定积分计算∫√(1-cos2x)dx,积分区间是0到π
Kouichi9104
∫√[1-cos(2x)]dx=∫√[2(sinx)^2]dx (应用倍角公式)=√2∫sinxdx=√2[cos(0)-cos(π)]=√2(1+1)=2√2.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码求定积分∫(1,-1)√1-x^2 dx=
∫(-1-->1) √(1 - x²) dx = 2∫(0-->1) √(1 - x²) dx,令x = sinθ,dx = cosθdθ当x = 0,θ = 0,当x = 1,θ = π/2= 2∫(0-->π/2) cos²θ dθ= 2∫(0-->π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ= [θ + 1/2 · sin2θ] |(0-->π/2)= π/2几何意义：x² + y² = 1,半径为1,积分区间为-1到1,即半个圆所表示的面积为1/2 · π(1)² = π/2
为您推荐：
其他类似问题
这个定积分其实就是求圆心在原点，半径为1的半圆的面积。所以，定积分值等于1/2 · π(1)² = π/2 。再提醒你一句：不定积分是求原函数，定积分是求曲边图形的面积，两者本质是不同的。牛顿-莱布尼兹公式只是沟通两者的一种办法。并不是说所有的定积分都要先求出原函数，再用这个公式，要知道，有些积分是没有原函数的，但是我们仍然可以通过一些办法来求出其对应的定积...
扫描下载二维码求e^(-t^2)的定积分……求过程……上限为1 ,下限为cos x的e^(－t^2)的定积分的导数怎么求?
楼主别算了,这个函数没有原函数,无法积出,只能算负无穷大到正无穷大范围内的积分!请采纳,谢谢!
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码一道定积分求sin x√（1+(cos x)^2)dx在0到π上的定积分~
RosE情义奂碄°
∫sin x√（1+(cos x)^2)dx=-∫√（1+(cos x)^2)dcosx令t=cosx原式=-∫√（1+t^2)dt 上限是-1,下限是1再令t=tanu （正切）,则dt=（secu）^2 du原式=-∫√（1+（tanu）^2)*（secu）^2 du 上限是-π/4,下限是π/4=-∫（secu）^3 du=-∫1/（cosu）^3 du=-∫cosu/（cosu）^4 du=-∫1/（1-(sinu)^2）^2 dsinu再令sinu=y,上限是-√2/2,下限是√2/2原式=-∫1/（1-y^2）^2 dy=-1/4*∫[1/（1-y）^2+1/(1-y)+1/(1+y)+1/(1+y)^2] dy=-1/4*[1/(1-y)-1/(1+y)+ln|(1-y)(1+y)|)]+C (C为常数)=-1/4*[2y/(1-y^2)+ln|1-y^2|]+C再把上限-√2/2,下限√2/2代进去得到原定积分=-1/4*(-4√2)=√2
为您推荐：
其他类似问题
先用半角公式不难将根号里面的化简成完全平方的形式:=√2sinx*cosx/2dx在0到π上的定积分再用三角函数中的万能公式:令tanx/2=t那个,进行换元换限,不难求解.
π/2sin x√（1+(cos x)^2)=（1-cos2x)/2定积分=π/2-1/4*（sin2x在0到π的定积分）=π/2
扫描下载二维码用估值定理求下列定积分的值1∫（1→2）x/1+x^2dx2∫（ - 爱问知识人
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2491531',
container: s,
size: '150,90',
display: 'inlay-fix'
用估值定理求下列定积分的值
f(x)=x/(1+x^2)在[1,2]上单调减少，
有f(2)≤f(x)≤f(1)，即2/5≤f(x)≤1/2。
所以 2/5≤∫（1→2）x/1+x^2 dx≤1/2。
容易看出f(x)=1+(sinx)^2在区间[π/4,5π/4]上，
有f(π)≤f(x)≤f(π/2)，即1≤f(x)≤2，
而且5π/4-π/4=π，
所以π≤∫（π/4→5π/4）[1+(sinx)^2] dx ≤2π
f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x，
f(x)在[-2,0]有最小值f(-1)=-e^(-1)，最大值f(0)=0,
即，-e^(-1)≤f(x)≤0。
注意到∫(0→-2)xe^x dx下限大，上限小。
所以先要将积分的积分限颠倒，
∫(0→-2)xe^x dx=-∫(-2→0)xe^x dx，
由于-2e^(-1)≤∫(-2→0)xe^x dx≤0，
所以0≤∫(0→-2)xe^x dx≤2e^(-1)。
已知cos(π/4+x)=3/5,7π/12＜x＜7π/4,
求(sin2x+2sin平方x)/（1-tanx）的值
因7π/12＜x＜7π/4,所以5...
大家还关注}