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一道不定积分
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对于(cosx)^(2n)的不定积分，用分部积分方法更有实际意义。
光计算一个∫（cosx）^4 dx ，可能还没法掌握这个方法的本质——降阶递推。
谢谢，我知道这样简便，想试试分部积分
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xe^x(sinx-cosx)的不定积分
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介绍一种给数学系的学生的方法.
设I=∫xe^x(cosx+isinx)dx=
=∫xe^[x(1+i)]dx=
=1/(1+i)∫xd[e^[x(1+i)]=
=[1/(1+i)][xe^[x(1+i)]-1/(1+i)∫e^[x(1+i)]dx=
=[1/√2]e^[-iπ/4][xe^[x(1+i)]-[1/2]e^[-iπ/2]e^[x(1+i)]+C=
=[xe^x/√2]e^[i(x-π/4)]-[e^x/2]e^[i(x-π/2)]+C=
={[xe^x/√2]cos(x-π/4)-[e^x/2]cos(x-π/2)}+
+i{[xe^x/√2]sin(x-π/4)-[e^x/2]sin(x-π/2)}+C
∫xe^x(-cosx+sinx)dx=
=[xe^x/√2][sin(x-π/4)-cos(x-π/4)]-
-[e^x/2][sin(x-π/2)-cos(x-π/2)]+C=
=-xe^xcosx+[e^x/2][sinx+cosx]+C
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大家还关注求不定积分∫1/(3+cosx)dx,cosx是cosx=(1-t^2)/(1+t^2),这是怎么得到的_百度作业帮
求不定积分∫1/(3+cosx)dx,cosx是cosx=(1-t^2)/(1+t^2),这是怎么得到的
是万能公式吧 设t=tan(x/2) 那么tanx=2t/(1-t^2),sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
这是万能代换公式,在高等数学书中讲三角有理式的积分部分有。设tan(x/2)=t,因为cosx={1-tan²(x/2)}/{1+tan²(x/2)}=(1-t^2)/(1+t^2)
第二换元法的一种：这是将三角函数化为有理函数的解法。令t = tan(x/2)x = 2arctan(t)，dx = 2 * 1/(1 + t²) dt = 2dt/(1 + t²)sinx = 2sin(x/2)cos(x/2) = 2sin(x/2)/cos(x/2) * cos²(x/2)= 2tan(x/2)/...
t=tan(x/2)是怎样导出的sinx和cosx
sinx=sin2(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)
={2sin(x/2)/cos(x/2)}{cos²(x/2)}
下一步用到了 1+tan²(x/2)=1/cos²(x.2)
=2tan(x/2)/(1+tan²(x/2))求x/cosx^2的不定积分注意,是cosx的平方,不是x的平方(cosx)^2_百度作业帮
求x/cosx^2的不定积分注意,是cosx的平方,不是x的平方(cosx)^2
分部积分法:∫x/cosx^2dx=xtanx-∫tanxdx=xtanx+∫1/cosxd(cosx)=xtanx+ln/cosx/+C/.../是绝对值
写过程不方便自己想想吧不是很难
把原式看成x*（secx）^2再分步积分
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