一个等腰三角形的周长是14cm、腰长3cm，底边上的高是5cm，这个三角形的面积是多少？_百度知道
一个等腰三角形的周长是14cm、腰长3cm，底边上的高是5cm，这个三角形的面积是多少？
我有更好的答案
按默认排序
有这样的三角形么？两条边和＜第三条边，那几个二货你们也不看就知道答题，死读书。祸害人。这道题我女儿怎么做都迷糊，我拿来一看，这不是坑人么？根本就没有这样的等腰三角形。出题的都是什么东西，该枪毙。
是丫，乱出题
底边长：14-3X2=8厘米面积：8X5÷2=20平方厘米
底边长度为14-3-3=8面积为8*5除以2=20望采纳
（14-3X2）X5÷2=20
其他类似问题
等腰三角形的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁等腰三角形_查看试卷_题问365试题搜索引擎
等腰三角形
第II卷 主观题
（ 本大题共30小题; 共94.0分．）
(3.0分) 若等腰三角形的一个角为40°，则这个三角形其他两个角为________．
(3.0分) 一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则它的顶角是________．
(3.0分) 等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴________．
(3.0分) 等腰三角形内有一点到底边的两端的距离相等，则这一点在________上．
(3.0分) 有一内角为72°的等腰三角形的底角为________．
(3.0分) 在①三角形，②两相交直线，③圆，④线段，⑤等腰三角形⑥梯形中，一定是轴对称图形的是________
(3.0分) 一个等腰三角形纸片，沿着它的一个底角将该三角形剪成两个等腰三角形，则这个等腰三角形纸片顶角的度数是________．
(4.0分) 已知等腰三角形的顶角为y度，底角为x度，则y关于x的关系式为________；若y＝72°，则底角的度数为________．
(3.0分) 如果等腰三角形的一边长为3，另一边长为5，那么这个三角形的周长为________．
(3.0分) 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的腰长为________．
(3.0分) 如图，已知Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，则符合条件的点P有________个．
(3.0分) 下列4个命题：①周长相等的两个三角形全等；②顶角相等的两个等腰三角形全等；③有一边和一角对应相等的两个直角三角形全等；④成轴对称的两个三角形全等．请写出你认为是真命题的序号是________．
(3.0分) 已知等腰三角形的腰长为10 cm，一腰上的高为5 cm，则这个等腰三角形的顶角为________．
(3.0分) 在等腰三角形中，顶角为120°，底边上的高为3，则三角形的周长为________．
(3.0分) 已知：等腰三角形ABC的一边长为4，底角为30°，则底边上的高为________，周长为________．
(3.0分) 已知等腰三角形有两边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是________．
(3.0分) 等腰三角形中，两内角的比为1∶4，则底角的度数是________
(3.0分) 若等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长为________．
(3.0分) 等腰三角形的腰长为8，它的底边的取值范围是________．
(3.0分) 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则第三边长为________．
(3.0分) 等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为4 cm，则该等腰三角形的另外两边长为________cm．
(3.0分) 等腰三角形的底边长为10，则腰长m的取值范围是________．
(3.0分) 如果等腰三角形的底边为6 cm，周长为20 cm，则另外两边长分别为________．
(3.0分) 已知△ABC中，AB＝AC，∠B－∠A＝30°，那么∠A＝________．
(3.0分) 等腰三角形的周长为20 cm，其中一边长为9 cm，则该等腰三角形的底边长为________cm．
(3.0分) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角为________．
(3.0分) 等边三角形的两条高线所成的钝角的度数是________．
(6.0分) 已知等腰三角形周长为20，则底边长y与腰长x之间的函数关系是________，自变量x的取值范围是________．
(3.0分) 等腰三角形ABC内接于半径为5 cm的⊙O，若底边BC＝8 cm，则△ABC的面积是________．
(3.0分) 等腰三角形的周长为11 cm，腰长为整数，则腰长为________．
（ 本大题共54小题; 共464.0分．）
(10.0分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请仿照图设计两种不同方法，将△ABC分割成三个三角形，使每个三角形都为等腰三角形．(不要求写画法，不证明，只标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数)
(14.0分) 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
(1)直接写出点E、F的坐标；
(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
(14.0分) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
(1)求点D到BC的距离DH的长；
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
(6.0分) (1)如图1，△ABC中，∠C＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法，但须保留作图痕迹)；
(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
(10.0分) 如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于N，过点C作CM⊥CE，交FN于点M，
(1)求证：△ADE≌△CDE；
(2)求证：∠N＝∠2；FM＝MC＝MN
(3)试问当∠1等于多少度时，△ECN为等腰三角形？
请说明理由．
(7.0分) 如图，四边形ABCD纸片中，AB∥CD，沿AC折叠，点B落在处，A交DC于M．那么折叠后重合的部分(即△MAC)是什么形状，并说明理由．
(10.0分) 如图，已知：在△ABC中，是BC的垂直平分线，DE交AC、BC分别于D、E．
(1)当∠A＝80°；∠ABC＝60°时，求∠ABD的度；
(2)当AB＝10，AC＝12，BC＝14时，求△ABD的周长．
(8.0分) 如图所示，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是BC边上的高，且AB＝6 cm，BD＝4 cm，求CD的长．
(8.0分) 如图所示，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，判断△DEF的形状，并简要说明理由．
(8.0分) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，则△ADF是等腰三角形吗？为什么？
(9.0分) 如图所示，等边三角形ABC中，D是BC上一点，且∠BAD＝15°，以AD边为边作等边三角形ADE，求∠EDC的度数．
(8.0分) 如图所示，在△ABC中，若CE、CF分别平分∠ACB和∠ACG，EF∥BC，EF交AC于D，则DF＝DE吗？请说出你的理由．
(8.0分) 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠1＝∠2，试判断AE和AF的数量关系，并说明理由．
(8.0分) 如图所示，已知△ABC是等边三角形，∠B，∠C的平分线相交于点O，BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和F，你能得到BE＝EF＝FC吗？请说明理由．
(8.0分) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且BD＝CE，试判断△ADE的形状，并说明理由．
(8.0分) 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，
并说明理由．
(8.0分) 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AC＝10 cm，AB＝4 cm，AD是角平分线，过B作BE⊥AD于E，求BE的长．
(7.0分) 如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD，则BE与CF相等吗？试说明你的理由．
(8.0分) 如图所示，在△ABC中，AB＝13 cm，BC＝10 cm，BC边上的中线AD＝12 cm，则△ABC是等腰三角形吗？说明理由．
(10.0分) 在等腰三角形ABC中，底边BC＝25．D为AB上一点，且CD＝20，BD＝15，求△ABC的周长．
(10.0分) 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF．
(1)试说明△CEF是等腰三角形；
(2)△CEF哪两边之和恰好等于□ABCD的周长？试说明你的结论．
(9.0分) 如图(1)所示，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，CD⊥AB于D，P为BC上任一点，过P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足为E，F，则PE＋PF＝CD．说说你的理由．
(14.0分) 如下图所示，有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5 cm，QR＝8 cm，点B，C，Q，R在同一条直线l上，当C，Q两点重合时，等腰三角形以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为S cm2，解答下列问题．
(1)当t＝3时，求S的值；
(2)当t＝5时，求S的值；
(3)当5≤t≤8时，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．
(10.0分) 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，试求出这个三角形的腰长及底边长．
(10.0分) 如图所示，∠ABC与∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若△ABC的两边AB，AC的长分别为12 cm，10 cm，求△ADE的周长．
(12.0分) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交直线BC于M．
如图(1)，若∠A＝40°，求∠NMB的大小．
如图(2)，如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
你发现了什么规律？写出猜想，并证明之．
如图(3)，如果将(1)中的∠A改为钝角，那么对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？
(9.0分) 解答题
如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF．
(1)求证：△CEF是等腰三角形；
(2)△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？证明你的结论．
(12.0分) 一个等腰三角形的周长是18cm．
(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长；
(2)已知其中一边长4cm，求其他两边长．
(10.0分) 一个等腰三角形的周长为20，其中一边长为4，求其他两边长．
(6.0分) 如图所示，∠BAC＝，∠C＝，DE是线段AC的垂直平分线，试求∠BAD的度数．
(9.0分) 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(3，0)、(3，4)．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP．已知动点运动了x秒．
(1)P点的坐标为(________，________)；(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．
(8.0分) 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1．连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
(1)求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答(根据提出问题的层次和解答过程评分)．
(12.0分) 如图，Rt△ABC中，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF．若BE＝12cm，CF＝5cm，求△DEF的面积．
(12.0分) 如图，在△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝3，P是AB边上的一点，BD⊥CP，AE⊥CP，垂足分别为D，E，且AE＝2，求BD的长．
(9.0分) 如图，正方形ABCD的边与坐标轴平行，坐标原点在正方形的中心，正方形的边长为2，问在坐标平面内是否存在这样的点P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA同时为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(16.0分) 在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点P是第一象限内直线x＋y＝6上的点，O是坐标原点，如图，(1)P点坐标为(x，y)，写出△OPA的面积S的关系式；(2)S与x、y具有怎样的关系式；(3)当S＝10，求P点坐标，(4)在x＋y＝6上求一点P，使△OPA是以OA为底边的等腰三角形．
(12.0分) 如图，一次函数y＝－x＋2的图像与x轴、y轴分别分别交于A、B以AB为边在第一象限内作等边△ABC．
(1)求△ABC的面积；
(2)求点C的坐标；
(3)在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(10.0分) 如图所示，A点坐标为(1，)．
(1)求OA的长及∠AOX的度数；
(2)若△OAC是以OA为腰、顶角为的等腰三角形，试求C点的坐标．
(6.0分) 如图，已知△ABC是正三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝BC，你能找出图中所有的等腰三角形吗？试试看，并说明理由．
(6.0分) 如图，△ABC中，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，∠DBC＝，试求∠A、∠C、∠ABC的度数．
(6.0分) 如图中，已知在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD＝BE，∠A＝，试求∠DEC的度数．
(6.0分) 如图，△ABC中，AB＝AC，顶角A＝，CF、BE分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，试找出图中所有的等腰三角形，并说明理由．
(6.0分) 如图，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，且AD＝AE，DE的延长线与BC相交于F．试求∠DFC的度数．
(10.0分) 如图，△ABC中，D、E在直线BC上，且AB＝BC＝AC＝CE＝BD，求∠EAB、∠EAD、∠EAC的度数．
(6.0分) 如图，已知：△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，经过D作DE⊥BC，E是垂足，并与CA的延长线相交于F．那么△ADF是等腰三角形吗？
(6.0分) 解答题：
如图，已知：在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1＝∠B，∠2＝∠C，BC＝10cm，求△ADE的周长．
如下图，在△ABC中，∠A=80°，BE=BD，CD=CF，求∠EDF的度数.
如下图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BCA=70°.延长CB到D，使BD＝BA；延长BC到C，使CE=CA.试求△ADE的三个内角的度数.
如下图，在△ABC中，E是边AC上的一点.AD是中线.已知AB=BC=CA.且AD＝AE，求∠CDE的度数.
如下图,在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA＝DB＝DC.
(9.0分) (1)已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；
(2)已知∠A=40°，求∠ACB的度数；
(3)试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗?
如下图，P、Q是△ABC的边BC上的两点.∠B=40°，且BP＝AP=AQ＝CQ.求∠BAC的度数.
如下图 ,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，问图中共有几个等腰三角形，并把它们全部写出来.
已知：如下图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于E，若DE=7 cm，AE=5 cm，求AC的长度.
如图，已知AB＝AC＝DC，AD＝BD，求的度数。
（ 本大题共15小题; 共169.0分．）
(8.0分) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．求证：△DEF是等腰三角形．
(10.0分) 如图所示，已知AB＝AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，求证：BD＝CE．
(8.0分) 如图所示，已知△ABC和△DEC都是等边三角形．求证：AD＝BE．
(10.0分) 如图所示，在等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于Q点．求证：BP＝2PQ．
(12.0分) 如图所示，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：(1)∠ECD＝∠EDC；
(2)OC＝OD；
(3)OE是CD的垂直平分线．
(10.0分) 如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD．
(12.0分) 如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．
(12.0分) 如图所示，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点且BD＝CE，∠DEF＝∠B，你能说明△DEF是等腰三角形吗？
(9.0分) 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD为角平分线.求证：AC＝AB＋BD．
(10.0分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD＝CE，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．
(10.0分) 如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．
求证：(1)△ABC≌△DEF．
(2)∠CBF＝∠FEC．
(10.0分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，P为BC边上任意一点，连接AP．求证：AP2＋PB·PC＝25．
(12.0分) 如图所示，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD
求证：CD⊥AC
(16.0分) 如图，在等腰△ABC中，底边BC上有任一点P，则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即PD＋PE=CF如图(1)，若点P在BC的延长线上，如图(2)，那么PD、PE、CF之间存在什么样的等式关系，写出你的猜想，并证明．
(20.0分) 如：如图所示，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°．一个等腰三角形的周长是18厘米,一条腰长5厘米,底边商的高时3厘米,它的面积是多少_百度知道
一个等腰三角形的周长是18厘米,一条腰长5厘米,底边商的高时3厘米,它的面积是多少
提问者采纳
底边 18-5-5=8cm面积 8x3÷2=12平方厘米
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
其他类似问题
等腰三角形的相关知识
按默认排序
其他1条回答
3*4*(1/2)*2=12平方厘米 这用到沟谷定理比较简单
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞如果一个等腰三角形的边长分别为5cm和8cm，则这个等腰三角形的周..
如果一个等腰三角形的边长分别为5cm和8cm，则这个等腰三角形的周长为（&&& ）
题型：填空题难度：偏易来源：云南省期末题
21cm或18cm
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如果一个等腰三角形的边长分别为5cm和8cm，则这个等腰三角形的周..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“如果一个等腰三角形的边长分别为5cm和8cm，则这个等腰三角形的周..”考查相似的试题有：
35818730699335851636011695968911086第一章勾股定理
探索勾股定理
一、教学目标：
探索并理解直角的三边之间的数量关系
理解勾股定理的验证方法
掌握勾股定理和他的简单
二、重点：1、了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的。
2、能熟练运用拼图的方法证明勾股定理
三、难点：勾股定理的发现，会用面积证勾股定理
四、例题分析
［例1］如下图所示，△ABC，AB=15 cm，AC=24 cm，∠A=60°，求BC的长.
分析：△ABC是一般，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形.
解：过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ACD中，∠A=60°∠ACD=90°－60°=30°AD=AC=12(cm) CD2=AC2－AD2=242－122=432，DB=AB－AD=15－12=3.
在Rt△BCD中，在Rt△ACD中，∠A=60°∠ACD=90°－60°=30°
DB=AB－AD=15－12=3.
在Rt△BCD中，
BC2=DB2 CD2=32 432=441
评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.
［例2］如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.
求B点到入射点的距离.
分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及上的光的反射的.
解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点.
因为B′D=DB.
所以B′D=AC.
∠B′DO=∠OCA=90°，
∠B′=∠CAO
所以△B′DO≌△ACO(SSS)
则OC=OD=AB=×6=3米.
连结OB，在Rt△ODB中，OD2 BD2=OB2
所以OB2=32 42=52，即OB=5(米).
所以点B到入射点的距离为5米.
评注：这是以光的反射为背景的一道题，涉及到许多几何，由此可见，数学是学习的基础.
五、巩固提高
1．△ABC中，∠C=90°， 若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．
2．△ABC中 ∠C=90°，∠A=30° ，AB=4，则中线BD=__________．
3.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取多少米？
4.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多少海里.？
5.如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________.
6.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.
7.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两AD和BD的长.
8.某人在B处通过平面镜看见在B正上方2米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为3米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？
9.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
10.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
11.一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？
12.已知AB∥CD，AD∥BC，∠D=90°，AB=2，AD≠DC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度．
能得到直角三角形吗
一、教学目标：
经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
掌握勾股定理逆定理和他的简单
二、重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际
三、难点：1、用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题
2、把握勾股定理的逆定理；
3、用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
四、例题分析
例1、 已知中，，求AC边上的高线的长。
分析：首先通过所给的三角形的三边长，判断出所求高线长的三角形为直角三角形，并且要求的为斜边上的高线，通过勾股定理可解，未知量可用的思想求得。
答：AC边上的高线长为。
例2、在正方形ABCD中, F为DC的中点, E为BC上一点, 且EC = , 求证: (EFA = 90(
分析: 通过图形结构和求证本题思路十分明显, 就是要找Rt, 那就是要通过勾股定理逆定理来完成。
证明: 设正方形ABCD的边长为4a
则EC = a, BE = 3a, CF = DF = 2a
由上述结果可得
由勾股定理逆定理可知AEF为Rt, 且AE是最大边, 即(AFE = 90(
五、巩固提高
1．已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，那么
（A）BC〈AB
（B）∠B＋∠CAD＝90°
（C）AD〉BD
（D）∠B〉∠BAD
2．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是
（A）锐角三角形
（B）直角三角形
（C）钝角三角形
（D）等边三角形
3．在△ABC中，BC边上的高，AC边上的高，AB边上的高，那么a、b、c三边的比a：b：c为
（A）1：2：3
（B）2：3：4
（C）6：4：3
（D）不确定
4．下列三角形中，不一定是直角三角形的是
（A）三角形中有一边的中线等于这边的一半
（B）三角形的三内角之比为1：2：3
（C）三角形有一内角是30°，且有一边是另一边的一半
（D）三角形的三边长分别为、2mn和
5．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形的周长为
二、填空题
6．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
7．周长为2a的等腰直角三角形的斜边的长为___________，它的面积为_____________.
8.在△ABC中，如果AB＝，AC＝2mn，BC＝，则△ABC是_________三角形，其中∠______＝90°。
9．如图1－22，∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BC，∠BAD＝30°，则BC＝________。
10．如图1－23，在等腰ABCD中，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝8cm，AD＝13cm，则＝________。
11．如图1－24，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则＝_________。
12．如图1－25，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中点，Q为AC上任意一点，MP⊥MQ，延长QM至N，使MN＝QM，连QN、BN。求证：。
13．在Rt△ABC中，，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且，，
求证：∠A：∠B：∠C＝1：2：3。
14．设P为等边△ABC内一点，如果。求证：∠BPC＝150°。
15．如图1－26，AB＝m，CD＝n，∠BCD＋∠ADC＝90°。求证的值。
16．若△ABC的三边a、b、c满足条件，判断△ABC的形状。
17．已知△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC上的中线AD＝8，求证：△ABC为等腰三角形。
18．CD是△ABC的高，D在边AB上，且有。求证：△ABC为直角三角形。
1.3 蚂蚁怎样走最近
一、教学目标：
1.经历运用勾股定理逆定理解决实际问过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2.掌握勾股定理逆定理和他的简单应用
二、重点： 能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题
三、难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题
四、例题分析
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).
在Rt△ABC中，BC2=AC2 AB2=52 122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的是0.5米，问这根铁棒应有多长？
分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.
解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.
(1)x2=1.52 22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5 0.5=3(米).
(2)x=1.5，最短是1.5 0.5=2(米).
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).
五、巩固提高
1．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（　　）
A．a 1，b 1，c 1
B．a2，b2，c2
C．2a，2b，2c
D．a－1，b－1，c－1
你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？
2．如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）
3．有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图2，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．
4．在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
5、在一棵树离地10米高处，有两只小猴子，其中一只爬下树后走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，若这两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以其三边长为边向外作三个等腰直角三角形，设ABF的面积为S，△BCD的面积为S1，△ACE的面积为S2，试判断S，S1，S2三者之的关系。
7、△ABC的周长为12，三边a、b、c之间满足：a-1=b。b-1=c，
则此三角形是什么形状？
一、题：（每小题4分，共32分）
1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（
A．2，3，4
B．10，8，4
C．7，25，24
D．7，15，12
2、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则三边长的平方是（　　）
3、以面积为9 cm2 的正方形对角线为边作正方形，其面积为（　
4、如图，直角△ABC的周长为24，
且AB:AC=5:3，则BC=（ 　
5、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，
梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，
那么梯子的底部在水平方向上滑动了（
6、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（
A．5≤h≤12
B．5≤h≤24
C．11≤h≤12
　D．12≤h≤24
7、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，
使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
8、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，
AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，
则四边形ABCD的面积为（
二、填空题（每小题3分，共21分）
9、如图中阴影部分是一个正方形,
如果正方形的面积为64厘米2，
10、如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长１０米的缆绳，
这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为
11、如图，在等腰直角△ABC中，
AD是斜边BC上的高，AB=8，
12、小华和小红都从同一点出发，小华向北走了米到点，小红向东
走了米到了点，则米。
13、如图，在一个高为3米，
长为5米的楼梯表面铺地毯，
则地毯长度为
　　　 米。
14、如图，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为6cm,
则正方形A，B，C，D的面积之和
为___________cm2。
15、如图，一个三级台阶，它的每一级
的长、宽和高分别为20、3、2，A
和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可
口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到
B点最短路程是　　　　。
三、解：（共47分）
16、（9分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多少.？
17、（9分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
18、（9分）有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？
19、（10分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？
20、（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
填空题（20%）
1.在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝
2.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是
3.如图，直角三角形中未知边的长度=
4.在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶ b＝3∶4，则SRt△AB＝　　　．
5.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是
6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
7.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为
8.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了
步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
9.已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为
10.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度AB为
选择题（18%）
11.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(
A、钝角三角形
B、锐角三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形
12.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(
A．3，4，5
B．7，24，25
C．3，4，5
D．4，7，8
13.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（
A.34英寸（87厘米） B. 29英寸（74厘米） C. 25英寸（64厘米）
D.21英寸（54厘米）
14.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为(
15.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （
　 　 C．12cm
　　 D．14cm
16.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为(
②∠A=450;
③∠A=320, ∠B=580;
17.如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？（本题6分）
18.如图，一根旗杆在折断之前有24m，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？（本题6分）
19.如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)求△ABC的面积
(1)判断△ABC是什么形状? 并说明理由.（本题6分）
20. 在图3中，BC长为3，AB长为4，AF长为12，求正方形的面积。
（其中∠FAC和∠ABC都为直角。）（本题6分）
21．如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。（本题6分）
22．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？（本题8分）
23.一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。
（1）这个梯子顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？（本题8分）
24.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长（本题8分）
25.数学科老师在“探究性学习”课中，给出如下数表：
请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式表示：
猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论。（本题8分）
图形的平移与旋转
3.1 中的平移
一、教学目标：
1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
2.通过具体实例平移，理解平移的内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
二、教学重点：探索图形平移的主要特征和基本性质。
三、教学难点：从中的平移现象中概括出平移的特征。
四、例题分析
例1、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？请在图1中画出你的方案。
五、巩固提高
　1.填空：
　　（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD=_____cm.
　　（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG=_____°，BF=_____cm.
　　（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是_____三角形，它的面积是_____cm2.
2.如图1，面积为5平方厘米的A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C=________.
3.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.
4.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.
5.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？
3.2 简单的平移作图
一、教学目标：
1、能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系；
2、在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系；对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形；
二、教学重点：图形连续变化的特点；
三、教学难点：图形的划分。
四、例题分析
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。 分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向――射线AD，平移距离――线段AD的长， 作法： 1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等 2、顺次连结D、E、F 则△DEF即为所求。
例2：如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。 （1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积； （2）若平移距离为x（ ），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。 解：（1）由题意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1， 　　　 又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为 ； 　　（2）
说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。
五、巩固提高
一、选择题
1．下列现象是数学中的平移的是（　　）
A．冰化成水
B．电梯由一楼升到二楼
C．导弹击中目标后爆炸
D．卫星绕地球运动
2．将图形平移，下列结论错误的是（　　）
A．对应线段相等
B．对应角相等
C．对应点所连的线段互相平分
D．对应点所连的线段相等
3．将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是（　　）
A．已知平移的方向
B．已知点A的对应点D的位置
C．已知边AB的对应边DE的位置
D．已知∠A的对应角∠D的位置
二、填空题
4．火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_______现象．
5．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的关系是______．
6．△ABC平移到△DEF的位置，则△DEF和△ABC的关系是_______．
7．ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，那么四边形A′B′C′D′是_______四边形．
8．平移只改变图形的_______，而不改变图形的_______．
三、解答题
9．如图，字母L上的点A平移到了点B，你能作出平移后的字母L吗？
10．如图，经过平移正方形ABCD的顶点A平移到了点A′，试作出平移后的正方形A′B′C′D′．
11．补画图中右边的网格，将下图水平向右平移6格．
12．如图，△DEF是把△ABC沿水平方向向右平移4厘米得到的，请你作出△ABC．
13．经过平移，△ABC的边AB平移到了A′B′，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形．
14．将∠AOB沿水平方向向右平移6厘米，并测量平移前后角的度数．
15．如图，△ACD通过平移得到△CBE，你能找出图中的等量关系吗？
3.3 生活中的旋转
一、教学目标
1.旋转的定义.旋转的基本性质.
2.通过具体实例旋转，理解旋转的基本涵义.
3.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
二、教学重点：旋转的基本性质.
三、教学难点：探索旋转的基本性质.
四、例题分析
例1.在下图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
解：这个图案可以看做正方形ABCD绕点O旋转∠AOE(或∠DOH、或∠BOF、或∠COG)前后的图形共同组成的.
这个图案也可以看做是△ABC绕点O分别旋转∠AOF、90°、∠AOG、180°、(180° ∠COH)(即∠AOH)前后的所有图形共同组成的.
这个图形也可看做是△AOB绕点O分别旋转∠AOF、90°、∠AOG、180°、(180° ∠COH)即优角∠AOH、270°、(360°－∠AOE)前后的所有图形共同组成的.
例2.如下图，你能分析出图中的旋转现象吗？
解：整个图形可以看做是图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转60°、
120°、180°、240°、300°前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的三分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转120°、240°前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的二分之一绕中心位置旋转180°，前后的图形共同组成的；还可以看做是矩形ABDE绕中心位置分别旋转60°、120°前后的图形共同组成的.
五、巩固提高
1．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？
2．图3可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
　　　　　　　　
图1　　　　　　　　图2　　　　　　　图3
3．观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？
4．请观察图5，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？
5．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图6是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　）
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
3.4 简单的旋转作图
一、教学目标：
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
3.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
二、教学重点：
简单平面图形旋转后的图形的作法.
三、教学难点：
简单平面图形旋转后的图形的作法.
四、例题分析
例1、正六边形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形.
解：(1)如下图，延长AF到E′，使E′F=EF，则点E′与点E是对应点，然后作点
A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′，按原来方式连接，则正六边形A′B′C′
D′E′F就是正六边形ABCDEF绕点F旋转60°后的图形.
(2)如下图，连结BF、CF、DF，过点F分别作C′F⊥CF、D′F⊥DF、E′F⊥EF.并且：C′F=CF、D′F=DF、E′F=EF.在DF上截取FA′=AF，在FE的延长线上截取FB′=FB,则点A、B、C、D、E的对应点分别为点A′、B′、C′、D′、E′，连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′.则正六边形A′B′C′D′E′F就是正六边形ABCDEF绕点F旋转90°后的图形.
(3)如下图，正六边形A′B′C′D′E′F是正六边形ABCDEF绕点F旋转120°后的图形.
五、巩固提高
一、选择题
1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（　　）
2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（　　）
3．将ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（　　）
A．AB=A′B′
B．AB∥A′B′
C．∠A=∠A′
D．△ABC≌△A′B′C′
二、填空题
4．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是的_______．
5．菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形，则四边形是__________．
6．△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______．
7．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度．
8．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______．
三、解答题
9．下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度．
10．在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案．
11．如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？
12．Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，
（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；
（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？
13．如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：
（1）90°；（2）180°；（3）270°．
你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？
14．如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案．
3.5 它是怎样变过来的
一、教学目标：
1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。
二、重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；
三、难点：利用各种变换关系观察图形的形成。
四、例题分析
例1.如图，有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程。
解1、先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙“树”重合。
解2.将甲“树” 沿AB方向平移到B点位置，再将甲“树”绕点B旋转“扶直”，即可与乙“树”重合。
例2.①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，
（1）求证：△ABE≌△ADF．
（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
　　　图①　　　　　　　 图②　　　　　　　　　图③　　　　 图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系．
1）证明：∵ABCD为正方形
∴AB=AD，∠DAB=∠DAF=90°
又∵AF=AB，AE=AD
∴AF=AE，∴△ADF≌△ABE
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△AFD，BE=DF
五、巩固提高
3.6 简单的图案设计
一、教学目标：
1、了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问能力，合作和交流的能力以及创新能力。
二、重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
三、难点：分析典型图案的设计意图。
四、例题分析
例1、观察下面的瓷砖图案，分析每个图形是由什么基本图形经过变化得来的？
：(1)它可以看做是其中的四分之一绕图形中心连续三次旋转得来的；也可以看做是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得来的.
(2)它可以看做是图形的四分之一绕图形的中心连续三次旋转得来的；也可以看做是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得到的.
五、巩固提高
一、选择题
1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（　　）
D．平移和旋转
2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为的（　　）
二、填空题
3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等．
4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．
5．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______．
6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到．
7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的．
三、解答题
8．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
9．如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成．请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程．
10．请你分析下面图案的形成过程．
11．下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？
12．以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
2．经过平移，对应点所连的线段______________．
3．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．
4．△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′．
5．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
6．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．
7．边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
8．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．
二、解答题（9、10小题每小题5分，11～21小题每小题6分，共76分）
9．请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？
10．作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2CD．分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形．
11．在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称．
12．过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分．这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？
13．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
14．画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′．请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；
（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到．
16．同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？
17．如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系．
18．请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE．
19．如图，你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△BAD吗？
1．平移是由_________________________________________所决定。
2. 平移不改变图形的
　，只改变图形的
3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度。
4．如图四边形ABCD是旋转对称图形,点__________是旋转中心,旋转了_________度后能与自身重合,则AD=__________,AO=__________,BO=_____________。
5．△是△平移后得到的三角形，则△≌△，理由是
6．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着c点
度可得到△BCD.
7. 如图,四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_________,旋转角是_________经过旋转点A转到__________,点C转到__________,点B转到__________线段OA与线段________,线段OB与线段________,线段BC与线段________是对应线段。四边形OACB与四边形ODFE的形状、大小______________。
8．如图，图案绕中心旋转_______度(填最小度数)
次和原来图案互相重合.
　　　　　　
二．选择题：
1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是(　　)
2．在以下现象中，
① 温度计中，液柱的上升或下降；　　② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；　　④ 传送带上，瓶装饮料的移动
属于平移的是（　　 ）
（A）① ，②　　 （B）①， ③　　 （C）②， ③　 （D）② ，④
3. 将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（　　 ）
（A）10cm （B）5cm （C）0cm （D）无法确定
4. 如图可以看作正△OAB绕点O通过(　　)旋转所得到的
　　　　　　
　　A.3次　　B.4次　　C.5次　　D.6次
5.下列运动是属于旋转的是(
A.L动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折过程
6．ΔABC是直角三角形，如图（a），先将它以AB为对称轴作出它的轴对称图形，然后再平移得到的图形应该是（　　）；
7．下列说法正确的是(
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改
变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
8．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是(
;三，解答题；1．经过平移，图中左边图形上A点移到E点，作出平移后的图形.
2，将字母A按箭头所指的方向,平移3M,作出平移后的图形.
3，如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
4.在下图中，将大写字母E绕点O按逆时针方向旋转90°后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.
5．如图，把绕B点逆时针方向旋转30o后，画出旋转后的
四．如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与
重合。（转中心是哪一点旋转了多少度若AE=5M,求四边形AECF的面积。
如图，把绕B点逆时针方向旋转30o后，画出旋转后的三角形。
五．如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？
六．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。若平移距离为3，（1），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2），若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，则y与x有怎样关系式。
无链接信息！
推荐使用第三方专业下载工具下载本站软件，使用 WinRAR v3.10 以上版本解压本站软件。
如果这个软件总是不能下载的请点击报告错误,谢谢合作!!
下载本站资源，如果服务器暂不能下载请过一段时间重试！
如果遇到什么问题，请到本站论坛去咨寻，我们将在那里提供更多 、更好的资源！
本站提供的一些商业软件是供学习研究之用，如用于商业用途，请购买正版。
------分隔线----------------------------}