已知x（e的x次方）为f（x）的一个原函数,则 定积分从0到1 [x · f（x）的导数] dx 实在是没有word里面公式可用.
因为xe^x为f（x）的一个原函数所以f(x)=（xe^x）’=e^x+xe^x=(1+x)e^x∫【0,1】xf '(x)dx=∫【0,1】x（1+x）e^xdx=∫【0,1】xe^xdx+∫【0,1】x²e^xdx=xe^x【0,1】-∫【0,1】e^xdx+x²e^x【0,1】-2∫【0,1】xe^xdx=e-e^x【0,1】+e-2∫【0,1】xe^xdx=e-e+1+e-2∫【0,1】xe^xdx=1+e-2×1e-1
恩。不过能再求一下后面的那个定积分么？算了三四次都没一个对的。。。
因为xe^x为f（x）的一个原函数
所以f(x)=（xe^x）’=e^x+xe^x=(1+x)e^x
∫【0,1】xf '(x)dx
=∫【0,1】x（1+x）e^xdx
=∫【0,1】xe^xdx+∫【0,1】x²e^xdx
=xe^x【0,1】-∫【0,1】e^xdx+x²e^x【0,1】-2∫【0,1】xe^xdx
=e-e^x【0,1】+e-2∫【0,1】xe^xdx
=e-e+1+e-2∫【0,1】xe^xdx
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x(e^x)'=e^x+xe^x=e^x(x+1)f(x)=e^x(x+1)x*f(x)=e^x(x^2+x)[xf(x)]'=e^x(x^2+x)+e^x(2x+1)=e^x(x^2+3x+1)∫e^x(x^2+3x+1)dx=∫x^2e^xdx+3∫xe^xdx+∫e^xdx其中：∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xd...
扫描下载二维码函数可积性高数书上说给出一个函数未必能够求出其原函数的初等表达式,像y=e^(-x^2),y=sinX/X.不能用初等函数表示,还说这一类函数在积分中占多数.怎么会这样啊?到底这是怎么回事,请高手给个解释.是不是有什么定理或者技巧可以判定函数的可积性.还有,谁知道关于这类函数的一些资料?
满足下列条件之一的函数必定可积：（1） 连续（2） 不连续，但间断点是第一类的而且只有有限多个。这就是黎曼可积条件。在勒贝格积分下，以上条件可以继续放宽。黎曼可积函数必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数，这些函数在所有的函数类中不多，实际上构成了一个整个函数空间的疏集。
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e^x^2的原函数是什么？
提问者采纳
=∫x^2de^x =x^2e^x-∫e^xdx^2 =x^2e^x-∫2xe^xdx =x^2e^x-2∫xde^x =x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx =x^2e^x-2xe^x+2e^x+C
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他2条回答
xe^x^2-2x^2ex^2+4xe^x-4e^2+c
e^x^2的原函数无法表示为初等函数（早在1835年就已经被证明），如果非要求，可以先把e^(x^2)展成级数形式。e^(x²)的原函数无法用初等函数表示只能表示成级数形式：e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……∫e^(x²)dx=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx=x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*3!+……
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出门在外也不愁如何求(e^x)²的原函数呢?ps：我知道(e^x)^2=e^(2x)是等价的，也能通过复合函数求出e^(2x)的原函数e^(2x)，但我还是想知道如何通过(e^x)²来求，而不是e^(2x)。
一谜媦狖啀傿
(e^x)^2=e^(2x) ,所以,原函数是 1/2*e^(2x)+C .
谢谢，但我不想通过e^(2x)来求。有没有通过(e^x)^2求其原函数的过程呢？
令 t=e^x ，则 dt=e^x * dx ，
所以 ∫(e^x)^2 dx=∫e^x*e^x dx=∫tdt=1/2*t^2+C=1/2*(e^x)^2+C 。
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新建wan247
f(x)=x*e^2xf'(x)=1*e^2x+ x*(e^2x)'=e^2x+x*2*e^2x=(2x+1)e^2x
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如果e的2x平方=e^(2x^2) 则f=(1+4x^2)*e^(2x^2) 你的表达不太正规楼上几个都没看见你最后那个“平方”如果你的e的2x平方=x*e^2x f=(1+2x)*e^(2x)
f=x*e^(2x)f'=e^(2x)+x*e^(2x)*2=(1+2x)*e^(2x)
设2x=t则x=t/2原式=(t/2)* e的t次方！！求导得（t/2）的导数*（e的t次方）+（t/2）*（e的t次方）的导数得（1/2）*（e的t次方）+（t/2）*(e的t次方)最后带入t=2x可得结果
f'(x)= (x)'*e^(2x) + (2x)'*xe^(2x)= e^(2x) + 2*xe^(2x) = (1+2x)*e^(2x)
函数f=x*e的2x平方
?是平方还是次方呀，应该是次方吧。f=x*e^(2x) y'=e^(2x)+x*e^(2x)*2 =(1+2x)*e^(2x)
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