴CB⊥DE 又∵FG⊥DE， ∴FG∥CB 由B（3√3，0）、C（0，-3）两点的坐标易求直线CB的解析式为： y=\sqrt{3}3x-3 可设直线FG的解析式为y=\sqrt{3}3x+n，把（2√3，-3）代入求得n=-5 故直线FG的解析式为y=\sqrt{3}3x-5．
（3）存在常数k=12，满足AHoAP=12， 设AH=x，AP=y 由相交弦定理得HDoHC=AHoHP 即（3+√x-3）=x（y-x） 化简得：xy=12 即AHoAP=12．
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已知：如图，抛物线y=1/3x2-3x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°， （1）求m的值及抛物线顶点坐标； （2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙...
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经过分析，习题“已知：如图，抛物线y=1/3x2-3x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°， （1）求m的值及抛物线顶点坐标； （2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，...”主要考察你对“6.4 二次函数的应用”
等考点的理解。
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6.4 二次函数的应用
与“已知：如图，抛物线y=1/3x2-3x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°， （1）求m的值及抛物线顶点坐标； （2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，...”相似的题目：
已知抛物线y=
x2+1（如图所示）． （1）填空：抛物线的顶点坐标是（&&&&，&&&&），对称轴是&&&&； （2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现每月最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？每月的最大利润是多少？&&&&
如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图象上，且∠ABC=90°，∠CAB=∠BAO，tan∠BAO=12． （1）求点A的坐标； （2）求这个二次函数的解析式．&&&&
“已知：如图，抛物线y=1/3x2-3x+...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知：如图，抛物线y=1/3x2-3x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°， （1）求m的值及抛物线顶点坐标； （2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式； （3）在条件（2）下，设P为\widehatCBD上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AHoAP=k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知：如图，抛物线y=1/3x2-3x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°， （1）求m的值及抛物线顶点坐标； （2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式； （3）在条件（2）下，设P为\widehatCBD上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AHoAP=k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．”相似的习题。设抛物线C1:y^2=4x,F是他的焦点,椭圆C2：3x^2+2y^2=2,过F的直线l交C1于A.B两点,弦长AB不超过8且l和C2交于两个不同的点,求l的倾斜角的取值范围_作业帮
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设抛物线C1:y^2=4x,F是他的焦点,椭圆C2：3x^2+2y^2=2,过F的直线l交C1于A.B两点,弦长AB不超过8且l和C2交于两个不同的点,求l的倾斜角的取值范围
设抛物线C1:y^2=4x,F是他的焦点,椭圆C2：3x^2+2y^2=2,过F的直线l交C1于A.B两点,弦长AB不超过8且l和C2交于两个不同的点,求l的倾斜角的取值范围
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已知抛物线y2=3x，过其焦点F，且倾斜角为120°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=______．
已知抛物线y2=3x，过其焦点F，且倾斜角为120°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=______．
由y2=3x得其焦点F（，0）．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为120°的直线方程为y=-×（x-）．代入抛物线方程，消去y，得16x2-40x+9=0．设A（x1，y1），（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=．所以|AB|=2|x1-x2|=2-4o916=4故答案为：4．
本题考点：
抛物线的简单性质．
问题解析：
求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．}