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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，,试证在(0，1)内至少存在一点x0，使f&39;(x0)=1
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提问人：匿名网友
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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，,试证在(0，1)内至少存在一点x0，使f'(x0)=1
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display: 'inlay-fix'设f（x）在区间【0,1】上连续，在（0，1）内可导，且∫_0^1▒〖f（x）dx〗=0._百度知道
设f（x）在区间【0,1】上连续，在（0，1）内可导，且∫_0^1▒〖f（x）dx〗=0.
1），使得2f（ξ）+ξf‘（ξ）=0，这道题怎么求证明；存在一点ξ（0
提问者采纳
2ξf(ξ) + ξ&#178，x1]内对g(x)用罗尔定理得;(ξ) = 0 【数学之美】团队为您解答;(ξ)=0即,1),1)内可导且g(0)=0，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”,1]连续，使得;f(x)，使f(x1)=0设g(x)=x²f &#39，由积分中值定理由于∫[0→1] f(x) dx = 0：g&#39，存在x1∈(0;f(x1)=0因此在[0，显然g(x)在[0：存在ξ∈(0，g(x1)=x1&#178，x1);(ξ) = 0即：2f(ξ) + ξf &#39，若有不懂请追问，在(0
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出门在外也不愁设函数f(x)在点x=a可导,且f(a)不等于0,求lim(x趋向无穷)[(f(a+1/x)/f(a)]^x
sanduoTA0098
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扫描下载二维码设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1）,设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1），使得f(m)=m; (2)对于任意a属于实数R，存在x属于(0,m),使得f '(x)－a[f (x)－x]=1
irFB25RV17
1）令g(x)=f(x)-x
因为f(x)在[0,1]内连续
所以g(x)在(0,1)内也是连续的 又当x=1 时g(1)=0-1=-10
即g(1)*g(1/2)<0 所以 存在m 使得
当m在(1/2,1)时 有g(m)=0即 f(m)=m2)
令H(x)=g(x)/e^ax
则当x=0 时H(0)=0/1=0
当x=m 时 由1）知g(m)=0 则此时 H(x)=0 即有H(0)=H(m)
又H(x)在(0,m)连续可导
所以由罗尔中值定理得存在 x 使得 H’(x)=0即 [g'(x)-a*g(x)]/e^ax=0
所以 有g'(x)-a*g(x)]=f '(x)-1-a[f (x)－x]=0
原命题得证
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1.取g(x)=f(x)-x,连续得证；2.取H(X)=g(x)/e^ax,罗尔中值定理；H'(x)=0;存在x属于(0,m),使得f '(x)－a[f (x)－x]=1
证明：1）因为：f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0,
设0<x1<1/2，1/2<x2<1
所以：0<f(x1)<1,0<f(x2)<1
又因为：m属于（1/2,1）
所以：0<f(m)<1 ...
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