已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少？（过程，答案）_百度知道
已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少？（过程，答案）
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先画平面直角坐标系标A B两点作点A关于X轴称点A&#39;连接A&#39;B作线段BC垂直于Y轴候PA加PB度变PA&#39;PBA&#39;BP三点同条直线PA‘+PB值即PA+PB值A&#39;C度B点纵坐标加A&#39;纵坐标BC度B点横坐标勾股定理6&#178;+8&#178;=100根号A&#39;B<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f所PA‘+PB值10即PA+PB值10
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原来是这样，感谢！
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出门在外也不愁MN是圆O的直径。MN=2，点A在圆O上，角AON=60°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为
MN是圆O的直径。MN=2，点A在圆O上，角AON=60°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 5
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&作BD⊥MN交圆于D ,即D,B& 两点关于MN对称& ，
连AD 交MN于P ,连BP ,点P即为所求&
&AD= PA+PB& , A,P,D在一直线 ，故AD为最小
因AO⊥DO ,故 AD=(PA+PB)min =√2&&&& .
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少?还有p的坐标_百度知道
已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少?还有p的坐标
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解：设直线AB：y=kx+b则
b=48k+b=2∴k=-1/4∴y=-1/4·x+4∴y=0x=16∴P(16,0)PA+PB值AB=√[(0-8)&#178;+(4-2)&#178;]=2√17
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出门在外也不愁阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图乙①，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是____5；（2）如图乙②，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是____3．（3）如图乙③，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点，则△PQR周长的最小值是____2．-乐乐题库
& 轴对称-最短路线问题知识点 & “阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图...”习题详情
120位同学学习过此题，做题成功率70.8%
阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图乙①，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是5；（2）如图乙②，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是23．（3）如图乙③，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点，则△PQR周长的最小值是102．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A...”的分析与解答如下所示：
（1）由题意易得PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理求得即可；（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，求A′C的长，即是PA+PC的最小值；（3）作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，连接MN，它分别与OA，OB的交点Q、R，这时三角形PQR的周长=MN，只要求MN的长就行了．
解：模型应用：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∴PB=PD，由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理得，DE=22+12=√5；故答案为：√5；（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，PA+PC的最小值即为A′C的长，∵∠AOC=60°∴∠A′OC=120°作OD⊥A′C于D，则∠A′OD=60°∵OA′=OA=2∴A′D=√3，∴A′C=2√3，即PA+PC的最小值是2√3；故答案为：2√3；（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN=OM2+ON2=102+102=10√2．即△PQR周长的最小值等于10√2．故答案为：10√2．
此题主要考查了有关轴对称--最短路线的问题，涉及到正方形、圆、等腰直角三角形的有关知识，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
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阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA...
错误类型：
习题内容残缺不全
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A...”主要考察你对“轴对称-最短路线问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
与“阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A...”相似的题目：
直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=10km，BD=50km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．（1）设在河边的P点给马饮水，可以使得牧民所走的路程最短，试用作图的方法找出这个给马饮水的P点．（2）如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？&&&&
如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PM+PB的最小值等于&&&&3．
如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，BE=2cm，P为对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值是&&&&12108√28
“阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（32，-2），点P在直线y=-x上运动，当|PA-PB|最大时点P的坐标为&&&&
2如图四边形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为&&&&
3如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为&&&&．
该知识点易错题
1如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是&&&&
2如图：梯形中ABCD，AD∥BC，AB=CD=5，BC=6，∠C=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为&&&&．
3代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图乙①，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是____5；（2）如图乙②，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是____3．（3）如图乙③，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点，则△PQR周长的最小值是____2．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图乙①，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是____5；（2）如图乙②，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是____3．（3）如图乙③，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点，则△PQR周长的最小值是____2．”相似的习题。如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（　　）A．2B．C．D．考点：；；；．分析：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰三角形，从而得出结果．解答：解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，AA′．作OQ⊥A′B，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个二等分点，∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，∵B是半圆上的一个六等分点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，∴A′Q=OA′cos30°=，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故选：C．点评：此题考查了轴对称-最短路线问题，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
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