如图所示,圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点B作圆O1的切线交圆O2于点D,连接DA并雁行与圆O_百度知道
如图所示,圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点B作圆O1的切线交圆O2于点D,连接DA并雁行与圆O
1相交于点C，连接BC，过点A做AE∥BC与圆O2相交于点e，与BD相交于点F。（1）求证：EF·BC=DE·AC；（2）若AD=3，AC=1，AF=根号3，求EF的长
来自东北大学秦皇岛分校
请上图~谢谢
石超&&高级教师
崔仙霞&&教师
罗铸堃&&学生
祝林辉&&学生
李陈军&&学生如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线_百度知道
（1）∵PA切⊙O1于A，∴∠BAC＝∠ADE。∵A、B、C、E共圆，∴∠BAC＝∠CED。由∠BAC＝∠ADE、∠BAC＝∠CED，得：∠ADE＝∠CED，∴AD∥EC，∴PA/PC＝PD/PE，∴PA×PE＝PC×PD。 （2）由第一个问题的结论，有：PA×PE＝PC×PD，∴6PE＝2×12，∴PE＝4。由相交弦定理，有：PB×PE＝PA×PC，∴4PB＝6×2，∴PB＝3，∴BD＝PD－PB＝12－3＝9。又DE＝PD＋PE＝12＋4＝16。∴由切割线定理，有：AD^2＝BD×DE＝9×16，∴AD＝3×4＝12。
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垂劲定理，和相似的方法有想过吗？亲
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出门在外也不愁如图，⊙O1与⊙O2是等圆，他们相交于A、B两点，AC是⊙O2的直径，直径CB交⊙O1于D，E为AB延长线一点，连接DE（1）请你连接AD证明AD是⊙O1的直径（2）若∠E=60°求证DE是⊙O1切线
如图，⊙O1与⊙O2是等圆，他们相交于A、B两点，AC是⊙O2的直径，直径CB交⊙O1于D，E为AB延长线一点，连接DE（1）请你连接AD证明AD是⊙O1的直径（2）若∠E=60°求证DE是⊙O1切线 5
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证明：（1）∵AC是⊙O2的直径，AB⊥DC，∴∠ABD=90°，∴AD是⊙O1的直径．（2）证法一：∵AD是⊙O1的直径，∴O1为AD中点．连接O1O2；∵点O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2的半径相等，∴O1O2=AO1=AO2，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°．∵O1为AD中点，O2为AC中点，∴O1O2∥DC，∴∠ADB=∠AO1O2=60°．∵AB⊥DC，∠E=60，∴∠BDE=30，则∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°，∴DE是⊙O1的切线．证法二：连接O1O2；∵点O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2的半径相等，∴点O1在⊙O2，∴O1O2=AO1=AO2，∴∠O1AO2=60°．∵AB是公共弦，∴AB⊥O1O2，∴∠O1AB=30°．∵∠E=60°，∴∠ADE=180°-（60°+30°）=90°．∴DE是⊙O1的切线．
求证:AD=DE；
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数学领域专家（2001●重庆）如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=$2\sqrt{2}$，那么∠BAF=67.5度．
连接O1O2，则必过点A，作O1E⊥O2D．根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，求∠GO2A．连接O1O2，则必过点A，作O1E⊥O2D，所以O2E=2$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$，O1O2=2，则cos∠O1O2E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故∠O1O2E=45°，又因为∠B=∠O2AB，于是∠O2AB=45°÷2=22.5°，因为O2A为⊙O1直径，故∠O2GA=90°，则∠GO2A=90°-22.5°=67.5°，根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，∠BAF=∠GO2A=67.5°．当前位置：
＞＞＞若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a..
若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点Q（2，-2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）设圆心C（m，n）由题易得m=3----（1分）&&&&半径r=|1-n|=9+n2，----（2分）得n=-4，r=5----（3分）&&&&&所以圆C的方程为（x-3）2+（y+4）2=25----（4分）（Ⅱ）由题可得PT⊥CT----（5分）&&&所以|PT|=|PC|2-|CT|2=(a-3)2+(b+4)2-25-----（6分）|PQ|=(a-2)2+(b+2)2----（7分）所以(a-3)2+(b+4)2-25=(a-2)2+(b+2)2整理得a-2b+4=0所以点P总在直线x-2y+4=0上----（8分）（Ⅲ）证明：F（-4，0）----（9分）&&&由题可设点M（6，y1），N（6，y2），则圆心E(6，y1+y22)，半径r=|y1-y2|2----（10分）从而圆E的方程为(x-6)2+(y-y1+y22)2=(y1-y2)24----（11分）整理得x2+y2-12x-（y1+y2）y+36+y1y2=0又点F在圆E上，故FMoFN=0得y1y2=-100----（12分）&&&所以x2+y2-12x-（y1+y2）y-64=0令y=0得x2-12x-64=0，----（13分）&&&所以x=16或x=-4所以圆E过定点（16，0）和（-4，0）----（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的标准方程与一般方程点与圆的位置关系直线与圆的位置关系
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
点与圆的位置关系：
点与圆的位置关系：点在圆内、圆上、园外。&点与圆的位置关系的判定：
1.利用点到圆心的距离来判定：已知点与圆（r＞0），若，则 （1）点P在圆外； （2）点P在圆上； （3）点P在圆内。2.利用圆的标准方程来判定： 直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
发现相似题
与“若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a..”考查相似的试题有：
479092809626450951800595875552798640}